Trang 1
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 1
ĐỀ 1 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M m,
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;2 .
Ta có
M m
bằng
A.
0. B.
1. C.
2 . D.
4 .
Câu 2. Cho hàm số
y f x = ( )
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(−1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(−;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(1;3). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;+).
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
y x x x = − − − + 2 6 6 1.
B.
3 2
y x x x = − − + 2 6 6 1.
C.
3 2
y x x x = − + + 2 6 1.
D.
3 2
y x x x = − + + 2 6 6 1. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A B (2;1; 1 , 1;2;3 − ) ( ). Độ dài đoạn thẳng AB bằng O x
y
1
3
Trang 2
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 2
A.
3 2 . B.
3 . C.
22 . D.
18.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
AO i j k j = + − + 3 4 2 5 ( )
. Tọa độ của điểm
A
là:
A.
A(3; 2;5 − ). B.
A(− − 3; 17;2). C.
A(3;17;2). D.
A(3;5; 2− ).
Câu 6. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
−
=
là
A.
1. B.
3 . C.
2 . D.
0 .
Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho
u = − (1;2; 1)
và
v = (2;3;0)
. Tính
u v,
.
A.
u v, 3; 2; 1 ( ) = − −
. B.
u v, 3;2; 1 ( ) = −
.
C.
u v, 3; 2;1 ( ) = −
. D.
u v, 3;2;1 ( ) = −
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x = ( )
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại
x =1
và đạt cực tiểu tại
x = 3.
Câu 9. Trên đồ thị hàm số
2 1
4
x
y
x
−
=
+
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A.
4.
B.
6.
C.
0.
D.
2.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2 S x y z x y z : 4 6 8 7 0. + + − − + − =
Toạ độ tâm và bán kính
mặt cầu
(S)
lần lượt là
A.
I R (2;3; 4 ; 36 − = ) . B.
I R (2;3; 4 ; 6 − = ) .
C.
I R (− − = 2; 3;4 ; 6 ) . D.
I R (− − = 2; 3;4 ; 36 ) .
Câu 11. Cho hàm số
mx m 2015 2016
y
x m
+ +
=
− −
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của
S .
A.
2017 . B.
2018 . C.
2016 . D.
2015 .
Câu 12. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
[0;20). B. [60; 80). C.
[20;40). D.
[40;60).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho ba vec-tơ
a b = − = ( 1;1;0 , 1;1;0 ) ( )
và
c = (1;1;1)
.
Trang 3
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 3
a)
c = 3
. b)
( )
2
cos ,
5
a c =
.
c)
b c ⊥
. d)
a = 2
.
Câu 2. Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi
P Q = − 400 2
và hàm chi phí trung bình
400 C Q 0,2 4
Q
= + +
trong đó
Q
là số đơn vị sản phẩm (
P
và
C
được tính bằng $ đối với mỗi đơn
vị sản phẩm).
a)
Q = 90
là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa.
b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là
400$ .
c) Lợi nhuận tối đa là
17420$.
d) Nếu chính phủ đánh thuế
22$
/ một đơn vị sản phẩm thì giá bán
390$
để lợi nhuận thu được tối
đa.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một người nông dân đang đứng ở góc
A
của một cánh đồng hình chữ nhật
ABCD
có chiều rộng
AD = 2
km và chiều dài
AB = 6
km. Người đó muốn đi đến góc đối diện
C
. Người nông dân có
thể đi bộ trên cánh đồng cỏ với tốc độ
4
km/h và đi bộ trên đường dọc theo cạnh
CD
với tốc độ
8
km/h. Để đến
C
nhanh nhất, người đó nên đi theo đường thẳng từ
A
đến một điểm
E
nào đó trên
cạnh
CD
, sau đó đi bộ dọc theo đường từ
E
đến
C
. Hỏi điểm
E
phải cách điểm
D
bao xa để
tổng thời gian di chuyển là ít nhất?(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Trong Vật lý, ta biết rằng nếu lực
F
tác động vào một vật làm dịch chuyển vật theo đoạn thẳng từ
M
đến
N
thì công
A
sinh ra bởi lực
F
được tính bằng công thức
A F MN =
.
