Đề 26: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Phương trình $3^{x} .2^{x+1}=72$ có nghiệm là

   A

   $x=\frac{5}{2}$.

   B

   $x=2$.

   C

   $x=\frac{3}{2}$.

   D

   $x=3$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   $3^{x} .2^{x+1}=72 \Leftrightarrow 3^{x} .2^{x} .2=72 \Leftrightarrow 6^{x}=36 \Leftrightarrow x=2$.

2. Câu 2

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$\ { 2 } và có đồ thị bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ; 2)$ và $(2 ;+\infty)$.

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 2)$ và $(2 ;+\infty)$.

   C

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$.

   D

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ; 2)$ và $(2 ;+\infty)$.

3. Câu 3

   Tính $L=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2x+1}{x+1}$.

   A

   $L=-2$.

   B

   $L=-1$.

   C

   $L=-\frac{1}{2}$.

   D

   $L=2$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Ta có $L = \lim_{x\to-\infty} \frac{2x+1}{x+1} = \lim_{x\to-\infty} \frac{x\left(2+\frac{1}{x}\right)}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)} = \lim_{x\to-\infty} \frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2+0}{1+0} = 2$.

4. Câu 4

   Tập xác định của hàm số $y=\sin 5 x+\tan 2 x$ là:

   A

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.

   B

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} | k \in \mathbb{Z}\}$.

   C

   $\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2}(k+1)|k \in \mathbb{Z}\}$.

   D

   $\mathbb{R}$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Ở đây sin 5x xác định với mọi số thực x.
   Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2x xác định khi $2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$

5. Câu 5

   Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, cho hàm số $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A

   $\int f(x) d x=\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}+C$.

   B

   $\int f(x) d x=\int \sqrt{x^{3}} d x$.

   C

   $\int f(x) d x=\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}+C$.

   D

   $\int f(x) d x=\frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}}+C$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Ta có: $\int f(x) d x=\int x^{\frac{3}{2}} d x=\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}+C$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.