Page 1
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com TOÁN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN DẠNG 1: XÉT VTTĐ GIỮA 2 MP Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng : . Xét mặt phẳng : , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thì . Câu 2: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Tìm để và song song với nhau. A. B. Không tồn tại C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có một VTPT là . Mặt phẳng có một VTPT là . Ta có . Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng và . vuông góc khi A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. có VTPT . có VTPT . . Câu 4: Trong không gian cho mặt phẳng . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có VTPT là . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi . Nhận thấy mặt phẳng có VTPT thì . H 403
Page 2
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ. Cho , , với , . Gọi là trung điểm của cạnh . Xác định tỉ số để vuông góc với . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D B C A D M B' C' A' D' Ta có: . Nên là vectơ pháp tuyến của . Dễ thấy , nên . Khi đó , . nên là vectơ pháp tuyến của . Do vuông góc với nên . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc với nhau thì giá trị thực của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là . Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là . Để và vuông góc với nhau thì ta có . Câu 7: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Tìm giá trị của các tham số , để và song song. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 404
Page 3
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn C. Mặt phẳng và song song khi và chỉ khi Câu 8: Trong hệ trục tọa độ , điều kiện của để hai mặt phẳng và cắt nhau là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Hai mặt phẳng và cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương . Câu 9: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; Vị trí tương đối của là A. Cắt nhưng không vuông góc. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song. Hướng dẫn giải Chọn A. . . Vậy vị trí tương đối của là cắt nhưng không vuông góc. Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Xét mặt phẳng , là tham số thực. Tìm để song song với . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. VTPT của và lần lượt là: , . Để . Câu 11: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Giá trị của , sao cho song song với là: A. ; B. C. ; D. Hướng dẫn giải Chọn C. song song với khi và chỉ khi: . Do đó: . H 405
Page 4
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 2: XÉT VTTĐ GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. và chéo nhau. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D qua có VTCP là . qua có VTCP là . Ta có: . Câu 13: Cho 2 đường thẳng và Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và . A. vuông góc với . B. song song với . C. và chéo nhau. D. và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. qua có . qua có . Dễ dàng nhận thấy và không cùng phương với nhau. Lại có . Nên và cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà . Do đó và cắt nhau. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng có phương trình và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. và chéo nhau B. trùng C. song song D. cắt . Lời giải Chọn A. Đường thẳng qua và có một véctơ chỉ phương . Đường thẳng qua và có một véctơ chỉ phương . Ta có: , . Nên suy ra và chéo nhau. H 406
Page 5
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 15: Cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cắt B. C. và chéo nhau D. trùng Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có đi qua điểm và có VTCP là . đi qua điểm và có VTCP là . Vì nên . Câu 16: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng và chéo nhau. B. Hai đường thẳng và song song với nhau. C. Hai đường thẳng và cắt nhau. D. Hai đường thẳng và trùng nhau. Lời giải Chọn B Đường thẳng có VTCP Đường thẳng có VTCP Ta có nên đường thẳng và song song hoặc trùng nhau. Chọn điểm thuộc đường thẳng , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta có vô nghiệm, vậy không thuộc đường thẳng nên 2 đường thẳng song song nhau. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ . Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. và chéo nhau. C. . D. và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có và và không cùng phương. và chéo nhau hoặc cắt nhau (1). H 407
Page 6
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Xét hệ phương trình vô nghiệm. Vậy và chéo nhau. Câu 18: Trong không gian với hê _ tọa đô _ , cho hai đường thẳng , . Mê _nh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. cắt . C. . D. và chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hê _phương trình . Vâ _y cắt . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. và trùng nhau. B. và song song với nhau. C. và chéo nhau. D. và vuông góc với nhau và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có VTCP . Đường thẳng có VTCP . Ta thấy và không cùng phương nên đáp án B, C sai. Phương trình tham số của , . Xét hệ hệ vô nghiệm. Suy ra và chéo nhau. H 408
Page 7
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và . A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương . Khi đó và . Do đó . Vậy và cắt nhau. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng , tại hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vì thuộc nên . Vì thuộc nên . Suy ra , . Ta có, , , thẳng hàng khi và chỉ khi Từ (1) và (2): . Thay vào (3) ta được , thỏa mãn. Với , ta được , suy ra . Câu 22: Cho 2 đường thẳng và Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và . A. và cắt nhau. B. song song với . H 409
