Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, moment độ ng lương,…) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý : vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 2
Page 3
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Phân loạ i lự c Phân loạ i lự c (khi sử dụ ng đị nh lý độ ng năng): - Lự c có khả năng sinh công - Lự c không có khả năng sinh công Lự c không có khả năng sinh công: - Lự c có điể m đặ t không di chuyể n (vậ n tố c bằ ng không) - Lự c có phương vuông gó c vớ i quỹ đạ o chuyể n độ ng - Thà nh phầ n phá p tuyế n củ a cá c phả n lự c liên kế t - Cặ p lự c liên kế t (lự c và phả n lự c) củ a liên kế t dây không dã n, liên kế t thanh Department of Applied Mechanics 3
Page 4
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Động năng của vậ t rắ n chuyể n độ ng song phẳ ng Động năng của vật rắn phẳng u v k s ( s) ( s) s2 2, v v v2 C A A A C s u v 1 1 C T v dm2 v vdm s dm 2 2 A B B 1 1 mv2 mv ( s ) I 2 I s dm2 2 A A C 2 A A B I u dm2 Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật, khi đó sC = 0 C B 1 2 1 2 T mv I Đị nh lý Konig 2 C 2 C Department of Applied Mechanics 4
Page 5
CHAPTER3 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : CÔNG-NĂNG LƯỢ NG ĐỊ NH LÝ BIẾ N THIÊN ĐỘ NG NĂNG Department of Applied Mechanics
Page 6
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Định lý biến thiên động năng / đối v ới cơ hệ Định lý : dạng đạo hàm z m dT 1 Fi Fe v Fi v (1) k v dt k k k k z k k k k Định lý : dạng vi phân m Fe k k dT Fe v dt Fi v dt d A F( e ) d A F( i ) (2) O y k k k k k k k k k k k x y k Định lý: dạng hữu hạn x T T A (Fe ) A (Fi ) T A (Fe ) A (Fi ) T 2 1 1 2 k 1 2 k hoặc 1 1 2 k 1 2 k 2 (3) k k k k Lưu ý • Định lý động năng dạng hữu hạn cho ta quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển. • Khi áp dụng định lý động năng cần phân loại lực thành lực sinh công và lực không sinh công. Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Quy trì nh giả i bà i toá n với định lý độ ng năng 1. Phân tí ch cơ hê: - số vậ t và số chấ t điể m - cá c chuyể n độ ng củ a cá c thà nh phầ n - cá c lự c có khả năng sinh công 2. Tí nh độ ng năng củ a cá c thà nh phầ n, theo cá c chuyể n độ ng đã phân tí ch: Tk 3. Biể u diễ n tấ t cả cá c đạ i lượ ng vậ n tố c theo 1 vậ n tố c duy nhấ t (thông qua cá c liên hệ độ ng họ c) 4. Tí nh độ ng năng tổ ng cộ ng củ a toà n cơ hệ (thu đượ c biể u thứ c là hà m củ a mộ t vân tố c duy nhấ t): T(.) 5. Tí nh công (hoặ c công suấ t) củ a cá c lự c có khả năng sinh công 6. Á p dụ ng đị nh lý độ ng năng theo dạ ng thí ch hợ p (đạ o hà m, vi phân, hữ u hạ n) để giả i quyế t yêu cầ u củ a bà i toá n Ghi chú : Đị nh lý rấ t thí ch hợ p vớ i cá c bà i toá n có 1 bậ c tự do. Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ Cho cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng đứng. Mô men động cơ M = const tác dụng làm hệ chuyển động từ trạng thái đứng yên. M 1 Trục tời 1 là trụ tròn đặc đồng chất khối lượng m1, r1. O Con lăn hai tầng 2 có khối lượng m , bán kính nhỏ r và bán kính lớn R , 2 2 2 A mô men quán tính đối với trục qua tâm là I2, lăn không trượt trên mặt nghiêng. 