Đề 22: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho hàm số $f(x)=-x^{3}+3 x^{2}+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ có hình phẳng được tô như trong hình.

   A

   $S=10$.

   B

   $S=\frac{39}{4}$.

   C

   $S=\frac{41}{4}$.

   D

   $S=13$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Đường thẳng đi qua điểm (0;0), (3; 2) có phương trình là: $y=\frac{2}{3} x$.

   $\left.\Rightarrow S=\int_{0}^{3} \left\lvert\,-x^{3}+3 x^{2}+2-\frac{-x}{3}\right.\right)=\left.\left(\frac{x^{4}}{4}+x^{3}+2 x-\frac{-x^{2}}{3}\right)\right|_{0} ^{3}=\frac{39}{4} .$

2. Câu 2

   Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

   A

   $\vec{AB'} + \vec{CB} = \vec{AC'}$

   B

   $\vec{AC} + \vec{BB'} = \vec{AC'}$

   C

   $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$.

   D

   $\vec{AD} + \vec{CC'} = \vec{AD'}$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Đẳng thức sai là $\vec{AB'} + \vec{CB} = \vec{AC}$.

3. Câu 3

   Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = \frac{1}{2}$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_{10}$ bằng

   A

   $2^{8}$.

   B

   $2^{9}$.

   C

   $\frac{1}{2^{10}}.$

   D

   $\frac{37}{2}.$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Ta có: $\begin{cases} u_1 = \frac{1}{2} \\ q=2 \end{cases} \Rightarrow u_{10} = u_1 \cdot q^9 = \frac{1}{2} \cdot 2^9 = 2^8$.

4. Câu 4

   Phương trình $\sin\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=0$ (với $k\in\mathbb{Z}$) có nghiệm là

   A

   $x=k \pi$.

   B

   $x=\frac{2 \pi}{3}+\frac{k 3 \pi}{2}$.

   C

   $x=\frac{\pi}{3}+k \pi$.

   D

   $x=\frac{\pi}{2}+\frac{k 3 \pi}{2}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   $\sin\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi \Leftrightarrow \frac{2x}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+\frac{k3\pi}{2} \quad (k\in\mathbb{Z})$

5. Câu 5

   Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(31-x^{2}\right) \geq 3$ là

   A

   $(-\infty ; 2]$.

   B

   [-2;2].

   C

   $(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$.

   D

   (0;2].

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B

   $\log _{3}\left(31-x^{2}\right) \geq 3 \Leftrightarrow 31-x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow x^{2}-4 \leq 0 \Leftrightarrow x \in[-2 ; 2] .$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.