Đề 20: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Giải bất phương trình $\log _{2}(3 x-1)>3$.

   A

   $x>3$

   B

   $\frac{1}{3}<x<3$

   C

   $x<3$

   D

   $x>\frac{10}{3}$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A

   Đkxđ: $3 x-1>0 \Leftrightarrow x>\frac{1}{3}$

   Bất phương trình $\Leftrightarrow 3 x-1>2^{3} \Leftrightarrow 3 x>9 \Leftrightarrow x>3$ (t/m đk).

   Vậy bpt có nghiệm $x > 3$.

2. Câu 2

   Cho hàm số $y=\frac{a x^{2}+b x+c}{m x+n}(a \neq 0, m \neq 0)$ với $a, b, c, m, n$ là các số thực và có đồ thị (C) dạng như hình vẽ sau. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:

   A

   $x=2$.

   B

   $x=1$.

   C

   $x=-1$.

   D

   $x=-2$.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng $x=1$

3. Câu 3

   Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6 x$ là

   A

   $\sin x+3 x^{2}+C$.

   B

   $-\sin x+3 x^{2}+C$.

   C

   $\sin x+6 x^{2}+C$.

   D

   $-\sin x+C$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có $\int f(x) \mathrm{d} x=\int(\cos x+6 x) \mathrm{d} x=\sin x+3 x^{2}+C$.

4. Câu 4

   Anh Bảo Toàn đầu tư số tiền vào lĩnh vực kinh doanh $A$. Anh Bảo Toàn thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi anh Bảo Toàn đầu tư vào lĩnh vực $A$ là:

   A

   4,5.

   B

   5 .

   C

   5,5.

   D

   6.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có:

   

   Số tiền trung bình thu được khi Anh Bảo Toàn đầu tư vào các lĩnh vực $A$ là:

   $\bar{x}_{A}=\frac{1}{60}(5 \cdot 7,5+\ldots+5 \cdot 27,5)=17,5$

   Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi Anh Bảo Toàn đầu tư vào các lĩnh vực $A$ là:

   $s_{A}=\sqrt{\frac{1}{60}\left(5 \cdot 7,5^{2}+\ldots+5 \cdot 27,5^{2}\right)-(17,5)^{2}}=5$

5. Câu 5

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=1$ và $u_{4}=-26$. Công sai của $\left(u_{n}\right)$ bằng

   A

   -27

   B

   -9

   C

   -26

   D

   $\sqrt[3]{-26}$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Ta có $u_{4}=u_{1}+3 d \Rightarrow 3 d=u_{4}-u_{1}=-26-1=-27$.

   $\Rightarrow d=\frac{-27}{3}=-9 .$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.