Đề 23: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có số hạng đầu $u_{1}=3$ và công sai $d=2$. Tổng của 100 số hạng đầu bằng

   A

   15150 .

   B

   14850.

   C

   15850.

   D

   14150.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Áp dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng ta có:

   $S=\frac{n\left(u_{1}+u_{n}\right)}{2}=n u+\frac{n(n-1)}{2} d=100.3+\frac{100(100-1)}{2} .3=15150 .$

2. Câu 2

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên □ và có đồ thị bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$.

   C

   Hàm số đã cho có điểm cực đại bằng 2.

   D

   Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng -2.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$; đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$.

   Hàm số đã cho có điểm cực tiểu $x=2$ và giá trị cực tiểu bằng $y=-2$

   Hàm số đã cho có điểm cực đại $x=0$ và giá trị cực đại bằng $y=2$.

3. Câu 3

   Nếu $\int^{2} f(x) d x=3$ thì $\int_{0}^{2} [ 2 f(x) + 2027 ] dx$ bằng:

   A

   4054 .

   B

   4042 .

   C

   4044.

   D

   4060.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có: $\int_{0}^{2}[2 f(x)+2027] d x=2 \int_{0}^{2} f(x) d x+2027 \int_{0}^{2} d x=2.3+2027.2=4060$

4. Câu 4

   Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

   A

   [0; 20).

   B

   [20;40) .

   C

   [40;60).

   D

   [60; 80).

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Ta có cỡ mẫu là $n=5+9+12+10+6=42$.

   Gọi $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{42}$ là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 12 và dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

   Khi đó tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là trung vị của dãy gồm 21 số liệu đầu nên $Q_{1}=x_{11}$. Do $x_{11}$ thuộc nhóm [20;40)nên nhóm này chứa $Q_{1}$.

5. Câu 5

   Cho biết $x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi$ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

   A

   $2 \cos x-\sqrt{3}=0$.

   B

   $2 \cos x-1=0$.

   C

   $2 \sin x+1=0$.

   D

   $2 \sin x-=0$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải $\sqrt{3}$

   Chọn B.

   $2 \cos 2 x-\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 2 x= \pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi \Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{12}+k \pi,(k \in Z)$. Loại A.

   $2 \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})$. Chọn B.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.