Page 1
Hình học 12 hubdocu.com Câu 351: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm . Câu 352: Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. vec tơ pháp tuyến là . Đường thẳng đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao điểm của và . Xét phương trình: . Câu 353: Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M(1;−1;2) trên có tọa độ là A. (0;1;0). B. (1;0;0). C. (0;0;2). D. (0;−1;0). Hướng dẫn giải Chọn A Câu 354: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với tại . Khi đó là hình chiếu của trên . Phương trình mặt phẳng : . Ta có . . Vậy là điểm cần tìm. Câu 355: Trong không gian cho đường thẳng . Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải H 510
Page 2
Hình học 12 hubdocu.com Chọn C Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương: . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng , thì qua và có vectơ pháp tuyến . Khi đó, phương trình mặt phẳng là: . Gọi là hình chiếu của lên , thì chính là giao tuyến của với . Suy ra hay . Với ta thấy đi qua điểm . Câu 356: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ trung điểm của là . Vậy hình chiếu của trên mặt phẳng là . Câu 357: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có vecto chỉ phương . . Vì nên . . Câu 358: Trong không gian cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . H 511
Page 3
Hình học 12 hubdocu.com Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Ta có . Vậy tọa độ của là nghiệm của phương trình . Vậy hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng tọa độ là . Câu 359: Trong không gian , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi là hình chiếu của lên Ta có , . tọa độ là nghiệm hệ . Vậy . Câu 360: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại điểm . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại điểm nên là hình chiếu của lên . Ta có có phương trình tham số: và có một VTCP . . . H 512
Page 4
Hình học 12 hubdocu.com Mà . Câu 361: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của trên . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng có một vtpt . Đường thẳng qua A và vuông góc với . Suy ra phương trình đường thẳng là Mà . . Vậy . Câu 362: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên . Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên . Ta có . Câu 363: Trong không gian , cho mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. có vectơ pháp tuyến là . Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . Khi đó: Giải hệ trên ta có: ; ; hay . Câu 364: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , tìm tọa độ là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B H 513
Page 5
Hình học 12 hubdocu.com Câu 365: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng : . Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu của A lên . . Câu 366: Trong không gian , cho và đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Lấy điểm . Khi đó . Để là hình chiếu của thì . Ta được hình chiếu . Đối chiếu với đáp án ta có . Câu 367: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. + Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình tham số của là . Gọi là hình chiếu của trên . + . + Vì nằm trên nên Vậy ta được Câu 368: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là: . H 514
Page 6
Hình học 12 hubdocu.com Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: . Suy ra . Câu 369: Trong không gian với hệ trục , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Kiểm tra các đáp án: Ta có: . có một véctơ pháp tuyến cùng phương với . Do đó là hình chiếu vuông góc của trên . Cách 2: Phương pháp tự luận: Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Ta có Tọa độ giao điểm của và là . Do đó là hình chiếu vuông góc của trên . Câu 370: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Tọa độ của là ngiệm của hệ phương trình: . Câu 371: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . H 515
Page 7
Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có mà . Đường thẳng có một VTCP là . Khi đó . Câu 372: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục . Câu 373: Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 374: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng là: . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó Suy ra , mặt khác . Vậy . Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra . Câu 375: Trong không gian với hệ tọa độ , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên và . Tính . A. . B. . C. 0. D. . Hướng dẫn giải H 516
Page 8
Hình học 12 hubdocu.com Chọn C Ta có . Gọi d là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp(P), phương trình tham số của d là: Vì B là hình chiếu của I trên (P) nên Vì A là hình chiếu của I trên nên Do đó . Vậy . Câu 376: Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là. A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mp qua vuông góc với có phương trình Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên là giao điểm của và . tọa độ là nghiệm của hệ pt . Câu 377: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tại điểm . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Điểm cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm lên mặt phẳng . Phương trình tham số đường thẳng là . Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta có: H 517
Page 9
Hình học 12 hubdocu.com Câu 378: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình là Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng . Suy ra có VTCP . Phương trình đường thẳng là: . là hình chiếu của lên . . . Câu 379: Trong không gian cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Ta có . Vậy tọa độ của là nghiệm của phương trình . Vậy hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng tọa độ là . Câu 380: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng đi qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình tham số là: . Ta có suy ra . H 518
Page 10
Hình học 12 hubdocu.com Vì nên . Vậy . Câu 381: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên là điểm nào sau đây. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hình chiếu vuông góc của trên là điểm . Câu 382: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 383: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng trên mặt phẳng có độ dài bao nhiêu? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . . . Vậy . Câu 384: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ trung điểm của . A. . B. . C. . D. . P Hướng dẫn giải Chọn D. có tâm mặt cầu , bán kính . T Gọi . Ta cóH O nên là hình chiếu vuông góc của trên . Ta có K T P d Ta có . H 519
Page 11
Hình học 12 hubdocu.com . Câu 385: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Tọa độ điểm là? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa độ nên . DẠNG 17: TÌM ĐIỂM THỎA ĐK ĐỐI XỨNG Câu 386: Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hình chiếu của lên mặt phẳng là tọa độ điểm đối xứng là . Câu 387: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng là . Khi đó là trung điểm của nên tọa độ điểm . Câu 388: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho điểm đối xứng của qua mặt phẳng nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng vì nên ta có . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với có dạng . H 520
Page 12
Hình học 12 hubdocu.com Ta có , nên . Mặt khác nên . Nên . . Vậy . Câu 389: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tam giác có , các điểm , nằm trên và trọng tâm nằm trên đường thẳng . Tọa độ trung điểm của là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trọng tâm. Vì . Lại có . Câu 390: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra Khi đó là trung điểm đoạn : . Câu 391: Trong không gian , cho điểm . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục hoành. Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. H 521
Affichage des 12 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !