Đề 28: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=2 ; d=9$. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

   A

   226.

   B

   225.

   C

   223.

   D

   224.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Ta có: $u_{n}=u_{1}+(n-1) d \Leftrightarrow 2018=2+(n-1) .9 \Leftrightarrow n=225$.

2. Câu 2

   Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$ là :

   A

   $x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi$

   B

   $x=\frac{\pi}{6}$.

   C

   $x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi$.

   D

   $x=\frac{\pi}{3}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Ta có $\sin x = \frac{1}{2} \iff \sin x = \sin(\frac{\pi}{6}) \iff \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi \end{cases} \iff \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{R})$.

   Trường hợp 1: $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$. Do $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$ nên $-\frac{\pi}{2} \le \frac{\pi}{6} + k2\pi \le \frac{\pi}{2} \iff -\frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}$.
   Vì $k \in \mathbb{R}$ nên ta chọn được $k=0$ thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{\pi}{6}$.

   Trường hợp 2: $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$. Do $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$ nên $-\frac{\pi}{2} \le \frac{5\pi}{6} + k2\pi \le \frac{\pi}{2} \iff -\frac{2}{3} \le k \le -\frac{1}{6}$.
   Vì $k \in \mathbb{R}$ nên ta không chọn được giá trị $k$ thỏa mãn.

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{\pi}{6}$.

3. Câu 3

   Cho hàm số $y=\mathrm{e}^{x^{2}+2 x-3}-1$. Tập nghiệm của bất phương trình $y^{\prime} \geq 0$ là:

   A

   $(-\infty ;-1]$.

   B

   $(-\infty ;-3] \cup[1 ;+\infty)$.

   C

   [-3;1] .

   D

   $[-1 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D

   Ta có $y^{\prime}=(2 x+2) \mathrm{e}^{x^{2}+2 x-3}$.

   $y^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow(2 x+2) \mathrm{e}^{x^{2}+2 x-3} \geq 0 \Leftrightarrow 2 x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq-1$.

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình $y^{\prime} \geq 0$ là $[-1 ;+\infty)$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ \ {-1} và có đồ thị bên dưới.

   

   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1 ;+\infty)$.

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

   C

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1 ;+\infty)$.

   D

   Hàm số đã cho có một cực trị.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1 ;+\infty)$.

   Hàm số đã cho không có điểm cực trị

5. Câu 5

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2}-2$ là

   A

   $\int f(x) \mathrm{d} x=2 x+C$.

   B

   $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{3}}{3}-2 x+C$.

   C

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x^{2}-2 x+C$.

   D

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x^{3}-2 x+C$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Ta có $\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(\begin{array}{ll}x^{2} & -2\end{array}\right) \mathrm{d} x=\int^{2} x \mathrm{~d} x-2 \int \mathrm{~d} x=\frac{x^{3}}{3}-2 x+C$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.