Đề 24: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{-x}$ là

   A

   $-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

   B

   $-3^{-x}+C$

   C

   $3^{-x} \ln 3+C$

   D

   $\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A

   Cách 1: $\int f(x) \mathrm{d} x=\int 3^{-x} \mathrm{~d} x=\int(3)^{-1^{x}} \mathrm{~d}(x)=\frac{3^{-x}}{\ln 3^{-1}}+C=-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

   Cách 2: $\int f(x) \mathrm{d} x=\int 3^{-x} \mathrm{~d} x=-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$.

2. Câu 2

   Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình $\sin 4 x+\cos 5 x=0$ theo thứ tự là:

   A

   $x=-\frac{\pi}{18}; x=\frac{\pi}{2}.$

   B

   $x=-\frac{\pi}{18}; x=\frac{2\pi}{9}.$

   C

   $x=-\frac{\pi}{18}; x=\frac{\pi}{6}.$

   D

   $x=-\frac{\pi}{18}; x=\frac{\pi}{3}.$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   sin 4x + cos 5x = 0 <=> cos 5x = -sin 4x
   $\Leftrightarrow \cos 5x = \cos(\frac{\pi}{2}+4x) \Leftrightarrow \begin{cases} 5x = \frac{\pi}{2}+4x+k2\pi \\ 5x = -\frac{\pi}{2}-4x+k2\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{18}+k\frac{2\pi}{9} \end{cases} (k \in \mathbb{Z})$

   Với nghiệm x = $\frac{\pi}{2}$ + k2$\pi$ ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -$\frac{3\pi}{2}$ và $\frac{\pi}{2}$
   Với nghiệm x = -$\frac{\pi}{18}$ + k$\frac{2\pi}{9}$ ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -$\frac{\pi}{18}$ và $\frac{\pi}{6}$
   Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -$\frac{\pi}{18}$ và $\frac{\pi}{6}$

3. Câu 3

   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^{2}<0$.

   A

   $S=(-1 ; 1)$.

   B

   $S=(-1 ; 0)$.

   C

   $S=(-1 ; 1) \backslash\{0\}$.

   D

   $S=(0 ; 1)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải:

   Ta có: $\ln x^2 < 0 \Leftrightarrow 0 < x^2 < 1 \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 0 \\ -1 < x < 1 \end{cases}$. Vậy $S = (-1;1)\setminus\{0\}$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

   

   Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là:

   A

   -10.

   B

   2.

   C

   24.

   D

   (-10;24) .

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là: (-10;24)

5. Câu 5

   Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm).

   A

   0,03.

   B

   0,18.

   C

   0,12 .

   D

   0, 21.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

   

   Cơ mẫu là $n=2+4+7+5=18$

   Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\bar{x}=\frac{2.7,3+4.7,5+7.7,7+5.7,9}{18}=\frac{23}{3}$

   Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
   $S^2 = \frac{1}{18}[2.(7,3)^2 + 4.(7,5)^2 + 7.(7,7)^2 + 5.(7,9)^2] - (\frac{23}{3})^2 \approx 0,032$
   Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{S^2} \approx \sqrt{0,032} \approx 0,18$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.