2 C Vật nặng 3 có khối lượng m3, hệ số ma sát trượt động với mặt nghiêng là . K 3 Các dây không trọng lượng, không dãn. Xác định: a) Vận tốc góc của trục tời phụ thuộc vào góc xoay của nó, =() . b) Gia tốc góc của trục tời, gia tốc góc của con lăn, và gia tốc của vật 3. c) Biểu thức vận tốc góc của trục tời theo thời gian (t), khi kể đến mô men cản tại ổ trục O tỷ lệ vận 1 tốc góc, M = k . C Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lời giải Y O M 1 Phân tích chuyển động: X O O N Các lực sinh công: M G, ,G ,F 2 A 2 3 3 G 2 1 N C Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc 3 K 3 F G 2 Khi bỏ qua mô men cản ổ trục O: 2 F 3 Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc . G 3 Khi kể đến mô men cản ổ trục O: Tính tổng công suất các lực khi trục 1 có vận tốc góc . Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lời giải (…) a) Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc Y O M 1 1 1 1 X O T T T T T I 2 m r2 2, O 1 2 3 1 2 O 2 2 1 1 N 1 1 2 A T m v2 I 2, 2 2 2 C 2 2 2 2 G 1 1 N C T m v2 3 2 3 3 3 K 3 Động học v r r , F G A 1 1 1 2 2 v / (R r ) [r / (R r )] , F 2 A 2 2 1 2 2 3 v r r r[ / (R r )] , v v G 3 C 2 2 2 1 2 2 3 C 1 1 T = m r2 / 2 + (m r2 + I + m r2)[r / (R + r )]2 2 = I 2 2 1 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 tg I = m r2 / 2 + (m r2 + I + m r2)[r / (R + r )]2 tg 1 1 2 2 2 3 2 1 2 2 Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lời giải (…) Tính tính tổng công của các lực khi trục tời xoay được góc Y O M 1 A = M − (G sin )s − (G sin )s − F s s X C O 2 C 3 3 3 3 O N Động học s s r r[ / (R r )] 2 A 3 C 2 1 2 2 2 G s 1 3 C F N , N G cos N3 3 3 3 3 K r r [ G( G )sin G cos ] 3 A M 1 2 2 3 3 F G 2 0 (R r ) 2 2 2 F 3 Định lý động năng dạng hữu hạn G 3 1 r r [(G +G )sin + G cos ] T −T = A I 2 = M − 1 2 2 3 3 0 2 tg (R + r ) 2 2 2 r r [(G +G )sin + G cos ] = M − 1 2 2 3 3 ( ) I (R + r ) tg 2 2 Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lời giải (…) b) Tính gia tốc góc trục tời. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm Y O M 1 dT dA X = P = O O dt dt N 2 A r r [(G +G )sin + G cos ] I = M − 1 2 2 3 3 2 G1 tg (R + r ) C 2 2 N 3 K 3 = F2 G 2 F 3 G 3 M R( + r ) − r r [(G +G )sin + G cos ] = = 2 2 1 2 2 3 3 = const (R + r I) 2 2 tg r r [(G +G )sin + G cos ] 0 M 1 2 2 3 3 (R + r ) 2 2 Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lời giải (…) c) Khi có mô men cản tại ổ trục tỷ lệ với vận tốc góc. Không thể tính được công hữu hạn. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm r r [(G +G )sin + G cos ] P = M − 1 2 2 3 3 − M , M = k (R + r ) c c 2 2 r r [(G +G )sin + G cos ] P = (C − k ) ,voi C = M − 1 2 2 3 3 (R + r ) 2 2 d 1 dT /dt = P I = (C − k ) = = (C − k),(0) = 0 tg dt I tg d 1 d C( − k) k k = dt = − dt ln(C − k) = − t +C* (C − k) I (C − k) I I tg tg tg k * k * −I t +C 1 −I t +C C − k = e tg = (C −e tg ) k k C −I t C (0) = 0 0 = (C −eC* ) eC* = C ( )t = (1 −e tg ) = lim ( )t = k gh t→ k Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ Cơ cấu tay quay con trượt chuyển động trong mặt đứng A g như trên hình. Tay quay OA và thanh truyền AB là những M B thanh đồng chất có chiều dài và khối lượng là: r, m1, L, m2, con trượt B có khối lượng m . Một mô men hằng số M tác O 3 dụng lên tay quay OA. Bỏ qua ma sát. Xác định vận tốc góc của OA khi nó đạt đến vị trí cao nhất = /2 nếu trạng thái ban đầu là = 0 và d/dt = . 0 Lời giải Khảo sát hệ gồm 3 vật: tay quay OA, thanh truyền A AB và con trượt B. g M B Số bậc tự do, f = 1 DOF . O Các lực sinh công: M, W1, W2. W1 W 2 Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ (…) Áp dụng định lý động năng: T −T = A 0 g A v v g A B A M M W B O 1 A O W W W2 1 2 Trạng thái đầu = 0, = Trạng thái cuối = / 2, = 0 = , v = r , = , v = r, OA 0 A 0 OA A v = 0, = v / L = r / L v = v , = 0 B AB A 0 B A AB Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ (…) A g g v vA A B M M W B O 1 O A W W W2 2 1 Trạng thái đầu = 0, = = / 2, = 0 Trạng thái cuối = , v = r , = , v = r, OA 0 A 0 OA A v = 0, = v / L = r / L v = v , = 0 B AB A 0 B A AB 1 1 1 1 T = I 2 + I 2 T = I 2 + (m + m )v2 0 2 O 0 2 P AB 2 O 0 2 2 3 A 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) = m r22 + m l22 = m + m r22 = m / 3 + m + m r2 2 2 3 1 0 2 3 2 AB 2 3 1 2 0 2 1 2 3 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Ví dụ (…) Tổng công của các lực: A v g A W A = M( − ) −W h( − h ) −W (h − h ) M W 2 B 1 0 1 1 10 2 2 20 r r r r O = M −W −W = M − m g − m g 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 ( ) 1 1 ( ) T −T = A m / 3 + m + m r2 2 − m + m r2 2 = A 0 2 1 2 3 2 3 1 2 0 ( ) 1 ( ) m / 3 + m + m r2 2 = 2A + m + m r2 2 Chú ý: điều kiện để tay 1 2 3 3 1 2 0 quay OA đạt được đến vị trí cao nhất. 2 = ... Department of Applied Mechanics 17
Page 18
CHAPTER3 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : CÔNG-NĂNG LƯỢ NG ĐỊ NH LÝ BẢ O TOÀ N CƠ NĂNG Department of Applied Mechanics
Page 19
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach LỰC BẢO TOÀN, THẾ NĂNG. ĐỊNH LÝ BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1. Lực bảo toàn - Thế năng 2. Định lý bảo toàn cơ năng 3. Ví dụ áp dụng Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Công và năng lượ ng – Work and Energy Approach Lực bảo toàn – Thế năng Khi công thực hiện bởi một lực di chuyển chất điểm từ vị trí này sang vị trí khác không phụ thuộc vào đường di chuyển của điểm, thì lực này được gọi là lực bảo toàn hay lực có thế. Khi nà o ??? (1) (1) Đường 1 Theo định nghĩa :A F dr (F dx F dy F dz) (1) (0) (0) x y z F Đường 2 Tích phân trên không phụ thuộc đường đi, nếu biểu thức trong tích phân là vi phân toàn phần của một hàm nào đó, ký hiệu là (x,y,z). d F dx F dy F dz (2) O x y z Hàm đưa vào ở đây được gọi là hàm thế năng của lực F hay hàm năng lượng thế năng. So sánh vi phân toàn phần của hàm và (2) d dx dy dz F , F , F x y z x x y y z z Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!