Page 1
ĐỀ SỐ 04 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8 điểm) Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là ? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho là các số thực. Số phức bằng khi A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho hai số phức và , biết . Giá trị của và lần lượt là A. 2 và -3. B. -2 và 0. C. 0 và 2. D. 0 và -2. Câu 5: Nếu , với thì là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng là: A. 1. B. 3. C. 2 D. 4. Câu 7: Tìm căn bậc hai của trên tập số phức. A. . B. . C. . D. . Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; và trục . A. . B. . C. . D. . Câu 9: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng và là A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và và điểm C thỏa mãn điều kiện . Khi đó số phức được biểu diễn bởi điểm C là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho số phức . Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 12: Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là
Page 2
A. . B. . C. . D. . Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 14: Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầu .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Câu 16: Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là A. . B. . C. . D. . Câu 17: Biết là nguyên hàm của hàm số và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 18: Tích phân . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Câu 19. Gọi là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay quanh trục hoành: . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 20. Cho với là các số hữu tỉ, . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Câu 21. Tính được kết quả là A. . B. . C. . D. . Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây?
Page 3
A. . B. . C. . D. . Câu 23: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. , . C. , . D. . Câu 24: Biết , với , là các số nguyên. Tính tổng . A. . B. . C. D. . Câu 25: Giả sử . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất ‘’ Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại’’. A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 28. Cho . Mệnh đề nào sai ? A. Góc của là . B. . C. . D. không cùng phương. Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 30. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . Diện tích của là
Page 4
A. . B. . C. . D. . Câu 31: Trong không gian , phương trình mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và có tâm ở trên trục là A. . B. . C. . D. . Câu 32: Trong không gian , cho tứ diện có , , , . Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là A. . B. . C. . D. . Câu 33: Trong không gian , cho tứ diện có , , , . Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là A. . B. . C. . D. . Câu 34: Cho hàm số liên tục trên , biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho số phức có mô đun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Tính chu vi đường tròn . A. . B. . C. D. . Câu 37: Một ô tô đang chạy với vận tốc (km/h) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (m/s2) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau s kể từ lúc tăng tốc là
Page 5
A. m. B. m. C. m. D. m. Câu 38: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và quanh . A. . B. . C. . D. . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho số phức thỏa mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. 16. II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Bài 1. (0,75 điểm) Tính tích phân Bài 2. (0,75 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức Bài 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác . ---------HẾT---------
Page 6
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 04 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8 điểm) Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua và ta chọn vectơ chỉ phương là: . Câu 2: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên nhận làm VTPT, mặt phẳng là: . Câu 3: Cho là các số thực. Số phức bằng khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Theo đề: . Câu 4: Cho hai số phức và , biết . Giá trị của và lần lượt là A. 2 và -3. B. -2 và 0. C. 0 và 2. D. 0 và -2. Lời giải Chọn D Ta có: Câu 5: Nếu , với thì là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải
Page 7
Chọn D Đặt Đổi cận : . Vậy . Câu 6: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng là: A. 1. B. 3. C. 2 D. 4. Lời giải Chọn D Câu 7: Tìm căn bậc hai của trên tập số phức. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Vậy căn bậc hai của trên tập số phức là . Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; và trục . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét phương trình . Diện tích hình phẳng cần tìm là: . Câu 9: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng và là A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Lời giải Chọn A Mặt phẳng có VTPT là: . Mặt phẳng có VTPT là: . Ta có: nên .
Page 8
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và và điểm C thỏa mãn điều kiện . Khi đó số phức được biểu diễn bởi điểm C là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C , , . Câu 11: Cho số phức . Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 12: Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Biệt thức thu gọn: . Phương trình có hai nghiệm là , . Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Câu 14: Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầu .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Page 9
có tâm , bán kính Mặt cầu Câu 16: Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A đi qua và có vectơ chỉ phương là nên có pt . Câu 17: Biết là nguyên hàm của hàm số và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 18: Tích phân . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Vậy . Câu 19. Gọi là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay quanh trục hoành: . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 20. Cho với là các số hữu tỉ, . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Page 10
Đặt . . . Vậy . Suy ra . Câu 21. Tính được kết quả là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . . . Bấm máy. kết quả . Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: . Diện tích hình phẳng cần tìm là: . Câu 23: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. , .
Page 11
C. , . D. . Lời giải Chọn B , . Do đó mệnh đề ở đáp án sai. Câu 24: Biết , với , là các số nguyên. Tính tổng . A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D . Vậy . Câu 25: Giả sử . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Suy ra hay . Câu 26: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất ‘’ Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại’’. A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B Ta có nên . Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 28. Cho . Mệnh đề nào sai ?
Page 12
A. Góc của là . B. . C. . D. không cùng phương. Lời giải Chọn D Do nên không cùng phương. Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta xét . Ta có . Do đó để đạt giá trị nhỏ nhất thì . Câu 30. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . Diện tích của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 31: Trong không gian , phương trình mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và có tâm ở trên trục là A. . B. . C. . D. .
Page 13
Lời giải Chọn A Ta có: tâm ở trên trục . Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng . . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lần lượt là: Bán kính mặt cầu là . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 32: Trong không gian , cho tứ diện có , , , . Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt phẳng : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: hay . Câu 33: Trong không gian , cho tứ diện có , , , . Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Mặt phẳng chứa và song song với đi qua , có véc tơ pháp tuyến có phương trình là: . Câu 34: Cho hàm số liên tục trên , biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét : . Đặt .
Page 14
Đổi cận: ; . Vậy . Theo giả thiết . . Câu 35: Cho số phức có mô đun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Khi ấy, . Ta có . xảy ra khi . Với . Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Tính chu vi đường tròn . A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D có tâm và bán kính là đường tròn giao tuyến của và có bán kính . Vậy chu vi đường tròn là: .
Page 15
Câu 37: Một ô tô đang chạy với vận tốc (km/h) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (m/s2) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau s kể từ lúc tăng tốc là A. m. B. m. C. m. D. m. Lời giải Chọn C Ta có (m/s). Do khi bắt đầu tăng tốc (km/h) (m/s) nên (m/s). Khi đó quãng đường mà ô tô đi được sau giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là (m). Câu 38: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và quanh . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giả sử , . Từ đồ thị ta có có tọa độ đỉnh là và đi qua gốc tọa độ nên ta có hệ phương trình . Do đó và đồ thị cắt trục hoành tại và . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. .
Page 16
C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và có phương trình tham số là . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Gọi . Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là nên có phương trình . Câu 40. Cho số phức thỏa mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. 16. Lời giải Chọn A Ta có . Mà , suy ra . . Mặt khác nên , do đó chọn A. II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Bài 1. (0,75 điểm) Tính tích phân Lời giải . Bài 2. (0,75 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức Lời giải Ta có : . Nên số phức có phần thực là , phần ảo .
Page 17
Số phức liên hợp , môđun của là Bài 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác . Lời giải Vì là trung điểm của Vậy phương trình tham số của đường thẳng . ---------HẾT---------
Affichage des 17 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !