Cd 02-vecto va he toa do trong khong gian

#Hệ tọa độ#Hình học không gian#Trắc nghiệm Toán
HVhuu vo
0 lượt tải
162
0

Đang tạo bản xem trước...

Tài liệu tiếp của tác giả1.Ly thuyet chu de 5-thong keCùng môn trướcCd 03 - Cac so dac Trung do muc do phan tan cua mau so lieu ghep nhomCùng môn sau1.Ly thuyet chu de 5-thong ke
Có lời giải

Nội dung tài liệu

Trang 1

MỤC LỤC  CHỦ ĐỀ ❷: VECTO VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN...............1 CHỦ ĐỀ ❷: VECTO VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Cho tứ diện . Đặt , , . Gọi là trọng tâm tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của . Mặt khác . Câu 2: Trong không gian , cho hai véctơ và . Khi đó bằng 1 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 2

A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 3: Trong không gian, khẳng định nào là SAI? A. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. B. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. D. Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có vô số điểm sao cho . Lời giải Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có duy nhất điểm sao cho . Câu 4: Cho hình lăng trụ . Đặt , , . Hãy biểu diễn vectơ theo ? A. . B. . C. D. . Lời giải Vì là hình bình hành nên 2 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 3

. Câu 5: Trong không gian cho 3 diểm , , . Tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Suy ra không cùng phương. Gọi ; Tứ giác là hình bình hành Câu 6: Trong không gian , cho và . Vectơ có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Có , gọi Vậy Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn . 3 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 4

A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi . Khi đó: , . Nên . Ta có: . Vậy . Câu 8: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 9: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt có tọa độ là Câu 10: Trong không gian , cho , . Tìm tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ và . 4 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 5

A. . B. . C. . D. . Lời giải Tích có hướng của hai vectơ và là . Câu 11: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo . Khi đó A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ đến bằng thời gian bay từ đến nên . Do đó, . Mặt khác: nên Vậy . Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là . Suy ra 5 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 6

Câu 12: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là m, chiều rộng là m và chiều cao là m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi toạ độ các điểm như hình vẽ dưới đây: Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên mặt phẳng trần nhà suy ra là điểm treo đèn. Khi đó Vậy toạ độ của điểm treo đèn là Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ . Tìm tọa độ của véc tơ A. B. 6 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 7

C. D. Lời giải Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i j k    2  . A. u   1;2 1  . B. u   1;2;1  . C. u   2;1; 1  . D. u   1;1;2  . Lời giải Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giải là trọng tâm của tam giác nên Vậy . 7 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 8

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ A. B. C. D. Lời giải Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Lời giải Câu 19: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ . A. B. C. D. 8 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 9

Lời giải vuông tại : ; . . Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Tứ giác là hình bình hành nên và suy ra và suy ra . Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A . Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. B. . C. Với thì cùng hướng với D. Trong không gian, với ba điểm bất kỳ ta có . 9 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 10

Lời giải Chọn C Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tính tọa độ vectơ A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 23: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì? A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên . Do đó . 10 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 11

Mặt khác, nên . Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là . Câu 24: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu lên trục . A. B. C. D. Lời giải Hình chiếu của điểm lên trục là . Vậy hình chiếu của lên trục là . Câu 25: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Do điểm nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ . A. . B. . C. . D. . Lời giải 11 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 12

Ta có: , , . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tính tích vô hướng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 28: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ có gốc trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian được lấy theo kilômét. A. B. C. D. Lời giải Quãng đường máy bay bay được với vận tốc trong nửa giờ là: 12 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 13

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , khi đó tọa độ véc tơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Theo định nghĩa ta có , và . Do đó, . Câu 30: Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm . Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giải Toạ độ trong tâm của tam giác bằng Câu 31: Cho hai véc tơ , . Khi đó, tích vô hướng bằng A. . B. . 13 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 14

C. . D. . Lời giải . Câu 32: Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Số vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện là số các chỉnh hợp chập của phần tử số vectơ là . Câu 33: Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ , cho và . Toạ độ điểm thoả mãn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Mà , hay . 14 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 15

Câu 35: Trên mặt phẳng toạ độ , cho tam giác biết , , . Tính cosin góc của tam giác. A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: , . Khi đó: . Câu 36: Trong không gian cho hình hộp có và Tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có , , Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: Câu 37: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải ⮚ Với lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ta có: nên điểm có tọa độ là . Câu 38: Cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là: A. . B. . 15 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 16

C. . D. . Lời giải ⮚ Ta có: . Câu 39: Cho hai điểm , . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải ⮚ Ta có: . Câu 40: Cho hai vectơ Tọa độ của vectơ là: A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 41: Cho vectơ Tọa độ của vectơ là: A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 42: Độ dài của vectơ là: A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 43: Tích vô hướng của hai vectơ là 16 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 17

A. . B. . C. D. Lời giải Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 45: Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tọa độ trung điểm của là Câu 46: Cho tam giác có , và . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Trọng tâm của tam giác có tọa độ là . 17 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 18

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là . Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. .B. . C. . D. . Lời giải Với là trung điểm của , ta có . Với là trung điểm của , ta có . Từ đó suy ra và . . . Câu 48: Cho hình lập phương có cạnh . Gọi là trung điểm . Giá trị là: A. . B. . C. . D. . Lời giải 18 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 19

1 A 1 B A C1 D1 B C D M Ta có: Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng định lí: trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Khi đó, ta có: . 19 Ghi Chú Duong Hung word xinh Zalo: 0774860155 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ……………………. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… … TOÁN ⓫ - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Trang 20

Ta có: . Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ 1;2;3  a ;   2;1; 3  b ;   1;1;5  c . Vectơ    4 2  x a b c có tọa độ là: A. 9;0;25  x . B.     9;0; 25  x . C. 9;0;5  x . D.   9;0;25  x . Lời giải Ta có 1;2;3  a Câu 52: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Vậy . Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Độ dài của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Có . 20 Ghi Chú Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – KIỂM TRA CK1- NĂM HỌC 2024-2025

Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.

Bình luận (0)

Đăng nhập để tham gia bình luận

Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!

Tài liệu liên quan

Đề 4 - Đề kiểm tra học kỳ II Toán 12 (90p)

Miễn phí417 trang

Thi thử tsa 2027 đợt 1 - tinh tú 01 (phần 1)

Miễn phí1946 trang

Đề 10 Ôn Tập HKII Toán 12 TN (Bài 90)

Miễn phí325 trang

Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Phước Bửu – TP HCM

Miễn phí112 trang

Đề 8 ÔN TẬP HKII TOÁN 12 TN

Miễn phí124 trang
Cùng tác giả

HK1-mon-Toan-12

Miễn phí0206 trang

Thuvienhoclieu.com-De-on-tap-HK1-Toan-12-KNTT-De-1

Miễn phí013 trang

Thuvienhoclieu.com-Bo-15-de-on-tap-HK1-mon-Toan-12-nam-25-26-giai-chi-tiet

Miễn phí0216 trang

Thuvienhoclieu.com-De-kiem-tra-HK2-Toan-12-THPT-Nguyen-Hue-24-25

Miễn phí015 trang

Thuvienhoclieu.com-bo-de-on-thi-thu-TN-toan-2022

Miễn phí0135 trang