Page 8
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com C. và chéo nhau. D. vuông góc với . Hướng dẫn giải Chọn A qua có . qua có . Dễ dàng nhận thấy và không cùng phương với nhau. Lại có . Nên và cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà . Do đó và cắt nhau. Câu 23: Cho đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và . A. song song với . B. vuông góc với . C. và cắt nhau. D. và chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn C qua có . qua có . Dễ dàng nhận thấy và không cùng phương với nhau. Lại có . Nên và cùng nằm trên một mặt phẳng. Mà . Do đó và cắt nhau. Câu 24: Cho 2 đường thẳng Nhận xét nào sau đây đúng? A. . B. . C. chéo nhau. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Lại có . Mặt khác với thì . Vậy . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Xét các khẳng định sau: 1- Đường thẳng và chéo nhau. 2- Đường thẳng và vuông góc với nhau. 3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng . Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Hướng dẫn giải H 410
Page 9
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn B. Đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là: . Chọn . Ta có: . Suy ra khẳng định 1, 2 sai. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: suy ra 3 đúng. Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng. Câu 26: Trong không gian cho hai đường thẳng và có phương trình lần lượt là và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng và là: A. và trùng nhau. B. và chéo nhau. C. và song song với nhau. D. và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua điểm . Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua điểm . Ta có hai véc tơ và cùng phương và không nằm trên đường . Nên và song song với nhau. Câu 27: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khi đó vị trí tương đối của và là. A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là ; . Vậy . Lại có điểm . Thay tọa độ vào ’ ta có (loại). Vậy Do đó đường thẳng song song. Câu 28: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai đường thẳng và . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A. Vuông góc nhưng không cắt nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Không vuông góc và không cắt nhau. H 411
Page 10
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng và . Ta có và nên nên . Mặt khác, ta có nên cắt . Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt đường thẳng . Giá trị là A. Một số nguyên dương. B. Một số hữu tỉ dương. C. Một số nguyên âm. D. Một số hữu tỉ âm. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hệ giao điểm như sau: Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là: Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai đường thẳng và . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng và . Ta có và nên nên Mặt khác, ta có nên cắt . Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. và song song. B. và chéo nhau. C. và cắt nhau. D. và trùng nhau. Hướng dẫn giải H 412
Page 11
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn D. Đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là . Ta có nên song song hoặc trùng nhau. Đáp án lúc này thỏa phương trình của , suy ra . Vậy . Câu 32: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : . bằng A. và chéo nhau B. C. cắt D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: ; . Ta thấy Mặt khác và {. Nên . { x=1+mt x=1−t' d: y=t d': y=2+2t' Câu 33: Tìm để hai đường thẳng sau cắt nhau: z=−1+2t và z=3−t' . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. có , có suy ra loại đáp án A và D. Xét hệ phương trình . Từ hệ vô nghiệm. Vậy và chéo nhau. Câu 35: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. và song song. B. và cắt nhau. H 413
Page 12
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com C. và trùng nhau. D. và chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm . ; . Vậy và cắt nhau. Câu 36: Trong không gian với hê _ toạ đô _ , cho hai đường thẳng và . Mê _nh đề nào dưới đây đúng ? A. cắt và không vuông góc với . B. chéo . C. cắt và vuông góc với . D. song song . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hệ phương trình . Từ và ta được: . Thay vào đúng. Vậy cắt . Có là vectơ chỉ phương của đường thẳng . là vectơ chỉ phương của đường thẳng . không vuông góc với . Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. và song song với nhau. B. và chéo nhau và vuông góc nhau. C. cắt và không vuông góc với . D. cắt và vuông góc với . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình tham số của . H 414
Page 13
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Vectơ chỉ phương của và lần lượt là và . Do nên . Xét hệ phương trình . Vậy cắt và vuông góc với . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cắt và vuông góc với . B. và song song với nhau. C. cắt và không vuông góc với . D. và chéo nhau và vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình tham số của . Vectơ chỉ phương của và lần lượt là và . Do nên . Xét hệ phương trình . Vậy cắt và vuông góc với . { { x=1+mt x=1−t' d: y=t d': y=2+2t' Câu 39: Tìm để hai đường thẳng sau cắt nhau: z=−1+2t và z=3−t' . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . H 415
Page 14
