Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
CHAPTER2 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: LỰC-GIA TỐC ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN PHẲNG Department of Applied Mechanics
Page 3
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của vật rắn (Moment of Inertia) (nhắc lại) z Mô men quán tính khối của vật rắn đối với trục Oz, ký hiệu là Iz z dm I = 2dm = (x2 + y2)dm u z y Tương tự, có I , và I O x y x y I = (y2 + z2)dm, I = (x2 + z2)dm x x y Bán kính quán tính của vật đối với một trục z: z = I / m I = m 2 z z z z z m Mô men quán tính khối của vật rắn đối với tâm O, ký hiệu IO: I = u dm2 = (x2 + y2 + z2)dm 1 O I = (I + I + I ) O 2 x y z Department of Applied Mechanics 3
Page 4
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất (nhắc lại) z’ z a) Thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m và chiều dài L. A dm B 1 1 C x I = ml2 & I = ml2 x dx Cz 12 Az ' 3 y b) Vành tròn mảnh đồng chất (m, r) dm m 1 r I = I = mr2, I = I = mr2 O=C x x y 2 O Cz c) Đĩa tròn đặc đồng chất (m, r) y d 1 1 I = I = mr2, I = mr2 x y 4 Cz 2 O=C x dm Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Phương trình chuyển động vật rắn (nhắc lại) Chuyể n độ ng song phẳ ng ma F , C k y I M a M C C j C C Chuyể n độ ng tị nh tiế n phẳ ng 0, 0 F O k ma F , x C k a x e y e M M m F( ) 0 C C x C y C j k a at an se (s2 / )e C C C t n Chuyể n độ ng quay quanh trụ c cố đị nh ma F R , C k O I M M m (F ) Oz Oz j Oz k Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ Thanh đồng chất BD khối lượng 100 kg chiều dài 0.8 m được treo bằng hai thanh không khối lượng cùng chiều dài, r = AB = CD = 0.5 m. Xác định lực A C trong các thanh treo nếu tại thời điểm khảo sát θ = 30o và các thanh treo có r vận tốc góc ω = 6 rad/s. 30 30 G HD giải B D Lờ i giải: Thanh BD chuyể n độ ng tị nh tiế n trò n, cá c điể m có quỹ đạ o, vậ n tốc, gia tốc giống nhau Khối tâm G chuyển động trên đường tròn có tâm là điểm giữa AC, nên gia tốc có hai thành phầ n (tiếp và pháp ), trong đó thành phần tiếp chưa biêt a = at + an an =2r =18 m/s2 G G G G Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ (…) A C r 30 G 30 T a T B Gn D B D Sơ đồ giải phóng liên kết : 30 G B D Viết các phương trình quan hệ lực – gia tốc a Gt W man = F 100 kg (18 m / s2 )=T + T − 981cos30o N ( )1 G k n, B D mat = F 100 kg at = 981 sin 30o (2) G k t, G 0 = m (F ) 0 = −T cos30(0.4 m)+T cos30(0.4 m)= 0 ( )3 G k B D Giải hệ được TB = TD = 1.32 kN (aG)t = 4.90 m/s2 Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ Oy M Đĩa đồng chất khối lượng m = 30 kg, bán kính r = 0.2 m quay quanh trục ngang qua tâm đĩa từ trạng thái đứng yên. Xác định số vòng quay được đến khi tốc độ O Ox quay đạt được = 20 rad/s. Phản lực liên kết tại ổ trục là bao nhiêu?. Biết rằng đĩa r chịu tác dụng của mô men M = 5 Nm và lực kéo dây F = 10 N. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ổ trục . F Đĩa quay quanh trục Hướ ng dẫ n: cố định Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết Viế t cá c phương trình cân bằng (lực – gia tốc) Giải quyế t bài toá n độ ng họ c Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Lờ i giả i Oy Sơ đồ giải phóng liên kết , Đĩa chịu tác dụng của các lực : M trọng lực W = mg = 294.3 N, O Ox lực kéo dây F = 10 N, mô men M = 5 Nm và các phản lực ổ trục chưa biết O và O . r x y Đĩa quay thuận chiều đồng hồ với gia tốc góc . F Khối tâm của đĩa đồng chất trùng với tâm O: Mô men quán tính khối của đĩa đối với trục quay Oz: Đĩa quay quanh trục 1 1 cố định I = mr2 = (30kg)(0.2m)2 = 0.6kgm2 Oz 2 2 Phương trình quan hệ lực - gia tốc ma =O Ox x ma =O −W − F Ba ẩn cần tìm: α, Ox và Oy. Oy y I = M + rF Oz Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Lờ i giả i (…) Oy Từ phương trình quan hệ lực - gia tốc: , ma =O O = ma = 0 M Ox x x Ox O O ma =O −W − F O = ma +W + F = 304.3 N x Oy y y Oy r I = M + rF = I −1(M + rF) = 11.7 rad s/ 2 Oz O F Động học Do α là hằng số và thuận chiều đồng hồ, số radian đĩa quay được đến khi đạt Đĩa quay quanh trục vận tốc góc 20 rad/s được tính theo cố định d d d d = = = d = d , = const dt d dt d 1 1 ( − ) = ( 2 − 2) = + ( 2 − 2), = 0, = 0 0 2 0 0 2 0 0 0 1 1 = + ( 2 − 2) = 0 + (202 − 0) = 17.1 rad (= 2.72 vong) 0 2 0 211.7 Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ: Đĩa lăn trên đường ngang Xét đĩa đồng chất khối lượng m bán kính r lăn trên đường ngang dưới tác x, dụng cả lực ngang P. Các lực tác dụng lên đĩa bao gồm: lực P, trọng W lượng W và phản lực liên kết . Bỏ qua ma sá t lăn. Lực tại chỗ tiếp xúc mặt C r đường gồm hai thành phần pháp tuyến N và tiếp tuyến F. Hã y xá c đị nh cá c phản lực này. N P F Lờ i giải: Đĩa chuyể n độ ng song phẳ ng Lực liên kế t tiế p tuyế n F là lực ma sá t, có thể là tĩnh hoặc độ ng: Nếu ma sát đủ lớn làm đĩa lăn không trượt: Ma sá t trượt tĩnh – Cầ n được tính ra từ cá c phương trình chuyể n độ ng (Chiều như thế nào?) Nếu đĩa vừa lăn vừa trượt: Ma sá t trượt độ ng – Lực ma sá t không phải là ẩn số (chiều ngược chiều chuyển động ) Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Đĩa lăn trên đường ngang (…) Các phương trình vi phân chuyển động được viết : x, → ma = P − F (1) W C r m.0 = N −W C P (2) I = rF C (3) F N Trong hệ ba phương trình trên có bốn ẩn a ,,N F, C Do đó ta cần một phương trình thứ tư. Nếu ma sát đủ lớn làm đĩa lăn không trượt: Ma sát nhỏ đĩa vừa lăn vừa trượt a và C v = r a = r (4) là độc lập, phương trình thứ tư sẽ là C C F = N (4) k - hệ số ma sát trượt động k Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Một sốMột số khkhááii niniệệ m cơm cơ bbảả nn (trong (khảo sát chuyển động của cơ hệ)(trong khảo sát chuyển động của cơ hệ):: Tọa độ suy rộngTọa độ suy rộng--PhươngPhương trình liên kếttrình liên kết--BậcBậc tự dotự do • Tọa độ suy rộng là bộ các thông số đủ để xác định vị trí của cơ hệ, khi biết bộ thông số này vị trí của hệ hoàn toàn được xác định . • Tọa độ suy rộng độc lập là những tọa độ vị trí không chịu những ràng buộc động học . y (x ,y ,) y y C C (x ,y ) O M M y L M M y C C A O x x x M O x x (x ,y ,) Vị trí của điểm C A A trong mặt phẳng Mô tả vị trí của vật rắn x = Lcos phẳng A y = Lsin A Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Một số khái niệ m cơ bả n (trong khảo sát chuyển động của cơ hệ): Tọa độ suy rộng-Phương trình liên kết- Bậc tự do • Số bậc tự do f (dof = degrees of freedom): là số lượng tối thiểu các tọa độ suy rộng độc lập đủ để mô tả hoàn toàn cấu hình của một vật hoặc hệ vật . • Liên kết động học là những ràng buộc hình học đặt lên chuyển động của các điểm thuộc vật (thuộc hệ). • Phương trình liên kết là những biểu thức (phương trình) toán học mô tả những liên kết động học ở dạng tọa độ vị trí. x Số tọ a độ suy rộ ng ( , ,x y ) n = 3 x − r = 0 x − r = const G Số phương trình liên kế t c = 2 y = r y − r = 0 y r Số bậ c tự do f = n −c = 3 − 2 = 1 P Đĩa lăn không trượt Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ: Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do Tính bậc tự do của hệ vật rắn phẳng: 3 2 • Con lăn lăn không trượt • Dây không giãn x O 3 r r R 2 Chọn 4 thông số định vị 3 3 P x x , ,x , n = 4 1 1 2 3 3 Các ràng buộc (phương trình liên kết): c = 3 • Dây không giãn x = r x − r = const 1 2 2 1 2 2 (R + r ) = r (R + r ) − r = const 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 • Lăn không trượt x = R x −R =const 3 3 3 3 3 3 Số bậc tự do: f = n −c = 4 − 3 = 1 Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ: Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do x Thanh x x cứng 1 2 k k Quy tắc thực k m m 1 m 2 m 1 2 1 2 hành tìm số bậc tự do của cơ hệ: f = 1 f = 2 Đếm và khống x chế dần dần các 2 y chuyển động độc O lập của cơ hệ O r A R g ( , x ,x ), n = 3 B 1 2 x x = R, x = r c = 2 x 1 2 1 ( , ), f = 2 f = n −c = 3 − 2 = 1 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Phương pháp tách vật-Hệ vật rắn phẳng Từ các chuyển động cơ bản của vật rắn tịnh tiến, quay quanh trục cố định và song phẳng, ta thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ vật rắn phẳng bằng phương pháp tách vật. 1. Xác định số bậc tự do f của hệ và chọn n tọa độ suy rộng: f n. Nếu số tọa độ suy rộng nhiều hơn số bậc tự do, xác định c = n - f phương trình liên kết. 2. Sử dụng phương pháp tách các vật thể trong hệ, đặt các lực tác dụng và các phản lực liên kết lên các vật. Chú ý chiều các lực ma sát (nếu có) sẽ ngược chiều chuyển động hoặc xu hướng chuyển động của điểm đặt lực. 3. Viết phương trình quan hệ lực –gia tốc (phương trình vi phân chuyển động) cho các vật. 4. Đưa hệ phương trình về dạng tối thiểu với số phương trình bằng số bậc tự do bằng cách khử các liên kết 5. Giải phương trình vi phân chuyển động xác định gia tốc. Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ Cho hệ gồm ba vật nối với nhau và chuyển động trong mặt phẳng đứng. Biết các thông số hệ x m, I 2 2 m O 2 3 m m, ,m I, , ,r R, 1 2 O O Các dây không dãn và luôn căng. Xác định gia tốc của vật 1 và 2. R r Lời giải Hệ gồm ba vật chuyển động phẳng: vật 1 và 2 tịnh tiến, trụ hai tầng quay quanh trục cố định. Cơ hệ gồm ba vật phẳng x m 1 1 1. Hệ một bậc tự do f = 1 (tại sao?) Chọn các tọa độ suy rộng mô tả chuyển động của ba vật là x ,x , n = 3 1 2 Số phương trình liên kết, z = n − f = 3 −1 = 2 Các liên kết được suy ra từ điều kiện dây không dãn: x = R, x = r x = x r /R 1 2 2 1 (1) Từ đây ta suy ra được các ràng buộc về gia tốc x = R, x = r x = x r /R 1 2 2 1 Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ (…) 2. Sử dụng phương pháp tách vật ta nhận được sơ đồ lực đặt lên các vật như trên hình vẽ. x m g 2 2 m,I m O 3. Viết quan hệ lực – gia tốc cho các vật: 2 T Y B 2 O T O 2 X F C O Vật khối lượng m1: :m x = m g −T (2) 2 N T 1 1 1 1 2 mg 1 Trụ hai tầng: I =T R −T r (3) O 1 2 T Sơ đồ tách vật 1 x Vật khối lượng m2: : N − m g = 0 N = m g 1 2 2 m 1 →: m x =T − F T = F + m x (4) A 2 2 2 2 2 2 2 2 m g 1 Theo định luật Coulomb về ma sát trượt động, ta có: F = N = m g (5) 2 2 Do đó: T = m g + m x (6) 2 2 2 2 Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Ví dụ (…) x = R, x = r x = x r /R (1) 1 2 2 1 x m g 2 2 m,I m x = m g −T (2) m O 2 T Y B 1 1 1 1 2 O T O I =T R −T r (3) 2 X F C O O 1 2 2 T = m g + m x N T 2 1 2 2 2 2 (6) mg Sơ đồ tách vật 4. Từ hệ (2,3,6) với chú ý đến các phương trình liên kết(1), ta nhận được phương trình: T 1 x 1 m (m + m r2 /R2 + I /R2)x = m g − m gr /R 1 1 2 O 1 1 2 A 5. Từ đây ta tính được gia tốc của vật A và C m g 1 m g − m gr / R x = 1 2 , 1 m + m r2 / R2 + I / R2 1 2 O Biết gia tốc suy ra lực căng dây r m g − m gr / R r x = x = 1 2 và phản lực ổ đỡ: 2 1 R m + m r2 / R2 + I / R2 R T , T , X , Y . 1 2 O 1 2 O O Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!