Page 1
H S A
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. C 7. B 8. B 9. B 10. B
11. D 12. A 13. D 14. D 15. A 16. C 17. A 18. D 19. 3 20. -1
21. 100250 22. 1 23. 106 24. C 25. A 26. 2025 27. C 28. A 29. B 30. 21
31. B 32. B 33. D 34. 5040 35. C 36. A 37. D 38. C 39. A 40. 18
41. B 42. D 43. 2 44. 11 45. 1716 46. D 47. C 48. C 49. B 50. C
Phần thi thứ hai: NGÔN NGỮ - VĂN HỌC
51. C 52. A 53. D 54. B 55. D 56. B 57. C 58. D 59. C 60. B
61. D 62. D 63. B 64. C 65. C 66. C 67. C 68. B 69. D 70. B
71. B 72. D 73. B 74. C 75. A 76. D 77. C 78. B 79. B 80. A
81. D 82. B 83. A 84. D 85. C 86. B 87. A 88. A 89. A 90. C
91. B 92. A 93. B 94. D 95. B 96. A 97. D 98. A 99. A 100. A
Phần thi thứ ba: KHOA HỌC hoặc TIẾNG ANH
Chủ đề Vật Lí
101. D 102. B 103. D 104. A 105. B 106. B 107. D 108. B 109. A 110. 400
111. D 112. D 113. C 114. B 115. B 116. B 117. A
Chủ đề Hóa Học
201. C 202. C 203. B 204. C 205. B 206. A 207. B 208. B 209. D 210. D
211. D 212. B 213. A 214. D 215. A 216. 1410 217. C
Chủ đề Sinh Học
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 1
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 1 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 2
H S A
301. B 302. C 303. A 304. D 305. C 306. A 307. B 308. C 309. C 310. B
311. B 312. A 313. D 314. B 315. B 316. B 317. 160
Chủ đề Lịch Sử
401. B 402. C 403. C 404. D 405. C 406. B 407. A 408. C 409. B 410. C
411. C 412. D 413. D 414. A 415. A 416. A 417. D
Chủ đề Địa Lí
501. D 502. A 503. C 504. B 505. B 506. C 507. D 508. D 509. C 510. B
511. C 512. C 513. A 514. B 515. A 516. B 517. B
Chủ đề Tiếng Anh
601. C 602. B 603. B 604. B 605. C 606. D 607. A 608. A 609. B 610. A
611. C 612. A 613. A 614. B 615. B 616. A 617. A 618. B 619. D 620. C
621. B 622. B 623. B 624. A 625. B 626. A 627. A 628. B 629. D 630. A
631. A 632. B 633. C 634. C 635. D 636. C 637. C 638. B 639. C 640. A
641. B 642. D 643. B 644. C 645. A 646. C 647. A 648. B 649. B 650. B
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 2 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 3
H S A
ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
(Tư duy định lượng)
Thời gian hoàn thành phần thi thứ nhất: 75 phút
Tổng điểm phần thi tư duy định lượng: 50 điểm
H S A
Hà Nội, tháng ….. năm …..
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 3 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 4
H S A
Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50
Câu 1:
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( ) C
. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
( ) C
mà tiếp tuyến
của
( ) C
tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
2
5
?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
Lời giải
Phương trình tiếp tuyến của
( ) C
tại điểm có hoành độ
0
x
là:
( )
( ) 0
2 0
0 0
5 2 1
2 2
x
y x x
x x
− +
= − +
− −
Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ là
( )
2 2
0 0 0 0
2
0
2 2 2 2 2 2 ;0 , 0;
5 2
x x x x A B
x
+ − + − −
Do đó diện tích tam giác
( )
( )
2
0 0 0
2
0 0
1 2 2 2 2 3
. .
2 5 10 2 1
OAB
x x x
S OAOB
x x
+ − = −
= = =
− =
Vậy có 2 điểm thỏa mãn
Câu 2:
Tìm
m
để đồ thị hàm số
( ) C
của hàm số :
3
2
3 2 x
y mx
m
−
= + −
có điểm uốn nằm trên đường parabol
2
( ) : 2 2 P y x = −
?
A.
m = 0
B.
m = 2
C.
m =1
D.
m =−2
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm điểm uốn của đồ thị. Đặt điều kiện để điểm uốn thỏa mãn điều kiện cho từ trước, từ đó suy ra
giá trị của tham số
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 4 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 5
H S A
Lời giải
Điều kiện :
m 0
2
3
( ) 6 x
f x mx
m
−
= +
6 2
( ) 6 , ( ) 0 x
f x m f x x m
m
−
= + = =
Đồ thị hàm số
( ) C
có điểm uốn
( ) 2 5 I m m ;2 1−
Ta có :
5 4 4
I P m m m m m − = − − = = ( ) 2 1 2 1 ( 1) 0 1
Câu 3:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
3
2
1
x
y
x
=
−
là?
A.
y x = 2
B.
y x = + 2 1
C.
y x =
D.
y x =−
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dùng giới hạn xác định tiệm cận xiên
Lời giải
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng :
y a = + ax b ( 0)
Ta có:
( )
3
2
( ) lim lim 1
1
x x
f x x
a
→ x → x x
= = =
−
3
2
lim [ ( ) ] lim 0
x x 1
x
b f x x x
→ → x
= − = − = −
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
y x =
Câu 4:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây
1 4 3 2 2 2 log 9 6 2
3 1
x
y y x y y x
y
+
+ − −
+
.
Biết
y 1000
. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( ; ) x y
thỏa mãn bất đẳng thức trên?
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 5 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 6
H S A
A. 1501100 B. 1501300 C. 1501400 D. 1501500
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dùng hàm đặc trưng
Lời giải
Ta có:
1 4 3 2 2 2 log 9 6 2
3 1
x
y y x y y x
y
+
+ − −
+
( ) ( )
4 3 2 2 2 2
2
log 9 6 2 .
3
xy y
y y y x y xy y y
y y
+
+ + − + +
+
( ) ( )2
2 2 2 + − + + − + log( ) log 3 3 ( ) xy y y y y y xy y ( ) ( )2
2 2 2 + + + + + + log( ) ( ) log 3 3 xy y xy y y y y y
Xét hàm :
2
f t t t ( ) log = +
với
t + (0; ) 1
( ) 2 0 (0; )
ln10
f t t t
t
= + +
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; ) + ( ) 2 2 + + + + f xy y f y y xy y y y x y ( ) 3 3 3
Vì
y 1000
nên ta có các trường hợp sau:
y x = 1 {1;2;3} y x = 2 {1;2;3;4;5;6}
………
y x = 1000 {1;2;3; ;3000}
Vậy số cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
3 6 9 3000 1501500 + + ++ =
Câu 5:
Có bao nhiêu cặp số nguyên
( , ) x y
thỏa mãn điều kiện
0 100 y
và
6 4 2 2 3 2
x x y x y y x y + + − + − = 6 12 19 3 3 0
?
A. 10 B. 100 C. 20 D. 21
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 6 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 7
H S A
Sử dụng hàm đặc trưng
Lời giải
6 4 2 2 3 2
x x y x y y x y + + − + − = 6 12 19 3 3 0 6 4 2 2 3 3 2 + + + − + − = x x y x y y y x y 6 12 8 27 3 3 0 6 4 2 2 3 2 3 + + + + + = + x x y x y y x y y y 6 12 8 3 6 27 9 ( ) ( ) 3
2 2 3 + + + = + x y x y y y 2 3 2 (3 ) 3.3 (*)
Xét hàm số:
3
f t t t ( ) 3 = +
Ta có :
2
f t t t ( ) 3 3 0
= + f t( )
là hàm đồng biến trên
Vì vậy
( ) 2 2 2
(*) 2 (3 ) 2 3 + = + = = f x y f y x y y x y
Theo giả thiết ta có :
2
0 100 0 100 10 10 − y x x
Vì
x
nguyên nên
x − − − { 10; 9; 8; ;8;9;10}
, với mỗi
x
xác định duy nhất giá trị
2
y x = .
Vậy có 21 cặp
( ; ) x y
thỏa mãn bài toán.
Câu 6:
Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhàn ngồi nói chuyện với
nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn. Cô mặc áo dài xanh ( không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi
giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn. Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô
Bình. Vậy cô An mặc áo màu gì?
A. Hồng B. Tím C. Trắng D. Xanh
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Lời giải
Cô mặc áo dài xanh không phải cô An và cô Bình lại ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn⇒ loại
phương án D
⇒ Cô mặc áo dài xanh là cô Giang
Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Nhàn
⇒ Cô mặc áo tím là cô Bình, áo hồng là cô Nhàn và cô An mặc áo trắng
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 7 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 8
H S A
Đáp án: C
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh
a
. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể
tích khối tứ diện CMNP.
A.
3
3 3 a
B.
3
3
96
a
C.
3
2
96
a
D.
3
a 96
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
.
.
1 1 . (*), (**)
4 2
CMNP CMBD M CBD
CMBD CSBD S CBD
V CN CP V V BM
V CB CD V V BS
= = = = =
Lấy
(*).(**)
ta được:
.
.
1 1
8 8
CMNP
CMNP S BCD
S BCD
V
V V
V
= =
Gọi
H
là trung điểm
AD SH AD ⊥
và
( ) ( ) SAD ABCD ⊥
nên
SH ABCD ⊥ ( )
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 8 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 9
H S A
3 3
.
1 3 3
.
3 12 96 S BCD BCD CMNP
a a V SH S = = = V
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và
AB BD a SA a SA ABCD = = = ⊥ , 3, ( )
. Gọi
M
là điểm trên cạnh SB sao cho
2
3
BM SB =
. Giả sử
N
là điểm di động trên trên cạnh AD. Tìm vị trí
điểm
N
để
BN DM ⊥
?
A.
N
nằm trên cạnh AD sao cho
3
5
AN AD =
B.
N
nằm trên cạnh AD sao cho
2
5
AN AD =
C.
N
nằm trên cạnh AD sao cho
4
5
AN AD =
D.
N
nằm trên cạnh AD sao cho
3
4
AN AD =
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Phân tích vecto.
Lời giải
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 9 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 10
H S A
Vẽ
ME SA ME ABCD ‖ ⊥ ( )
, do đó
DM BN DE BN ⊥ ⊥
. Đặt
AN xAD =
Ta có :
1
3
DE DA AE AD AB = + = − + BN AB AN AB xAD = − + = − +
Vì
BN DE AD AB AB xAD ⊥ − − = (3 )( ) 0 2 2 − − + + = 3xAD AB x AB AD (3 ) . 0
Vì tam giác ABD đều nên:
2
. . .cos . .cos60
2
a
AB AD AB AD BAD a a
= = =
2
2 2 (3 ) 2 2 3 0
2 5 5
a x
ax a x AN AD +
− − + = = =
Câu 9:
Cho hàm số
y f x = ( )
có đạo hàm trên là
f x x x ( ) ( 3)( 4)
= + −
. Tính tổng các giá trị nguyên của
tham số
m −[ 10;5]
để hàm số :
( ) 2
y f x x m = − + 3
có nhiều điểm cực trị nhất
A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Sử dụng tương giao đồ thị
Lời giải
Xét hàm số
( ) 2
y f x x m = − + 3
có
( ) 2
y x f x x m (2 3). 3
= − − + ( ) 2
2 3 0
0
3 0
x
y
f x x m
− =
=
− + =
Để hàm số
( ) 2
y f x x m = − + 3
có nhiều cực trị nhất thì phương trình
( ) 2
f x x m 3 0
− + =
có nhiều
nghiệm bội lẻ khác
3
2
nhất.
Xét phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
f x x m x x m x x m 3 0 3 3 3 4 0
− + = − + + − + − =
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 10 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 11
H S A
2
2
3 3
3 4
x x m
x x m
− = − −
− = −
Xét hàm số :
2
h x x x ( ) 3 = −
3
( ) 2 3, 0
2
h x x h x
= − = =
Bảng biến thiên hàm số
2
h x x x ( ) 3 = −
Để
( ) ( ) ( )
2 2 2
f x x m x x m x x m 3 0 3 3 3 4 0
− + = − + + − + − =
có nhiều nghiệm bội lẻ nhất
2
2
3 3
3 4
x x m
x x m
− = − −
− = −
có nhiều nghiệm bội lẻ nhất
Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số
2
h x x x ( ) 3 = −
và các đường
thẳng
y m = − −3
và
y m = −4
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
2
9 3 3
4 4 ( ) 3
9 25 4
4 4
m m
h x x x
m m
− −
− −
= −
− −
Mà
m −[ 10;5]
, kết hợp các điều kiện
3
;5 , {0;1;2;3;4;5}
4
m m m
−
Vậy tổng các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trong đoạn
[ 10;10] − sao cho đồ thị hàm số
3
y x =
cắt
đường thẳng
2
y mx m = − 3
tại ba điểm phân biệt?
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 11 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 12
H S A
A. 4 B. 6 C. 3 D. 8
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm , dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
3 2 3 2
x mx m x mx m = − − + = 3 3 0 (1)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số:
3 2 f x x mx m ( ) 3 = − +
có đồ thị
( ) C
. Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đồ
thị hàm số
( ) C
phải có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành
Ta có :
2 2 f x x m f x x m ( ) 3 3 , ( ) 0
= − = =
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận nằm về 2 phía so với trục hoành thì
2
2
2
2
2
x m x m
x m y m m m
x m y m m m
= =
= = − +
= − = +
Kết hợp các điều kiện ta được :
m(4;10]
mà
m m {5;6;7;8;9;10}
Câu 11:
Cho hàm số
y f x = ( )
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
f f x [ ( )] 0 =
có bao nhiêu nghiệm thực
phân biệt?
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 12 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 13
H S A
A. 3 B. 7 C. 5 D. 9
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xét tương giao đồ thị
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) ( 2 1)
( ) [ ( )] 0 ( ) (0 1)
( ) (1 2)
f x a a
y f x f f x f x b b
f x c c
= − −
= = =
=
Vẽ các đường thẳng
y a y b y c = = =
, ,
và đồ thị hàm số
y f x = ( )
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 13 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 14
H S A
Dựa vào tương giao giữa các đồ thị mỗi phương trình trên đều có 3 nghiệm
Vậy có tất cả 9 nghiệm
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
+
=
− +
có đúng 1 tiệm cận đứng?
A.
m − − { 1; 4}
B.
m =−1
C.
m =−4
D.
m{1;4}
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dùng điều kiện tiệm cận
Lời giải
Ta có:
2 2
2
3 2 ( 1)( 2)
x m x m
y
x x x x
+ +
= =
− + − −
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
2
2
1 0 1
2 0 4
m m
m m
+ = = −
+ = = −
Câu 13:
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 14 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 15
H S A
Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 2000m3 bằng vật
liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính
toán sao cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng /m2
. Khi đó, chi
phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 495.969.987đồng B. 495.288.088 đồng
C. 495.279.087 đồng D. 495.289.087 đồng
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính diện tích bề mặt cần xây dựng, khảo sát min-max của hàm vừa tìm được hoặc đánh giá hàm
vừa tìm được.
Lời giải
Xét hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D .
, đáy ABCD có
AB a AD a = = , 2
, cạnh bên
AA b
=
Diện tích một đáy:
2
2 ABCD S a =
Tổng diện tích bốn mặt bên :
2 . 2.2 . 6 xq S a b a b ab = + =
Thể tích
2 1000 ABCD A B C D V a b ab . : 2 2000
a
= = =
Chi phí thấp nhất
diện tích toàn phần nhỏ nhất
Diện tích toàn phần của hình hộp là:
2 2 6000 4 6 4 tp s a ab a
a
= + = +
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 15 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 16
H S A
Ta có:
2 2 2 3
3
6000 3000 3000 3000 3000 4 4 a a 3 4 . 3 a . 36000000
a a a a a
+ = + + =
Dấu bằng xảy
2 3000 3
ra 4a a 5 6
a
= =
Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần là :
3
min 3
6000 100 36
5 6
S = +
Chi phí nhỏ nhất là
3
3
6000 100 36 .500000 495.289.087
5 6
+
đồng
Cách 2 : Khảo sát hàm số:
2 6000
y a4
a
= +
tìm min
Câu 14:
Cho hàm số
2 3 f x x x x x m ( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 = + + − +
. Số các giá trị nguyên của
m
để
2
f x x ( ) 36
là?
A. 10 B. 13 C. 11 D. 12
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Đặt
t x x = + sin cos
đưa về hàm số phụ thuộc biến
t
và khảo sát hàm số đó
Lời giải
Ta có :
2 3 2 3
cos 2 2(sin x cos x) 3sin 2 1 sin 2 2(sin x cos ) 3sin 2 x + + − + = − + + − + x m x x x m
Đặt
t = + − sin x cos , [ 2; 2] x t 2 2 2 2 2 = + = + + = + t (sin x cos ) sin 2sin cos cos 1 sin 2 x t x x x x x 2 = − sin 2 1 x t
Khi đó ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) 2
2 3 2 2 2 3
1 1 2 3 1 1 1 2 2 − − + − − + = − − + + + t t t m t t t m
Xét
( ) ( ) 3 2 2 4 3 2 h t t t t t t t ( ) 1 2 1 2 2 3 = + − − + = − + − +
Ta có
2
( ) 6 ( ) 6
( ) 36, | ( ) | 6
( ) 6 ( ) 6
h t m h t m
f x x h t m
h t m h t m
+ −
+
+ − − −
Xét hàm số 4 3 2 h t t t t ( ) 2 3 = − + − +
trên đoạn
[ 2; 2] −
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 16 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 17
H S A
3 2
0
( ) 4 6 2 ( ) 0 1
1
2
t
h t t t t h t t
t
=
= − + − = =
=
Ta có bảng biến thiên :
Khi đó
[ 2, 2 ]
[ 2, 2 ]
Max ( ) 6 ( ) 6
( ) 6 Min ( ) 6
t
t
h t m h t m
h t m h t m
−
−
− −
− − − −
3 6 3
3 4 2 6 3 4 2
m m
m m
−
− + − − − − − − − − − − − − m { 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3}
Câu 15:
Cho hàm số
y f x = ( )
có đạo hàm
x
, hàm số
3 2 f x x ax bx c ( )
= + + +
có đồ thị như hình vẽ.
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 17 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 18
H S A
Số điểm cực trị của hàm số:
y f f x( )
=
là:
A. 7 B. 11 C. 9 D. 8
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác định phương trình hàm số
y f x( )
=
dựa vào đồ thị.
Lời giải
Đồ thị hàm số
y f x( )
=
đi qua các điểm
O A B (0;0), ( 1;0), (1;0) − nên tọa độ các điểm đó thỏa mãn
phương trình hàm số
y f x( )
=
Ta có hệ phương trình :
0 0
1 0 1
1 0 0
c a
a b c b
a b c c
= =
− + − + = = −
+ + + = =
3
f x x x ( ) = −
Đặt
g x f f x g x f x f f x ( ) ( ) ( ) ( ). ( )
= = ( ) ( ) ( ) 3
3 3 2
g x f x f f x x x x x ( ) ( ). ( ) 3 3 1
= = − − − − ( ) ( ) ( ) 2 3 2
= − − + − x x x x x 1 1 3 1
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 18 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 19
H S A
Dễ thấy
g x( ) 0
=
có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị
Câu 16:
Cho hàm số
y f x = ( )
liên tục trên . Biết rằng hàm số
y f x( )
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( ) 2
y f x = −5
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (−1;0) B. (−1;1) C. (0;1) D. (1;2)
Đáp án đúng là C
Lập bảng xét dấu
y
của hàm số
( ) 2
y f x = −5
Lời giải
Xét hàm số
( ) 2
y f x = −5
Ta có
( )
2
2
2
2
0 0
5 4 1
: 2 . 5 , 0
5 1 2
5 2 7
x x
x x
y x f x y
x x
x x
= =
− = − = = − = − = − =
− = =
Các nghiệm của phương trình
y 0
=
đều là nghiệm bội lẻ, do
y f (3) 6. (4) 0
=
, ta có bảng xét dấu
y
:
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 19 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Page 20
H S A
Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng:
( ; 7),( 2; 1),(0;1),(2; 7) − − −
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
1 1 3 2 2 3 4
3 2
y x mx mx m = − + − +
nghịch biến
trên đoạn có độ dài là 3?
A.
m −{ 1;9}
B.
m =−1
C.
m = 9
D.
m −{ 9;1}
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Ứng dụng hệ thức Viet, quy tắc xét dấu tam thức bậc 2
Lời giải
Tập xác định :
D R =
Ta có:
2
y x mx m2
= − +
Vì
a = 1 0
nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình
y 0
=
có hai
nghiệm phân biệt
0
2
0
8 0
8
m
m m
m
= −
Gọi
1 2 x x,
là nghiệm của phương trình
y 0
=
, theo định lí Viet ta có:
1 2
1 2 . 2
x x m
x x m
+ =
=
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3
( )
( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
3 9 2 9
4 9
1
8 9
9
x x x x x x x x
x x x x
m
m m
m
− = − = + − =
+ − =
= − − =
=
Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của
m
đều thỏa mãn yêu cầu bài toán
Tài liệu được sưu tầm miễn phí, không sử dụng tài kiếm lợi nhuận
Fanpage: Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài Liệu Ôn ĐGNL | 20 Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Không được lấy tài liệu
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Fanpage Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Tài liệu ôn ĐGNL
https://facebook.com/TTLuyenThiDanhGiaNangLuc
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!