. Trong không gian
Oxyz
, người ta tác động một lực không đổi
F = − (2;3; 1)
vào một vật đang ở gốc tọa độ
O
và làm
cho vật dịch chuyển thẳng từ
O
đến
M (1;2;1)
. Biết lực được tính bằng đơn vị Niutơn
(N )
và
đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
(m)
. Tính công của lực
F
sinh ra.
Câu 3. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất
300.000
quả bóng
Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được
60
quả bóng trong
một giờ. Chi phí thiết lập máy này là
125
ngàn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động
sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là
90
ngàn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp
nhất?
2km
6km
x C
A
D
B
E
Trang 4
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 4
Câu 4. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong
20
ngày
của một cửa hàng như sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1. Với hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho
O
nằm trên mặt nước, mặt phẳng
( ) Oxy
là mặt nước, trục
Oz
hướng
lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước
2m
, cách mặt phẳng
( ) Oxz , ( ) Oyz
lần lượt là
3m
và
1m
phóng thẳng xuống vị trí con cá cách mặt nước
50cm
, cách
mặt phẳng
( ) Oxz , ( ) Oyz
lần lượt là
1m
và
1,5m
. Tọa độ điểm
B
lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với
mặt nước là
( ; ; ) abc
. Tính
T a b c = + + 5 15 25 .
Câu 2. Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người
ta đã tiến hành thu thập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê của mỗi phân xưởng cho
kết quả như sau:
Phân xưởng
A
:
203, 207, 205, 197, 208, 192, 206, 202, 200, 196,
195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.
Phân xưởng B:
Cân nặng
190;194) 194;198)
198;202)
202;206) 206;210)
Số gói 2 5 6 5 2
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng
AB,
sản
xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Câu 3. Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là
0,9 m
và
1,5 m
như Hình vẽ. Bạn Minh cắt đi phần
tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi
V
là thể tích hình hộp chữ nhật được
tạo thành,
V
được tính theo
x
bởi công thức nào? Tìm
x
để hình hộp tạo thành có thể tích lớn
nhất.
Trang 5
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 5
Câu 4. Ba lực
F1
, F2
, F3
cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là
2
;
3
;
4
. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiêu Niu-tơn ({\it kết quả làm tròn đến một chữ
số thập phân})?
ĐỀ 2 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
y f x = ( )
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x =−5. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2 .
C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số không có cực đại.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
A B (1;1; 2 , 2;2;1 − ) ( )
. Vec tơ
AB
có tọa độ
là
A.
(3;1;1). B.
(3;3;-1). C.
(-1;-1;-3). D.
(1;1;3) .
Câu 3. Cho hàm số
y f x = ( )
liên tục trên đoạn
−3;4
và có đồ thị như hình vẽ:
Trang 6
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 6
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
−3;4 .
Giá trị
M m− bằng
A.
5 . B.
7 . C. −7. D. −5.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
u = − (2;3; 1)
và
v x = − (5; 4; .)
Tìm
x
để
uv. 0 =
.
A.
x = 2 . B.
x =−2. C.
x = 22 . D.
3
10
x
−
= .
Câu 5. Đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
x = 2
và
y =1. B.
x =−1
và
y = 2 .
C.
y =−3
và
x =1. D.
x =1
và
y = 2 .
Câu 6. Hàm số
y f x = ( )
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
y f x = ( )
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(−2;1) . B.
(−1;1) . C.
(− − 2; 1). D.
(0;2) .
Câu 7. Trong không gian , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án
A B, , C D,
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 1 ( )
2
x
y
x
−
=
−
. B.
2 1 ( )
2
x
y
x
−
=
−
. C.
3 1 ( )
2
x
y
x
+
=
−
. D.
2 1 ( )
2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
mx 1
y
x m
+
=
+
đồng biến trên khoảng
(− −; 3) .
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Oxyz n
a b 1;1; 2 , 1;0;3
3;5; 2 2; 3; 1 2;3; 1 3; 5; 1
Trang 7
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 7
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1). Diện
tích tam giác
ABC
bằng
A.
6
2
. B.
11
2
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng
sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 8,6. B. 7. C. 8. D. 7,6.
Câu 12. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
A.
2 1
3
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
−
=
+
. C.
