Page 1
ĐỀ SỐ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1: Cho các hàm số và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. . B. với là hằng số khác . C. . D. . Câu 2: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: , trục , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 7: Cho hai số phức . Môđun của số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. .
Page 2
C. . D. . Câu 9: Biết , là nghiệm của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 10: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 12: Cho hai số thực thỏa phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Câu 13: Trong không gian , tọa độ điểm là trung điểm của đoạn thẳng với là A. . B. . C. . D. . Câu 14: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 18: Trong không gian , tâm của mặt cầu : là A. . B. . C. . D. . Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A. . B. . C. . D. .
Page 3
Câu 20: Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Câu 22: Cho đường thẳng và mặt phẳng . Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là: A. Cắt nhau. B. nằm trong . C. Song song. D. cắt và vuông góc với . Câu 23: Gọi là một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính tổng các nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . 1 A dx Câu 24: Xét họ nguyên hàm cos2 x 3sin x.cos x 1 . Bằng cách đặt t tan x , họ nguyên hàm A được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây. 1 1 A dt A dt A. t2 3t 1 . B. t2 3t 2 . 1 1 A dt A dt C. t2 3t 2 . D. t2 3t 2 . Câu 25: Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số . A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 27: Có bao nhiêu số thực thỏa mãn ? A. 3. B. . C. 2. D. 0. Câu 28: Biết rằng . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. .
Page 4
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 30: Một vật đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. . B. . C. . D. Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình . Tính mô đun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 32: Tìm môđun của số phức biết . A. . B. . C. . D. . Câu 33: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Biết số phức có phần ảo âm. Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn là A. Đường tròn có phương trình . B. Đường thẳng có phương trình . C. Đường tròn có phương trình . D. Đường thẳng có phương trình . Câu 35: Trong không gian với hệ trục cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 37: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. . B. . C. . D. . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là
Page 5
A. . B. . C. . D. . Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , . Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu : và mặt phẳng và. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng . Đường thẳng cắt tại điểm . Tính tỷ số . A. . B. . C. . D. . Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện , và . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44: Biết rằng là một nguyên hàm trên của hàm số thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính tích phân A. . B. . C. . D. .
Page 6
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân A. B. C. D. Câu 47: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là , trục bé . Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng A. . B. .C. . D. . Câu 48: Biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 49: Cho parabol có đỉnh . Gọi là giao điểm khác của và trục hoành. Điểm di động trên cung , tiếp tuyến của tại cắt , lần lượt tại . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác cong và . A. . B. . C. . D. . Câu 50: Cho hàm số có đồ thị , có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, trục tung và nằm trong góc phần tư thứ nhất. Gọi là
Page 8
ĐỀ SỐ 10 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.C 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.B 29.B 30.B 31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.A 40.A 41.B 42.A 43.D 44.B 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho các hàm số và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. . B. với là hằng số khác . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 2: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , (Với ). Nên . Câu 3: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Câu 4: Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có :
Page 9
. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng ; có diện tích là . Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: , trục , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục được tính bởi công thức là: . Câu 7: Cho hai số phức . Môđun của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục là
Page 10
. Câu 9: Biết , là nghiệm của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: ; . Câu 10: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Và Nên Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 12: Cho hai số thực thỏa phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: . Vậy . Câu 13: Trong không gian , tọa độ điểm là trung điểm của đoạn thẳng với là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi ta có: , Vậy ; Chọn A
Page 11
Câu 14: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua điểm có một vectơ pháp tuyến có phương trình là: Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Vậy một vectơ pháp tuyến của là Câu 16: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ pháp tuyến của là làm một vectơ chỉ phương nên phương trình . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B là một vectơ chỉ phương của đường thẳng cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Câu 18: Trong không gian , tâm của mặt cầu : là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm
Page 12
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của khi đó Ta có: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Ta có: Ta có: Do đều cạnh Vậy Câu 20: Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 21: Cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.
Page 13
Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua và véc tơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua và véc tơ chỉ phương . Ta có Ta có và không cùng phương nên hai đường thẳng song song với nhau. Câu 22: Cho đường thẳng và mặt phẳng . Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là: A. Cắt nhau. B. nằm trong . C. Song song. D. cắt và vuông góc với . Lời giải Chọn A Thay từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng . Ta có: . Do đó đường thẳng cắt mặt phẳng. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là: . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Ta có nên và không cùng phương nên đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng. Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng. Câu 23: Gọi là một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính tổng các nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Do đó và Suy ra Phương trình Vậy tổng các nghiệm của phương trình là . 1 A dx Câu 24: Xét họ nguyên hàm cos2 x 3sin x.cos x 1 . Bằng cách đặt t tan x , họ nguyên hàm A được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây. 1 1 A dt A dt A. t2 3t 1 . B. t2 3t 2 .
Page 14
1 1 A dt A dt C. t2 3t 2 . D. t2 3t 2 . Lời giải Chọn B 1 t tan x dt dx Đặt cos2 x 1 A dt Suy ra t2 3t 2 . Chọn B Câu 25: Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Suy ra . Ta có . Do đó . Vậy . Câu 26: Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số . A. , . B. , . C. , . D. , . Lời giải Chọn D Ta có Để là một nguyên hàm của hàm số Nên . Câu 27: Có bao nhiêu số thực thỏa mãn ? A. 3. B. . C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Ta có . .
Page 15
Câu 28: Biết rằng . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là . + Đặt . + Đặt (đvtt). Câu 30: Một vật đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Gọi là vận tốc của vật, ta có . Do . Khi đó . Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình . Tính mô đun của số phức .
Page 16
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có , . Câu 32: Tìm môđun của số phức biết . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Suy ra . Câu 33: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Biết số phức có phần ảo âm. Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phức và . Vì số phức có phần ảo âm, nên ta có và . Suy ra: . Vậy . Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn là A. Đường tròn có phương trình . B. Đường thẳng có phương trình . C. Đường tròn có phương trình . D. Đường thẳng có phương trình . Lời giải Chọn D Gọi Ta có . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức là đường thẳng Câu 35: Trong không gian với hệ trục cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Page 17
Ta có . Ba điểm thẳng hàng cùng phương . Câu 36: Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi . Ta có , . Khi đó . Vậy . Câu 37: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến . Mặt phẳng : có vec-tơ pháp tuyến . Vì nên hai mặt phẳng và vuông góc nhau. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C có véctơ chỉ phương , có véctơ chỉ phương . Gọi là mặt phẳng chứa và . Ta có . Mặt phẳng cần tìm đi qua và có một véctơ pháp tuyến nên phương trình của là .
Page 18
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , . Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Khi đó , . Do đi qua hai điểm nên có tâm , bán kính . Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tứ giác là hình vuông nên . Suy ra tam giác vuông tại . Ta có . Kẻ ( ). Khi đó do . Do đó . Tam giác vuông tại , đường cao nên Vậy . Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu : và mặt phẳng và. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu là
Page 19
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên chọn vectơ pháp tuyến của là vectơ pháp tuyến của . Vậy . Gọi phương trình mặt phẳng là: . Mặt cầu có tâm và bán kính . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên Vậy phương trình mặt phẳng là . Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng . Đường thẳng cắt tại điểm . Tính tỷ số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có nên là một vecto chỉ phương của đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là: . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: . Ta có ; . Vậy Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện , và . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Page 20
Từ giả thiết ta có . Lấy nguyên hàm hai vế ta được hay Ta có nên thay vào . Như vậy Câu 44: Biết rằng là một nguyên hàm trên của hàm số thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Mà Do đó suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất nhỏ nhất Vậy . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét tích phân . Đặt
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !