Trang 1
MỤC LỤC
▶BÀI ❸. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN.................................................................2
☀. Đề kiểm tra rèn luyện........................................................................................................2
⬩Đề ❶:................................................................................................................................2
⬩Đề ❷:..............................................................................................................................17
⬩Đề ❸:..............................................................................................................................32
1
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 2
▶BÀI ❸. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
2
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 3
Câu 2: Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh
trục .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục
là .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay
khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục được
tính theo công thức nào sau đây:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục được tính theo công thức
3
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 4
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
và là
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng
bằng . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng
là
Vậy .
Câu 6: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
4
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 5
Ta có: .
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường
thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường
thẳng là:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường
thẳng là .
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường
thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Đặt .
Bảng xét dấu
Ta có:
5
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 6
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai
đường thẳng là .
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng
, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị của các hàm số và như hình vẽ sau
y = g(x)
y = f(x)
x
y
1
4
O 2
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
6
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 7
Câu 10: Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ,
, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là . Thể tích của vật thể đã
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cắt hình vuông là .
Thể tích của vật thể đã cho là:
.
Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành. Thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số .
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
7
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 8
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là
.
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng là hình thang có
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh
trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có nên vtpt của đường thẳng là
Phương trình đường thẳng qua , vtpt có dạng
Khi đó là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
8
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 9
Quay quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số .
a) Diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, trục hoành, và là
.
b) Với thì diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, các trục tọa độ và
đường thẳng bằng .
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng
Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng
.
9
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 10
d) Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm . Diện tích hình học phẳng
được giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành , và là .
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi hàm số , trục hoành, và là
.
b) Đúng.
Diện tích hình học phẳng giới hạn bởi các đường , , và là
.
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có: ,
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
Diện tích hình học phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành , và là
.
Câu 2: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng . Các khẳng định sau là
đúng hay sai?.
10 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 11
a) Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, đường thẳng bằng
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng bằng .
d) Biết đường thẳng cắt đồ thị thành hai miền và . Tỉ số .
Lời giải
a) Đúng
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
. Với: .Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm
.
b) Sai
Diện tích cần tính là: .
c) Đúng
Ta có . Ta có: .
11 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 12
Diện tích: .
d) Sai
Ta có: .
Câu 3: Cho hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục
hoành và đường thẳng là (đvdt).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng , hai
đường thẳng , là (đvdt).
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục
hoành, hai đường thẳng , quanh trục là (đvtt).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là (đvtt).
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích cần tìm là
Với thì nên
.
b) Sai.
Diện tích cần tìm là
Ta có ( )
12 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 13
Vậy
(đvdt).
c) Sai.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là (đvtt).
d) Đúng.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là:
(đvtt).
Câu 4: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành là
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , là
.
c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
.
d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
Lời giải
a) Đúng.
13 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 14
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành là
(đvdt).
b) Sai.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng là
(đvdt).
c) Sai.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tung, trục hoành khi quay quanh trục là
(đvdt).
d) Đúng.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, đường thẳng , khi quay quanh trục là
14 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 15
(đvdt).
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là , ta
được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể
đã cho.
Lời giải
Đáp số: .
Ta có: mặt cắt của vật thể là một hình vuông có cạnh là nên diện tích mặt cắt là:
, do .
Thể tích của vật thể đã cho là:
.
15 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 16
Câu 2. Cho hàm số . Đồ thị hàm số là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện
tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và . Tính giá trị của , biết
giá trị của .
Lời giải
Đáp số: .
Ta có:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung
và đường thẳng nên diện tích hình phẳng là:
.
Lại có:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , đường thẳng
và đường thẳng nên diện tích hình phẳng là:
.
16 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 17
Suy ra .
Vậy .
Câu 3. Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy
(cm)( ) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (10+ )(cm). Tìm (đơn vị cm, làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?
Lời giải
Đáp số: 8,94.
Dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu nên ta có phương trình
Đặt t = (t>0)
Ta được phương trình . Đặt
nên đồng biến trên
Do đó phương trình trên có nghiệm duy nhất t
Vậy (cm)
17 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 18
Câu 4. Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với
mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (mét) ( ) thì được hình chữ nhật có các kích
thước lần lượt là và . Tính thể tích cái lều (đơn vị m3
).
Lời giải
Đáp số: 9.
Thể tích lều được tính bởi công thức
Câu 5. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
, trục Ox và hai đường thẳng x = - 2 , x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục Ox.
Lời giải
Đáp số:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bởi , trục hoành, hai đường thẳng khi
xoay quanh trục Ox là:
Câu 6. Một cái lu đựng nước có dạng hình trụ như hình vẽ. Biết rằng khi lượng nước trong lu là x (dm)
thì mặt nước lf hình tròn có bán kính là . Hãy tính dung tích của cái lu nước
trên
18
x
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 19
Lời giải.
Đáp số: (dm3
)
Diện tích đáy của hình trụ là:
Dung tích của lu nước là:
---HẾT---
⬩Đề ❷:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
; bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
, là .
Câu 2. Viết công thức tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại các điểm , , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
19 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 20
Công thức tính thể tích là .
Câu 3. Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng xung quanh trục
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay cần tìm được tính theo công thức: .
Câu 4. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ta có:
Phương trình không có nghiệm thuộc nên ta có
.
20 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!