3
y x x = − + − 3 2 . D.
3 2
y x x = − − 2 3 2.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được
x
mét vải lụa
(1 18) x
. Tổng chi phí
sản xuất
x
mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
3 2 C x x x x ( ) 3 20 500. = − − +
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220
nghìn đồng/mét. Gọi
B x( )
là số tiền bán được và
L x( )
là lợi nhuận thu được khi bán
x
mét vải
lụa.
a) Biểu thức tính
B x( )
theo
x
là
B x x ( ) 220 =
(nghìn đồng).
b) Biểu thức tính
L x( )
theo
x
là
3 2 L x x x x ( ) 3 220 500 = − + + −
(nghìn đồng).
c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa
d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
A(3;5; 1− ), B x (7; ;1), C y (9;2; ) .
a) Tam giác
ABC
vuông tại
A
thì
x y = = − 13, 1.
b) Điểm
19 8; ;3
3 3
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
x y = = 1; 3.
c) Ba điểm
A B C , ,
thẳng hàng thì
x y + = 5.
d) Tích vô hướng của
AB AC x y . 3 2 41 = − + +
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển
C
(đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong
sản xuất một sản phầm được xác định theo công thức
2
19200000 27 , 1
3000
x
C x
x x
= +
+
. Trong đó
x
là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm
x
để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh
kiện trên là nhỏ nhất.
Câu 2. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu
EF
bắc qua sông biết
rằng thành phố
A
cách con sông một khoảng là
4km
và thành phố
B
cách con sông một khoảng
là
6km
(hình vẽ), biết
HE KF km + = 20
và độ dài
EF
không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố
A
là bao nhiêu
km
để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường
AEFB
)? (kết quả làm tròn đến phần chục)
Trang 8
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 8
Câu 3. Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật
ABCDOMNK .
có chiều dài
1200cm
, chiều rộng
900cm
, chiều cao
450cm
. Phần mái nhà dạng hình chóp
S ABCD .
có các cạnh
bên bằng nhau và tạo với mặt đáy góc
với
1
tan
5
=
. Chọn hệ trục toạ độ
Oxyz
sao cho
M
thuộc
tia
Ox, K
thuộc tia
Oy, A
thuộc tia
Oz
(như hình vẽ). Biết
S a b c ( ; ; )
(đơn vị của
abc , ,
là centimet).
Tính giá trị của biểu thức
P a b c = + + .
Câu 4. Bảng sau cho ta số liệu số ba lô bán được trong một tháng của một cửa hàng:
Số ba lô
10 ; 14) 14 ; 18) 18 ; 22) 22 ; 26) 26 ; 30)
Số ngày 8 5 8 3 6
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các
khối chóp tứ giác đều
S ABCD .
và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật
ABCD A'B'C'D' .
có
đáy là hình vuông (như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho
A'(0;0;0), A B (0;0;1 , 0;0,5;1 ) ( )
. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường
lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để lắp ráp thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm
S
là
(abc ; ; )
. Tính giá trị của
abc + + .
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Trang 9
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 9
Câu 2. Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo
phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc
30
. Biết trọng lượng của
con nhện là
P = 0,1
N. Xác định độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí cân bằng.(kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất
x ( kg)
thành phẩm được cho bởi hàm số
( )
3 2 C x x x x = − + + 2 30 177 2592
. Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công
suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong
một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Câu 4. Một người thống kê lại đường kính thân gỗ (cm) của một số cây xoan đào được cho trong bảng số liệu
sau
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
ĐỀ 3 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
S x y z : 1 2 1 9. + + − + − =
Tìm tọa
độ tâm I
và bán kính
R của mặt cầu (S ).
Trang 10
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 10
A.
I (1; 2; 1 − − )
và
R = 3.
B.
I (−1;2;1)
và
R = 3.
C.
I (−1;2;1)
và
R = 9.
D.
I (1; 2; 1 − − )
và
R = 9.
Câu 2. Cho hàm số
y f x = ( )
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(− −; 1). B.
(− + 1; ). C.
(1;+). D.
.
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là đồ thị hàm số
A.
3 2
y x x = − + + 3 1.
B.
