Đề 27: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3] là:

   A

   $\min_{[0;3]} y = -3$.

   B

   $\min_{[0;3]} y = \frac{1}{2}$.

   C

   $\min_{[0;3]} y = -1$.

   D

   $\min_{[0;3]} y = 1$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]

   Ta có $y^{\prime}=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ với $\forall x \in[0 ; 3] . y(0)=-1 ; y(3)=\frac{1}{2}$. Do đó $\min _{x \in[0 ; 3]} y=y(0)=-1$

2. Câu 2

   Phương trình lượng giác: $3 \cot x-\sqrt{3}=0$ có nghiệm là

   A

   $x=\frac{\pi}{6}+k \pi$.

   B

   $x=\frac{\pi}{3}+k \pi$.

   C

   $x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi$.

   D

   Vô nghiệm.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   $3 \cot x-\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x=\cot _{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \Leftrightarrow x={ }_{\overline{3}}^{\pi}+k \pi,(k \in Z)$.

3. Câu 3

   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

   A

   $S=(2 ;+\infty)$.

   B

   $S=(-1 ; 2)$.

   C

   $S=(-\infty ; 2)$.

   D

   $S = (\frac{1}{2}; 2)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Ta có $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)<\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\Leftrightarrow\begin{cases} x+1>2x-1 \\ 2x-1>0 \end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}<x<2$.

4. Câu 4

   Cho $\int_{1}^{2} [4 f(x) - 2x] dx = 1$. Khi đó $\int_{1}^{2} f(x)dx bằng:$

   A

   1.

   B

   -3.

   C

   3.

   D

   -1.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   $\int_{1}^{2} [4 f (x)-2x] dx=1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2} f (x) dx-2\int_{1}^{2} xdx = 1 \Leftrightarrow 4\int_{1}^{2} f (x) dx-2.\frac{x^2}{2}|_{1}^{2} = 1$
   $\Leftrightarrow 4\int_{1}^{2} f (x) dx = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} f (x) dx=1$

5. Câu 5

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=-\frac{1}{2} ; u_{6}=16$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

   A

   $q= \pm 2$.

   B

   $q=2$.

   C

   $q=-2$.

   D

   $q=\frac{33}{10}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có $u_{n}=u_{1} q^{n-1} \Rightarrow u_{6}=u_{1} . q^{5} \Rightarrow q^{5}=-32 \Rightarrow q=-2$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.