Trang 1
MỤC LỤC
▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN.........................................................................................................2
☀. Đề kiểm tra rèn luyện........................................................................................................2
⬩Đề ❶:................................................................................................................................2
⬩Đề ❷:..............................................................................................................................12
⬩Đề ❸:..............................................................................................................................22
1
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 2
▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên hàm của hàm số
trên đoạn . Tích phân từ đến của hàm số được kí hiệu là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa ta có .
Câu 2. Tính được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Cho . Chọn khẳng định đúng.
A. . B. .
2
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 3
C. . D. .
Lời giải
Ta thấy .
Vậy .
Câu 4. Tính được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 5. Tính được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6. Kết quả phép tính bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
3
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 4
Câu 7. Biết rằng . Tính
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
Câu 8. Biết rằng . Tính giá trị biểu thức
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có: . Do vậy
Câu 9. Biết . Tìm mệnh đề đúng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 10. Kết quả phép tính bằng.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
4
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 5
Câu 11. Tính
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Câu 12. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện
và . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ giả thiết
Mặt khác:
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số
trên đoạn .
a) .
5
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 6
b) .
c) Nếu và thì .
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Ta có: .
c) Sai.
Với ta có .
Mặt khác .
Từ đó ta được .
d) Sai.
Ta có:
.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) .
b) Nếu là tham số, tích phân thì .
c) Cho biết là các số thực. Tích phân . Giá trị của
bằng .
6
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 7
d) Cho hàm số là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân bằng .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Sai.
Với là tham số, ta có .
Mà nên .
c) Đúng.
Ta có: .
Mà nên .
d) Sai.
Ta có: hàm số là hàm số bậc hai nên .
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua các điểm .
Khi đó ta có hệ .
Ta có:
7
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 8
.
Câu 3: Cho parabol
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng bằng
.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng
bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2
đường thẳng
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và xấp xỉ bằng 38.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và gấp 3 lần diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị , và 2 đường thẳng
.
Lời giải
a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng được xác
định bởi công thức:
Vậy khẳng định a) là đúng.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và 2 đường thẳng
được xác định bởi công thức:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, đường thẳng và 2 đường thẳng
được xác định bởi công thức:
Vậy khẳng định b) là đúng.
8
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 9
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và được xác định bởi công thức:
.
Vậy khẳng định c) là sai.
d) Do đồ thị đối xứng qua nên ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và
gấp 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và 2 đường thẳng
.
Vậy khẳng định d) là sai.
Câu 4: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường thẳng khi và
và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ)
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là:
c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây đến giây bằng
9
WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 10
.
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ đến giây thỏa mãn
.
Lời giải
a) Sai (Dựa vào đồ thị ).
b) Đúng
Trong giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là .
Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong giây đầu tiên là:
c) Đúng
Trong khoảng thời gian từ đến giây, đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm
và . Ta có: .
Từ giả thiết ta có hệ: .
Do đó .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
.
d) Sai
Trong khoảng thời gian từ đến giây đồ thị là một Parabol đi qua
có phương trình dạng: .
Từ giả thiết ta có:
Do đó: .
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian này là:
10 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 11
.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Giá trị của là
Lời giải
Câu 2: Tính tích phân sau: .
Lời giải
Câu 3: Cho tích phân , biết là số nguyên. Tính tổng .
Lời giải
.
Câu 4: Biết tích phân , với là số nguyên dương. Tính tích .
Lời giải
Đặt ta có ;
Ta có
Đặt
Đổi cận
11 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 12
Ta có
Câu 5: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số . Lúc bắt đầu
chuyển động vật có vận tốc . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị
lớn nhất trong ( ) đầu tiên.
Lời giải
Vận tốc của vật được biểu diển bởi hàm số .
Khi vật bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc là nên ta có
.
Do đó .
Ta có
Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là khi .
Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm là .
Câu 6: Cho hàm số có và . Kết quả của
tích phân được cho dưới dạng . Tìm giá trị của .
Lời giải
Ta có:
.
12 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 13
Do đó
Vì nên .
Vậy .
Ta có
Vậy .
⬩Đề ❷:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Theo lý thuyết tính chất của tích phân nên đáp án C là sai.
13 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 14
Câu 2: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 5: Tính tích phân .
14 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 15
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 6: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
.
Câu 7: Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực . Cho các khẳng định sau:
1) là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai
đường thẳng .
2) .
3) .
Số khẳng định đúng là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khẳng định 1 sai vì là diện tích của hình thang cong với là hàm số “không
âm” .
15 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 16
Khẳng định 2 sai. Vì .
Khẳng định 3 đúng (theo lý thuyết của tích phân).
Câu 8: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Câu 9: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Câu 10: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất của tích phân, ta có:
.
Câu 11: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
16 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 17
Theo tính chất của tích phân, ta có:
Câu 12: Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường mà ô tô di
chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thời điểm vật dừng lại là
Quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại là:
.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số và hàm số . Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a) Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai
đường thẳng được tính bằng công thức
b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số thì .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Vì hàm số liên tục và không âm trên đoạn nên theo ý nghĩa hình
học của tích phân thì
17 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 18
b) Sai: Vì không là nguyên hàm của hàm số
Đáp án đúng thì
c) Đúng:
là một nguyên hàm của hàm số ,
nên . Suy ra
là một nguyên hàm của hàm số ,
nên . Suy ra
Vậy
d) Đúng: Theo tính chất của tích phân
Câu 2: Cho hàm số Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
a)
b)
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai: Vì Sai cận trên và cận dưới
b) Đúng:
c) Sai: Sai dấu
Sửa lại
d) Sai:
Vì nên
18 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 19
Câu 3: Cho hàm số với . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a B c d
Đ S Đ S
a) Đúng vì từ bảng xét dấu ta thấy: và
b) Sai vì .
c) Đúng vì theo bảng xét dấu ta có:
d) Sai.
Thế vào đẳng thức ta được
.
Ta có: .
Câu 4: Cho hàm số . Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
19 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Trang 20
a) .
b)
c) với là phân số tối giản và . Ta có: .
d) .
Lời giải
a) Sai
Ta có
b) Sai
.
Ta có .
c) Đúng
Theo câu b ta có
.
Do đó ta có . Vậy .
d) Sai
Ta có .
Với .
20 WORD XINH DUONG HUNG ZALO 0774860155
TRƯỜNG THPT ………………… BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ⓬ – CTM 2025
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!