Đề 19: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Giá trị của $\lim \frac{5^{n}-1}{3^{n}+1}$ bằng :

   A

   $+\infty$.

   B

   1 .

   C

   0

   D

   $-\infty$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Ta có: $\lim \frac{5^n-1}{3^n+1} = \lim \frac{1-(\frac{1}{5})^n}{(\frac{3}{5})^n+(\frac{1}{5})^n}$
   Nhưng $\lim (1-(\frac{1}{5})^n) = 1 > 0, \lim (\frac{3}{5})^n+(\frac{1}{5})^n = 0$ và $(\frac{3}{5})^n+(\frac{1}{5})^n > 0 \forall n \in \mathbb{N}^*$
   Nên $\lim \frac{5^n-1}{3^n+1} = +\infty$.

2. Câu 2

   Tổng các nghiệm của phương trình: $\tan x=1$ trên khoảng $(0 ; 4 \pi)$ là:

   A

   $\frac{15 \pi}{4}$

   B

   $\frac{3 \pi}{2}$

   C

   $\frac{7 \pi}{2}$

   D

   $7 \pi$

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Điều kiện: $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

   $\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

   Mà $x \in (0; 4\pi) \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi}{4} + k\pi < 4\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{4} < k < \frac{15}{4}$

   Do $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{0;1;2;3\} \Leftrightarrow 4$ nghiệm $\in (0;10)$ là $x_1 = \frac{\pi}{4}$, $x_2 = \frac{5\pi}{4}$, $x_3 = \frac{9\pi}{4}$, $x_4 = \frac{13\pi}{4}$

   $\Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7\pi$.

3. Câu 3

   Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}-1}<8$ là

   A

   (0;2).

   B

   $(-\infty ; 2)$.

   C

   (-2;2).

   D

   $(2 ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C

   Từ phương trình ta có $x^{2}-1<3 \Leftrightarrow-2<x<2$.

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của $M+m$ là

   A

   2.

   B

   -6.

   C

   -5.

   D

   -2.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Từ đồ thị ta có:

   $$\begin{cases} m = \min_{[-1;3]} f(x) = f(-2) = -4 \\ M = \max_{[-1;3]} f(x) = f(-1) = 2 \end{cases} \Rightarrow M+m = -2$$

5. Câu 5

   Cho hàm số $f(x)=1+e^{x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x+x e^{x-1}+C$.

   B

   $\int f(x) \mathrm{d} x=1+e^{x}+C$.

   C

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x+e^{x}+C$.

   D

   $\int f(x) \mathrm{d} x=1+x e^{x-1}+C$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(1+e^{x}\right) d x=x+e^{x}+C$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.