Đề 17: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

Câu hỏi mẫu

1. Câu 1

   Phương trình $\sin \left(x+10^{0}\right)=\frac{1}{2}$ với $0^{0}<x<180^{0}$ có nghiệm là:

   A

   $x=30^{0}$ và $x=150^{0}$

   B

   $x=20^{0}$ và $x=140^{0}$

   C

   $x=40^{0}$ và $x=160^{0}$

   D

   $x=30^{0}$ và $x=140^{0}$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   $\sin(x+10^\circ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin(x+10^\circ) = \sin 30^\circ$
   $\Leftrightarrow \begin{cases} x+10^\circ = 30^\circ + k360^\circ \\ x+10^\circ = 180^\circ - 30^\circ + k360^\circ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 20^\circ + k360^\circ \\ x = 140^\circ + k360^\circ \end{cases} (k \in \mathbb{Z})$
   Mà $x \in (0^\circ; 180^\circ) \Rightarrow \begin{cases} x = 20^\circ \\ x = 140^\circ \end{cases}.$

2. Câu 2

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=5 ; u_{2}=10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   -5.

   B

   5 .

   C

   2.

   D

   15.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có số hạng tổng quát là: $u_{n}=u_{1}+(n-1) d$;

   (Với $u_{1}$ là số hạng đầu và $d$ là công sai).

   Suy ra có: $u_{2}=u_{1}+d \Leftrightarrow 10=5+d \Leftrightarrow d=5$.

   Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.

3. Câu 3

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ và có đồ thị bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A

   Hàm số đã cho có điểm cực tiểu bằng 0.

   B

   Hàm số đã cho có điểm cực đại bằng 2.

   C

   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 2 .

   D

   Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho có điểm cực tiểu bằng $x=0$ và giá trị cực tiểu bằng $y=0$.

   Hàm số đã cho có điểm cực đại bằng $x=2$ và giá trị cực đại bằng $y=4$.

4. Câu 4

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 \cos x-4 \sin x$ là:

   A

   $3 \sin x-4 \cos x+C$

   B

   $-3 \sin x+4 \cos x+C$

   C

   $3 \sin x+4 \cos x+C$

   D

   $-3 \sin x+4 \cos x+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   $\int f(x) \mathrm{d} x=\int(3 \cos x-4 \sin x) \mathrm{d} x=3 \int \cos x \mathrm{~d} x-4 \int \sin x \mathrm{~d} x=3 \sin x-4 \cos x+C .$

5. Câu 5

   Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

   A

   20,67.

   B

   17,24.

   C

   18, 24.

   D

   22,67.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Cỡ mẫu $n=100$.

   Gọi $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{100}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần đi xe buýt của ông Thắng.

   Ta có:

   $\begin{aligned} & x_{1}, \ldots, x_{22} \in[15 ; 18) ; \\ & x_{23}, \ldots, x_{60} \in[18 ; 21) ; \\ & x_{61}, \ldots, x_{87} \in[21 ; 24) ; \\ & x_{88}, \ldots, x_{95} \in[24 ; 27) \\ & x_{96}, \ldots, x_{99} \in[27 ; 30) ; \\ & x_{100} \in[30 ; 33) \end{aligned}$

   Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{25}+x_{26})\in[18;21)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}=18+\frac{\frac{100}{4}-22}{38}.(21-18)=\frac{693}{38}\approx18,24$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.