Trang 1
MỤC LỤC
▶BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 4.....................................................................................................2
☀. Đề kiểm tra rèn luyện........................................................................................................2
⬩Đề ❶:................................................................................................................................2
⬩Đề ❷:..............................................................................................................................14
⬩Đề ❸:..............................................................................................................................28
1
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 2
▶BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 4
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Nếu thì là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có , suy ra là hàm số cần tìm.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có .
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
A. . B. .
C. . D. .
2
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 3
Lời giải
.
. Vậy .
Câu 4: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
là một nguyên hàm của hàm số có .
Vậy .
Câu 5: Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 6: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Có .
Câu 7: Cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
3
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 4
.
Câu 8: Biết với Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Do đó .
Câu 9: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức tính nguyên hàm của hàm số luỹ thừa.
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên , , . Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 11: Nếu thì giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
4
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 5
Ta có:
.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình bên và đạo hàm liên tục trên . Giá trị của
biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Họ các nguyên hàm của hàm số là
b) Nếu thì .
c)
Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết .
5
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 6
Khi đó .
d)
Cho hàm số biết và .
Khi đó
Lời giải
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Họ các nguyên hàm của hàm số là
X
b) Nếu thì .
X
c)
Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết .
Khi đó .
X
d)
Cho hàm số biết và .
Khi đó
X
a) Ta có
suy ra mệnh đề sai.
b) Nếu thì
Ta có Suy ra mệnh đề đúng
.c) Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Khi đó
.
Lời giải
Ta có
6
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 7
Do
Vậy . Suy ra mệnh đề đúng
d) Cho hàm số biết và . Khi đó
Lời giải
Ta có: .
Do nên .
Vậy: . Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu hàm là một nguyên hàm của trên thì hàm số cũng là một
nguyên hàm của trên .
b) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của
bằng 28
d) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó giá trị của tham số là 5
Lời giải
a) Sai
Ta thấy là một nguyên hàm của hàm số . Nhưng hàm số
không phải là một nguyên hàm của hàm số . Vậy mệnh đề sai.
b) Đúng
c) Đúng
7
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 8
d) Sai
Ta có: .
là một nguyên hàm của
.
Câu 3. Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
a) .
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Biết . Khi đó: .
Lời giải
a) Đúng theo định nghĩa
b) Sai
c) Đúng
8
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 9
d) Đúng
Đặt là một nguyên hàm của hàm số
Khi đó:
Đồng nhất hai vế, ta được:
Vậy:
Kết luận: và .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là .
a) .
b) .
9
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 10
c) Một vật chuyển động với phương trình . Quãng đường vật đó đã di chuyển
được từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là (m).
d) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng cách khoét
đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là
, trục bé . Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng .
Lời giải
a). ĐÚNG
Theo định nghĩa ta có :
.
Do đó mệnh đề đã cho đúng.
b). SAI
Theo định nghĩa ta có :
.
c ). ĐÚNG
Gia tốc của vật đó là .
Quãng đường vật đó di chuyển từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là:
.
Do đó mệnh đề đã cho đúng.
d). SAI
Gọi là diện tích hình vuông, là diện tích khoét đi.
10 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 11
Ta có và (vì mỗi phần bị khoét đi là
nửa elip có , ).
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Biết rằng với . Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Đáp án: 32
Ta có
nên hàm số luôn đồng biến trên
Vậy .
Câu 2: Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ sau:
Lời giải
Ta có: và .
11 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 12
Diện tích cần tìm là: .
Câu 3: (Mức 3) Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục
tung. Biết đường thẳng đi qua và chia thành hai phần có diện
tích bằng nhau (Hình bên). Giá trị bằng
Lời giải
Đáp án:
Phần giải chi tiết:
Gọi là diện tích hình suy ra .
Gọi là diện tích hình giới hạn bởi đường thẳng , trục tung và trục hoành.
Do đi qua suy ra .
Theo giả thiết thì mà .
Do .
Vậy .
Câu 4: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng , , , đường cong là một phần của
parabol có đỉnh là điểm . Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng phần nguyên, đơn vị
)
Lời giải
12 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 13
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là .
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao cm là .
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa
độ quanh trục là .
Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng .
Vì qua điểm nên . Do đó, .
Suy ra .
Do đó .
Câu 5: Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được sản phẩm . Chi phí
biên để sản xuất sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau
. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử
cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa
mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?
Lời giải
Chi phí để sản xuất sản phẩm bằng
Mà chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng
Suy ra
Khi bán sản phẩm, số tiền thu được là: (nghìn đồng).
13 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 14
Do đó lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng).
Ta có hoặc (loại).
Bảng biến thiên
Lợi nhuận tối đa là 1300 nghìn đồng khi sản xuất 10 sản phẩm mỗi ngày.
Câu 6: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta thiết kế
một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho
trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh
với chi phí đồng/ ; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí đồng/ .
Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng
nghìn đồng)
Lời giải
Đáp án: nghìn đồng.
Phần giải chi tiết
14 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 15
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
+ Parabol có đỉnh là nên
Mặt khác, thuộc parabol nên
+ Parabol có đỉnh là nên
Mặt khác, thuộc parabol nên
+ Diện tích logo hình con cá là:
+ Diện tích phần được sơn màu trắng là:
+ Chi phí để trang trí là: (đồng).
⬩Đề ❷:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
15 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 16
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: nên là một nguyên hàm của hàm số .
Câu 4: Họ các nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 5: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. . B. .
C. với . D.
.
Lời giải
Chọn D.
Theo tính chất tích phân A,B,C đúng
16 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 17
Đáp án D sai vì: .
Câu 6: Tính tích phân
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 7: Cho . Khi đó bằng:
A. 32. B. - 40. C. 36. D. 40
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị
biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Câu 9: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
17 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 18
Ta có: .
Câu 10: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết , tính tích phân
.
A. . B. 12. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 11: Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay quanh . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh sẽ tạo thành một
khối tròn xoay có thể tích bằng .
Câu 12: Một vật chuyển động với vận tốc . Quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ (giây) đến thời điểm (giây) được tính theo công thức
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
18 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 19
Gọi là quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ (giây) đến
(giây). Mà nên ta có .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho lần lượt là một nguyên hàm của hàm số ; Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Có .
b) .
c) .
d) Biết . Ta có .
Lời giải
a) Theo tính chất nguyên hàm ta có: .
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Ta có:
Suy ra mệnh đề b sai.
c) .
Suy ra mệnh đề c sai.
d) Ta có:
mà
Ta có:
mà
19 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 20
Do đó: .
Suy ra mệnh đề d đúng.
Câu 2: Cho đồ thị như hình vẽ
a. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
là .
c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
là .
d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành
(như hình vẽ) được tính bởi công thức
Lời giải
a) Đúng.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
là .
c) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
là .
20 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!