Trang 1
MỤC LỤC
⬥CHƯƠNG 4. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN....................................................................................2
▶BÀI ❶. NGUYÊN HÀM................................................................................................... 2
☀. Đề kiểm tra rèn luyện........................................................................................................2
⬩Đề ❶:................................................................................................................................2
⬩Đề ❷:..............................................................................................................................12
⬩Đề ❸:..............................................................................................................................22
1
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 2
⬥CHƯƠNG 4. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
▶BÀI ❶. NGUYÊN HÀM
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+ .
+ .
+ .
+ . Vậy là một nguyên
hàm của hàm số .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
2
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 3
.
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+ .
+
+ Vậy .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+ .
+ .
+ Vậy .
Câu 5: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là .
3
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 4
Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A.
. B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 7: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số với mọi .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 9: Họ nguyên hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
4
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 5
.
Câu 10: bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 11: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 12: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Mà .
Vậy .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
5
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 6
Câu 1: Cho hàm số và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
c) .
d) Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Khi đó .
Lời giải
Câu 1
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
a) Do nên . Vậy câu a) đúng.
b) Do nên câu b) đúng.
c) Do là một nguyên hàm của hàm số nên
. Vậy câu c) sai.
d) Có . Vậy câu d) sai.
Câu 2: Cho hàm số và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) Biết và . Khi đó .
6
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 7
Lời giải
Câu 2
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
a) . Vậy câu a) đúng.
b) Do nên câu
b) sai.
c)
.
Vậy câu c) sai.
d) Ta có khi và khi
.
Có .
.
Suy ra
Vậy câu d) đúng.
Câu 3: Cho là một nguyên hàm của hàm số hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Nếu thì .
c) là một nguyên hàm của hàm số .
7
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 8
d) Hàm số có một nguyên hàm là .
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Sai.
Ta có .
b) Đúng.
Ta có , suy ra .
Mà .
Vậy
c) Sai
Ta có .
.
Mà .
Vậy không phải là một nguyên hàm của hàm số .
d) Sai.
Hàm số .
Câu 4: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
8
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 9
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai
a) Sai.
Ta có .
b) Sai
Ta có .
c) Sai
Ta có .
d) Sai.
Hàm số .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Xác định nguyên hàm: ? ta thu được kết quả có dạng
. Khi đó .
Lời giải
Trả lời:
Ta có:
.
Suy ra: .
9
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 10
Khi đó .
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và
Giá trị của bằng.
Lời giải
Trả lời:
Ta có:
Do
Câu 3: Gọi là một nguyên hàm của hàm trên thoả mãn . Tính tổng
bình phương các nghiệm của phương trình (Kết quả làm tròn đến
hàng phần 10)
Lời giải
Kết quả:
Ta có
.
.
Xét phương trình .
Điều kiện:
Phương trình
.
10 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 11
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là .
Câu 4: Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1
giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm
được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu
?
Lời giải
Kết quả: 16
Gọi vận tốc của xe khi bắt đầu phanh là
Vận tốc tại thời điểm kể từ lúc bắt đầu phanh là: .
Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu phanh xe là nên ta có
Quãng đường vật đi được tại thời điểm kể từ khi bắt đầu đạp phanh là
.
Ta có .
Khi xe dừng hẳn ta có .
Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là
.
Quãng đường người lái xe đi từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi đạp phanh là .
Theo bài ra ta có phương trình .
Giải phương trình ta được .
Vậy vận tốc khi người lái xe bắt đầu phanh là .
Câu 5: Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn
, , với mọi . Tính ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Lời giải
11 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 12
Ta có :
Mà
nên
Suy ra .
Câu 6: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó
, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc , trong đó (giây). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được
trong thời gian (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di
chuyển được bao nhiêu mét?
Lời giải
Quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của nên:
12 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 13
Cho
Khi xe dừng hẳn thì .
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây.
Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
⬩Đề ❷:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
13 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 14
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 4: Gọi là một nguyên hàm của hàm số , với , biết . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Do đó .
.
Suy ra .
Vậy .
Câu 5: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. .
D. .
Lời giải
Do là một nguyên hàm của hàm số nên
14 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 15
Câu 6: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra .
Câu 7: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
.
Câu 9: Một nguyên hàm của trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trên ta có .
Vậy một nguyên hàm của trên là .
Câu 10: Một nguyên hàm của trên là
15 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 16
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Trên ta có .
Vậy một nguyên hàm của trên là .
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Cho . Tìm biết .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Mà . Vậy .
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
a) .
16 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 17
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai vì theo phép nhân đa thức .
b) Đúng vì
c) Sai vì không có tính chất .
d) Đúng vì .
Câu 2: Cho hàm số
a) .
b) .
c) . ( hằng số).
d) Nếu với thì .
Lời giải
a) sai theo tính chất của nguyên hàm.
b) Đúng vì
17 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 18
c) Đúng vì
.
d) Sai, vì ta có ở ý c: .
Do đó và .
Vậy .
Câu 3: Gọi là một nguyên hàm của hàm trên thoả mãn .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Ta có .
=> Mệnh đề a) sai.
b) .
=> Mệnh đề b) sai.
c) .
=> Mệnh đề c) sai.
d)
=> Mệnh đề d) đúng.
18 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 19
Câu 4: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên thoả mãn
.
a) .
b)
c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
.
d) .
Lời giải
a) .
Vậy mệnh đề đã cho đúng.
b) .
Vậy mệnh đề đã cho sai.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
.
Vậy mệnh đề đã cho đúng.
d) .
Giả thiết
.
Vậy mệnh đề đã cho đúng.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Nguyên hàm , với ; là phân số tối
giản. Giá trị của bằng?
Lời giải
Đáp án : 12
19 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 20
Ta có .
Đặt .
Khi đó
.
Mặt khác ta lại có : .
Từ và .
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có , . Đồ thị hàm số đi
qua điểm . Tính
Lời giải
Đáp án .
Ta có .
Theo giả thiết .
Suy ra . Vậy .
Câu 3: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức viết dưới dạng
(với ). Tổng bằng?
Lời giải
Xét trên khoảng :
Ta có .
Khi đó
20 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!