3 2
y x x = − + 3 2.
C.
3 2
y x x = − + + 3 2.
D.
3 2
y x x = + + 3 2.
Câu 4. Đồthị hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
x =−1
và
y = 2 . B.
x = 2
và
y =1.
C.
x =1
và
y = 2 . D.
x =1
và
y =−3.
Câu 5. Hàm số
y f x = ( )
liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x =1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x =−4.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x = 0 .
Câu 6. Trong không gian
Oxyz , véc tơ
u i j k = − + + 2 4 6
có tọa độ là
A.
(−−− 2; 4; 6). B.
(−2;4;6). C.
(2;4;6). D.
(−1;2;3).
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
A(−1;2;3) , B(1;0;2)
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
9 . B.
5 . C.
29 . D.
3 .
Câu 8. Cho hàm số
y f x = ( )
xác định, liên tục trên
7
0;
2
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x = ( )
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
7
0;
2
tại điểm
o
x
nào dưới đây?
Trang 11
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 11
A.
o
x = 3,5. B.
o
x = 3 . C.
o
x = 0 . D.
o
x =1.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho hình hộp
ABCD A B C D .
. Biết rằng
= (1;3;4)
AB ,
= −( 2;3;5)
AD
và
= (1;1;1)
AC
. Tính thể tích khối hộp
ABCD A B C D .
.
A.
. =12 VABCD A B C D
. B.
. =1 VABCD A B C D
. C.
. = 3 VABCD A B C D
. D.
. = 6 VABCD A B C D
.
Câu 10. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 11. Cho hàm số
2
x m
y
x
+
=
+
. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
(0;+)
là
A.
(2;+) . B.
(−;2) . C.
2;+) . D.
(−;2.
Câu 12. Tìm cặp điểm thuộc đồ thị
(C)
của hàm số
2
1
+
=
+
x
y
x
đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A.
(2; 2− )
và
(−2;2) . B.
( 3; 2 − )
và
(− 3; 2 ).
C.
( 2; 2 )
và
(− − 2; 2 ). D.
( 2; 2 − )
và
(− 2; 2 ).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một công ty bất động sản có
150
căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2
triệu
đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm
100
nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm
5
căn hộ bị bỏ trống.
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là
2,2
triệu đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là
2,7
triệu đồng thì doanh thu của công ty cao nhất.
c) Doanh thu cao nhất của công ty đạt được là
312,5
triệu đồng.
d) Khi doanh thu công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Câu 2. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian
Oxyz
, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai
mái nhà đều là hình chữ nhật.
Trang 12
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 12
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Toạ độ vectơ
AH = (4;5;3)
.
b)
AH AF . 3 =
.
c) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng
FG
, hai mặt lần lượt
là
(FGQP)
và
(FGHE)
bằng
26,6
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
d) Toạ độ điểm
F(4;0;3).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô
thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ
Oxy
với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở
O
thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là
một phần của đồ thị hàm số
2
x 2
y
x
− +
=
. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường
bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười)?
Câu 2. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các
khối chóp tứ giác đều
S ABCD .
và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật
ABCD A'B'C'D' .
có
đáy là hình vuông (như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho
A'(0;0;0), A B (0;0;1 , 0;0,5;1 ) ( )
. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường
lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để lắp ráp thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm
S
là
(abc ; ; )
. Tính giá trị của
abc + + .
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Trang 13
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 13
Câu 3. Đo chiều dài của
80
con cá, kết quả thu được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như
sau:
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên.
Câu 4. Số dân của một thị trấn sau
t
năm kể từ năm
2002
được tính bởi công thức
26 10
5
t
f t
t
(
f t
được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số
y f t
biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn
(tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là
0,075
nghìn người/năm?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1. Thống kê lượng mưa (mm) trong một số ngày tại một vùng được cho trong bảng số liệu sau
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 2. Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng
12
cm và bán kính đáy bằng
5
cm (Hình
1
). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy
của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình
2 .
Trang 14
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 14
Tìm
h
để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Câu 3. Một chiếc đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ
điểm
O
trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm
A B C , ,
trên đèn tròn sao tam giác
ABC
đều.
Độ dài của ba đoạn thẳng
OA OB OC , ,
đều bằng
L
. Trọng lượng của chiếc đèn là
27
N và bán
kính của đèn là
0,5
m. Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết
kế để chịu được lực căng tối đa là
17
. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến hàng phần
chục).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
(đơn vị đo lấy theo
km
), một Radar phát hiện một chiếc máy
bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm
A(812;600;5)
đến điểm
B(950;530;6)
trong 10 phút.
Trang 15
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 15
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo
là
C x y z ( ; ; )
. Khi đó
x y z + +
bằng bao nhiêu?
ĐỀ 4 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
3; . B.
;1. C.
0;1. D.
;0.
Câu 2. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
2
x
y
x
−
=
+
. B.
1
2
x
y
x
+
=
−
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
1
2
x
y
x
+
=
+
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
cho
2
véc tơ
a = − ( ) 2;1; 1
;
b = (1 ) ; ; 3 m
. Tìm
m
để
(a b; 90 ) =
.
A.
m =1. B.
m =−2
C.
m = 5. D.
m =−5.
Câu 4. Cho hàm số
y f x = ( )
liên tục trên đoạn
−1;2
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M , m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
−1;2
. Ta có
2 3 M m − bằng:
Trang 16
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 16
A.
12. B.
4 . C.
13. D.
5 .
Câu 5. Đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
x =1
và
y = 2 . B.
x = 2
và
y =1.
C.
x =1
và
y =−3. D.
x =−1
và
y = 2 .
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
M(2; 4;1) − , N(3;0; 1) − . Tọa độ véctơ
MN
là
A.
MN = −( 1;4;2)
. B.
MN = − (1; 4;2)
.
C.
MN = − (1;4; 2)
. D.
MN = − − ( 1; 4;2)
.
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là
0.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x 1
và đạt cực đại tại
x 5 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại
x 0
và đạt cực tiểu tại
x 2.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2 ( ) : 2 2 7 0 S x y z x z + + + − − =
. bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
15 . B.
3 . C.
9 . D.
7 .
Câu 9. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1 1 3 2 2 3
3 3
y x x x = − + −
có tọa độ là
A.
1
2;
3
I
−
. B.
1
2;
3
I
−
. C.
1
2;
3
I
. D.
1
2;
3
I
− −
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hình hộp
ABCD A B C D . ' ' ' '
. Biết rằng
AB(1;3;4)
,
AD(−2;3;5)
và
AC ' 1;1;1 ( )
. Tính thể tích hình hộp
ABCD A B C D . ' ' ' '
A.
. ' ' ' ' 6 VABCD A B C D
= . B.
. ' ' ' ' 12 VABCD A B C D
=
C.
. ' ' ' ' 3 VABCD A B C D
=
D.
. ' ' ' ' 1 VABCD A B C D
= .
Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Trang 17
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 17
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,5. B. 0,975. C. 0,575. D. 0,9.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( 3) 2 m x
y
x m
+ −
=
+
luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
của nó?
A.
2
1
m
m
−
−
. B.
− − 2 1 m . C.
− − 2 1 m . D.
2
1
m
m
−
−
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hình bình hành
ABCD
có
A(−3;4;2), B(−5;6;2),
C (− − 10;17; 7) .
a)
AB AD. 10 =
.
b) Tọa độ trung điểm của
AB
là
I (−4;5;2) .
c) Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
G(− − 6;9; 1) .
d) Tọa độ trực tâm của tam giác
ABD
là
H (−5;12;4) .
Câu 2. Một công ty bất động sản có
150
căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2
triệu
đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm
100.000
đồng mỗi tháng thì có thêm
5
căn hộ bị bỏ trống. Mệnh đề nào sau đây đúng
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản suất được
x
kg thịt,
(1 20) x
. Tổng chi phí sản xuất
x
kg thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
3 2 C x x x x ( ) 9 345 450 = − + +
. Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá
750
nghìn đồng/kg. Gọi
L x( )
là lợi nhuận thu được khi bán
x
kg thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa
mà hộ gia đình này thu được trong một ngày?
Câu 2. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm
[6,5;7) [7;7,5) [7,5;8) [8;8,5) [8,5;9) [9;9,5) [9,5;10)
Tần số
8 10 16 24 13 7
Hãy ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 3. Cho biết máy bay
A
đang bay với vectơ vận tốc
a = (300;200;400)
(đơn vị: km/h). Máy bay
B
bay
cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay
A
. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Trang 18
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 18
Tính tốc độ của máy bay
B .
Câu 4. Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự
động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt
máy in là 12 USD cho một máy, chi phí giám sát là 9USD một giờ. Tính số máy in nhà xuất bản
nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất ?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm
A(10;3;0)
và chuyển động
đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là
u (2; 2;1 − )
với tốc độ
4,5
m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa
độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại
I (50; 10;50 − )
. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi
cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng
m = 5
kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn
xích
SA, SB , SC , SD
sao cho
S ABCD .
là hình chóp tứ giác đều có
ASC 60
=
. (Cho biết
P mg =
trong đó
g
là véc-tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn
10
m/s
{ ^2 }
). Độ lớn của lực căng cho
mỗi sợi xích có dạng
a 3
b
với
a , b
là các số nguyên dương
a
b
là phân số tối giản. Khi đó
2
3a b +
bằng
Câu 3. Thống kê thời gian tập thể dục (phút) của một người trong một số ngày được cho trong bảng số liệu
sau
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 4. Một công ty ước tính rằng chi phí
C
để sản xuất
x
đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng
công thức
2 C x x = + + 800 0,04 0,0002
Tìm mức sản xuất sao cho chi phí trung bình
( )
C x( )
C x
x
=
cho mỗi đơn vị hàng hoá là nhỏ nhất.
ĐỀ 5 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Trang 19
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 19
Câu 1. Tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số
5
1
y
x
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
x =1. B.
x = 0 . C.
y = 0. D.
y = 5.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
mặt cầu
( )
2 2 2 S x y z x y z : 8 4 2 4 0 + + − + + − =
có bán kính
R
là
A.
R = 2 . B.
R = 5. C.
R = 25 . D.
R = 5 .
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
y x x = + + 3 1. B.
4 2
y x x = − − + 4 1. C.
3
y x x = − + − 3 1. D.
3
y x x = − + 3 1.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai véctơ
u = (3;0;1)
, v = − − ( 1;2; 2)
. Tích có hướng của hai
véctơ
u
và
v
tương ứng là
A.
(−2;5;6 .)
B.
(1; 3;5 . − )
C.
(3; 1;0 . − )
D.
(2; 5; 6 . − − )
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz,
cho
a i j k = − + − 2 3
. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
(2; 3; 1 . − − )
B.
(− − 1;2; 3 .)
C.
(2; 1; 3 . − − )
D.
(− − 3;2; 1 .)
Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y f x = ( )
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(−1;0)
B.
(0;2)
C.
(2;3)
D.
1
;1
2
−
Câu 7. Cho hàm số
y f x = ( )
có đồ thị như hình bên dưới.
Gọi
M m,
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x = ( )
trên đoạn
−1;0
. Giá
trị
M m −2
bằng
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Trang 20
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 20
A. Giá trị cực đại của hàm số là
0 .
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiểu tại
x = 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
x =1
và đạt cực đại tại
x = 5.
Câu 9. Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số:
2 3
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
3 . B.
4 . C.
2 . D.
1.
Câu 10. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,6. B. 0,9. C. 1,5. D. 0,3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
−
=
−
đồng biến trên khoảng xác định của
nó.
A.
m + (2; ) . B.
m(1;2). C.
m + 2; ). D.
m − ( ;2) .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho tứ diện
ABCD
với
A(0;0;1), B(0;1;0), C (1;0;0)
và
D(− − 2;3; 1)
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
1
4
. B.
1
6
. C.
1
2
. D.
1
3
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá triệu
đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng mỗi tháng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
A(2;1; 1− ), B(3;1;0), C(−1;1;3)
. Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
a) Ba điểm
A B C , ,
không thẳng hàng.
b) Ba điểm
A B D , , 4;1;1 ( )
thẳng hàng.
c) Góc
ABC = 45 .
d)
AB AC , 0; 7;0 ( ) = −
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
150 2
100.000 5
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!