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Tìm giá trị của để cắt . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử . . Câu 41: Trong không gian cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng và là: A. Trùng nhau B. Song song với nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương . Vì không cùng phương nên cắt hoặc chéo . Xét hệ . Vì hệ vô nghiệm nên chéo . Câu 42: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng và trùng nhau. B. Hai đường thẳng và chéo nhau. C. Hai đường thẳng và song song với nhau. D. Hai đường thẳng và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có VTCP Đường thẳng có VTCP Ta có nên đường thẳng và song song hoặc trùng nhau. H 416
Page 15
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn điểm thuộc đường thẳng , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta có vô nghiệm Vậy không thuộc đường thẳng nên 2 đường thẳng song song nhau. Câu 43: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Giá trị của và sao cho và song song với nhau là A. ; B. ; C. ; D. ; Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có véctơ chỉ phương là , Đường thẳng có véctơ chỉ phương là . Ta có và song song với nhau khi cùng phương với Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Hai đường thẳng cắt nhau khi A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. u m;1; 2 , u 1; 2; 1 , A1;0; 1d B, 1; 2;3d d d . u ;u 5; 2m; 2 m1 AB 0; 2; 4 u ;u .AB 10m d d , . Ta có d d . d d, cùng nằm trong mặt phẳng nên m 0. Câu 45: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắt nhau B. vuông góc C. song song D. chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. H 417
Page 16
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Ta có : có VTCP ; : có VTCP suy ra cắt nhau hoặc chéo nhau. Lấy thế vào hệ vô nghiệm. Vậy chéo nhau. Câu 46: Cho đường thẳng và mặt phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. cắt . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Số giao điểm của và bằng số nghiệm của hệ . Thay vào thấy đúng với mọi . Vậy Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng thẳng và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. và chéo nhau. B. song song với . C. trùng với . D. cắt tại điểm . Hướng dẫn giải Chọn A. Làm bằng phương pháp tự luận : Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . , và chéo nhau. Làm bằng phương pháp trắc nghiệm : Ta có : và không cùng phương Đáp án B, C loại. Điểm không thuộc đường thẳng Đáp án D loại. H 418
Page 17
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 48: Trong không gian cho hai đường thẳng ; ; . Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét hệ phương trình . Ta tìm để hệ có nghiệm duy nhất. Từ phương trình thứ hai và thứ ba của hệ suy ra thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được . Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì . Câu 49: Cho hai đường thẳng và Vị trí tương đối giữa và là: A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Nên và nên song song. Cách khác: Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Suy ra cùng phương. Gọi Do nên . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Xét vị trí tương đối giữa và . A. cắt B. song song với C. trùng D. chéo . Hướng dẫn giải Chọn B qua và có VTCP . qua và có VTCP Dễ thấy cùng phương với và nên suy ra song song với . H 419
Page 18
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 51: Trong không gian , cho đường thẳng và . Giá trị của để và cắt nhau là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. qua và có véctơ chỉ phương . qua và có véctơ chỉ phương . Ta có: ; . . và cắt nhau khi . Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng và có phương trình lần lượt là , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. song song với . B. cắt . C. trùng . D. chéo . Hướng dẫn giải Chọn B. có VTCP: ; có VTCP . Chọn ; suy ra: . Ta có: và suy ra cắt . Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. và chéo nhau. D. và cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng qua điểm và có VTCP . Đường thẳng qua điểm và có VTCP . Ta có: . Suy ra và . Vậy và cắt nhau. H 420
Page 19
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ , vị trí tương đối của hai đường thẳng và là: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của và , . Suy ra: . Khi đó: . Vậy hai đường thẳng chéo nhau. Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên? A. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. B. Vuông góc nhưng không cắt nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Không vuông góc và không cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn và . Ta có và suy ra . Mặt khác nên cắt nhau chọn . Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và , cùng thuộc mặt phẳng. Ta có: cách đều nên nằm giữa . Do đó: Gọi . Trung điểm là sẽ thuộc đường thẳng cần tìm. Ta thế lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa. H 421
Page 20
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của và là A. cắt B. và chéo nhau C. D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của và cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau. Lại có hệ phương trình vô số nghiệm suy ra . Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hai đường thẳng , song song với nhau. B. Hai đường thẳng , trùng nhau. C. Hai đường thẳng , chéo nhau. D. Hai đường thẳng , cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Xét hệ phương trình vô nghiệm nên song song hoặc chéo nhau. Ngoài ra, ta thấy 2 vectơ chỉ phương tỉ lệ với nhau nên . Câu 58: Trong không gian cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng và là: A. Trùng nhau B. Song song với nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương . Vì không cùng phương nên cắt hoặc chéo . Xét hệ . Vì hệ vô nghiệm nên chéo . H 422
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !