Page 1
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 13: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm . Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Phương trình . Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng tọa độ thỏa hệ . Vậy , do đó giá trị của biểu thức . Câu 299: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng , tìm giao điểm của và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Số giao điểm của và là nghiệm của phương trình: . Câu 300: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng . Tìm giao điểm của và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt trục tại điểm có tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. H 495
Page 2
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi . . Vậy . Câu 302: Giao điểm của và là A. . B. . C. . D. . Câu 303: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm của và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình tham số của đường thẳng là với . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ . Vậy . Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: nên phương trình đường thẳng . Suy ra . Do đó , nên . Câu 305: Cho hai điểm và và mặt phẳng có phương trình . Đường thẳng cắt tại điểm . Tính tỷ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Phương trình đường thẳng là . Gọi là giao điểm của và , ta có hệ: H 496
Page 3
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . Ta có ; Vậy . Câu 306: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ: . . Câu 307: Trong không gian , cho đường thẳng : . Tọa độ điểm là giao điểm của với mặt phẳng : : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình . Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: . Tìm tọa độ giao điểm của và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi . . Suy ra . Câu 309: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Nếu giao điểm của và thuộc mặt phẳng thì giá trị của bằng A. B. C. D. H 497
Page 4
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn B. - Xét hệ phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng : hay giao điểm của và là . - Điểm . Đáp án B. Câu 310: Trong không gian đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình tham số của đường thẳng là , . Tọa độ giao điểm của và ứng với thỏa mãn Tọa độ giao điểm của và là Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. ; . . Câu 312: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tìm , biết . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. H 498
Page 5
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Ta có , phương trình đường thẳng là . Gọi khi đó tạo độ điểm là nghiệm của hệ : , . Vậy . Câu 313: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ: . Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Câu 314: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm , . Gọi , , lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng toạ độ , và . Biết , , nằm trên đoạn sao cho . Giá trị của tổng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng . Từ dữ kiện , , và . , , lần lượt là trung điểm của , và . , . H 499
Page 6
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Mà . Vậy . Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ , cho lăng trụ đứng , với , , , . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng qua , và song song với cắt tại . Độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có , , . , . Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng . Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương . Phương trình Đường thẳng : . là giao điểm của và , nên . . Câu 316: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng thẳng và mặt phẳng . Kí hiệu là giao điểm của và . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình tham số của đường thẳng : Lấy điểm . Gọi nên ta có : . Vậy . H 500
Page 7
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 317: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng có phương trình . Gọi , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục toạ độ , , . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. : cắt các trục toạ độ , , lần lượt tại , , . , , . . Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tỉ số bằng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Câu 319: Giao điểm của và là A. . B. . C. . D. . Câu 320: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm của và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử suy ra . Do . Vậy . Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. ; ; và H 501
Page 8
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com thẳng hàng . . Câu 322: Trong không gian tọa độ cho , , . Đường phân giác trong góc của tam giác cắt mặt phẳng tại . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có , . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho là phân giác trong của góc . Ta có . Ta có . Phương trình tham số của là: . Phương trình mặt phẳng là: . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là . Vậy . Câu 323: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: . Tọa độ giao điểm của và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình tham số của . Gọi . Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: . Câu 324: Trong hệ trục toạ độ , cho , , . Tìm sao cho , , thẳng hàng. A. . B. . C. . D. . H 502
Page 9
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình . sao cho , , thẳng hàng . . Vậy Câu 325: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm của và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: . Suy ra Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số . Vì nên Mặt khác nên ta có suy ra . Câu 327: Tìm giao điểm của và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A H 503
Page 10
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com có phương trình tham số là . Thay phương trình tham số của d vào phương trình mặt phẳng , ta có . Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là: A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Viết lại . Do đó . Vì nên . Do đó . Câu 329: Trong không gian với hệ toạ độ , cho , . Đường thẳng qua , cắt mặt phẳng tại . Khi đó điểm chia đoạn theo tỷ số nào? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình đường thẳng : , phương trình mặt phẳng , suy ra giao điểm . Điểm chia đoạn theo tỷ nếu với và . Suy ra tỷ số . Câu 330: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn . Câu 331: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . A. . C. . D. . B. . Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ giao điểm của và mặt phẳng là nghiệm của hệ: H 504
Page 11
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . Vậy điểm cần tìm có tọa độ . Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng tọa độ cắt các đường thẳng , lần lượt tại các điểm , . Diện tích tam giác là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ: . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ: . Ta có: . Vậy diện tích tam giác là . Câu 333: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tỉ số bằng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm , .Khi đó, có phương trình . Gọi Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ. H 505
Page 12
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . , . Vậy . Câu 334: Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Vậy phương trình đường thẳng là: và Khi đó suy ra vậy chia theo tỉ số Khi đó nên chia theo tỉ số Chú ý: Điểm được gọi là chia đoạn thẳng theo tỉ số nếu thỏa mãn . Câu 335: Trong không gian với hệ tọa độ , tính thể tích tứ diện biết , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với trục , , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải A Chọn A. Ta có: , , . Tứ diện có , , đôi một vuông góc. Thể tích tứ diện là: O B C . Câu 336: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm . A. . B. . C. . D. . H 506
Page 13
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử suy ra . Do . Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Gọi , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ , , . Thể tích tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: , , . Thể tích tứ diện là: . Câu 338: Trong không gian , cho , . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn . Đường thẳng . , . Câu 339: Trong hệ trục toạ độ , cho , , . Tìm sao cho , , thẳng hàng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình . sao cho , , thẳng hàng . . . Vậy . DẠNG 14: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU H 507
Page 14
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 340: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua cắt , tại và . Độ dài là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B , . ; . cùng phương . . Câu 341: Trong không gian , cho các điểm , , . Biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt đường thẳng tại điểm thỏa mãn và tứ diện có thể tích bằng . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Do nên suy ra Ta có: Ta có Loại vì không thỏa . Do đó vậy Câu 342: Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hệ phương trình . Khi đó tọa độ giao điểm là . H 508
Page 15
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 15: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU Câu 343: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Cho là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu . Tích tất cả các giá trị mà có thể nhận được bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng . đi qua và có một véc tơ chỉ phương , , . tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi . Vậy tích . Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và đường thẳng . Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và . Tính độ dài đoạn ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ các giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình sau: Từ (*) ta có: H 509
Page 16
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Với hoặc Vậy . Câu 345: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Chọn . . Câu 346: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm , đồng thời cắt trục tại hai điểm phân biệt , thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là hình chiếu của lên trục nên . Ta có , . Bán kính mặt cầu: . Vậy phương trình mặt cầu là: . Câu 347: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu B. Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm , . Biết tiếp diện của tại và vuông góc.I Tính độ dài . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi và là tiếp diện tại và của . Vì nên . Suy ra vuông cân tại . Vậy . Câu 348: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng cắt trục tại hai điểm , . Tính độ dài đoạn . H 510
Page 17
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. qua và có một véctơ chỉ phương là . Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính của mặt cầu là . Phương trình mặt cầu . Mặt cầu cắt trục tại và . Suy ra độ dài đoạn . Câu 349: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ: . Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . DẠNG 16: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, MẶT (VÀ ỨNG DỤNG) Câu 350: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tại . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của lên . Đường thẳng qua và có phương trình , giải hệ phương trình được Vậy nên . H 511
Affichage des 17 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !