Page 1
Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
CHAPTER7 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS Động lực học vật rắn không gian Bộ môn Cơ học ứng dụng Department of Applied Mechanics
Page 3
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Một số công thức tính toán véc tơ z e Phép tính véc tơ hình học Phép tính véc tơ đại số z (tính trong hệ quy chiếu cụ thể, với véc tơ cơ sở) c c a b d, , , ,... z {e ,e e, } or { , ,i j k} x y z c e c y O y Ngôn ngữ hình học Ngôn ngữ đại số c y x x e Tổng của hai véc c a b c a b x tơ c c e c e c e Tích vô hướng a b b a x x y y z z a bT b aT c [c , c , c ]T của hai véc tơ x y z Tích véc tơ của c a b b a c ab ba hai véc tơ 0 c c z y Tích hỗn hợp c c 0 c a (b c) (a b) c aT (bc) z x của ba véc tơ c c 0 y x Tích véc tơ kép d a (b c) d abc của ba véc tơ Department of Applied Mechanics 3
Page 4
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Nội dung I. MÔMEN QUÁN TÍNH KHỐI CỦA VẬT RẮN II. ĐỘNG LƯỢNG, MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG, ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC NEWTON - EULER IV. PHẢN LỰC Ổ TRỤC VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH V. CHUYỂN ĐỘNG GYROSCOPE – LÝ THUYẾT GẦN ĐÚNG GYROSCOPE Hôm nay Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body CHUYỂN ĐỘNG GYROSCOPE (con quay quay nhanh) 1. Định nghĩa Con quay và Gyroscope 2. Chuyển động con quay 3. Lý thuyết sơ cấp con quay 4. Ví dụ áp dụng 5. Ứng dụng của Gyroscope z 0 z 2 1 C P O https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 1. Khái niệm con quay và Gyroscope z z 0 2 1 Con quay là một vật rắn có trục đối xứng động lực quay quanh khối C tâm C hoặc quay quanh điểm cố định O trên trục đối xứng động lực đó. P y Trục z là trục đối xứng động lực của vật nếu nó là trục quán tính chính trung tâm, x và y là hai trục quán tính chính, và Ix = Iy. Thông thường O những vật đồng chất tròn xoay (đối xứng trục) thỏa mãn yêu cầu này. x I diag([I ,I ,I ]), I I , C Oz O x y z y x Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 1. Khái niệm con quay và Gyroscope (…) z z Gyroscope hay con quay hồi chuyển là một thiết bị bao gồm một 0 2 vật thể dạng bánh xe hoặc đĩa được gắn để nó có thể quay nhanh 1 [ví dụ: n = 20 000 v/p] quanh trục đối xứng của nó, trục này có thể tự do thay đổi hướng. Hướng của trục không bị ảnh hưởng bởi độ nghiêng của khung mà C nó được đặt vào. P y O x https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2. Chuyển động con quay Xét con quay quay quanh điểm O cố định, vị trí của nó được xác định bằng ba góc Euler: , , . Con quay quay riêng quanh trục đối xứng z với tốc độ lớn. Để khảo sát chuyển động, ta chọn hệ động Ox’’y’’z. Vận tốc góc của hệ động: =K +i = i + sinj + cosk Vận tốc góc của con quay = i + sinj +( + cos)k Mômen động lượng của vật đối với O Ox y z : { ,I J K, } l = I i + I sinj + I ( + cos) ,k I = I 0 0 0 O x x z y x Ox y z : { ,i j k, } Định lý biến thiên mômen động lượng: ( ) z = z l / t + l = M O Ox y z O O Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2. Chuyển động con quay Đinh lý moment đông lượng: (l /t) + l = M O Ox y z O O trong hệ động Ox’’y’’z’’ ta nhận được: I ( −2 sin cos) + I sin ( + cos) = M x z x I ( sin + 2 cos) − I ( + cos) = M x z y I ( + cos − sin) = M z z Trường hợp con quay chịu tác dụng của trọng lượng I ( −2 sin cos) + I sin ( + cos) = mgh sin x z I ( sin + 2 cos) − I ( + cos) = 0 hệ này có một nghiệm đặc biệt x z = const, = 0, = const, I ( + cos − sin) = 0 h =OC z = const, = = 0 I sin +(I − I )2 sin cos = Ph sin chuyển động tiến động đều. z z x Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2. Chuyển động con quay / tiến động đều Phương trình động lực của con quay (l /t) + l = M O Ox y z O O Khi con quay tiến động đều. = const, = 0, = const, = const, = = 0 Véc tơ mô men động lượng l = I i + I sinj + I ( + cos) ,k I = I O x x z y x là véc tơ không đổi trong hệ quy chiếu Ox’’y’’z’’ (l / t) = 0 O Ox y z Phương trình động lực của con quay khi tiến động đều sẽ là l = M I sin +(I − I )2 sin cos = Ph sin O O z z x Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2. Chuyển động con quay – ví dụ Ví dụ: Lời giải Con quay tiến động đều. Thay các dữ liệu vào phương trình I sin +(I − I )2 sin cos = Ph sin z z x = = 114.28 rad/s (tiến động tốc độ cao) Ta nhận được 2 −120.0 + 654.0 = 0 = = 5.72 rad/s (tiến động tốc độ thấp) Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 3. Lý thuyết sơ cấp Gyroscope Giả sử con quay quanh trục đối xứng động lực của nó với vận tốc góc không đổi, 1 trục đối xứng động lực lại quay quanh một trục z với vận tốc góc . z o 2 1 0 Với x, y, z là các trục quán tính chính, ta có z I = I 0, I 0, I = I = I = 0 x y z xy yz zx vận tốc góc của con quay = + 1 1 2 1 Mômen động lượng đối với O x 2 l = I e + I e + I e I e = I O O x x x y y y z z z z z z z 1 Phương trình cơ bản của lý thuyết sơ cấp Gyroscope (B)d l + l = l = m (F ) dt O O O O k I = ( + )I = m (F ) I = I = m (F ) z 1 1 2 z 1 O k 2 z 1 z 2 1 O k Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 3. Lý thuyết sơ cấp Gyroscope Moment Gyroscope và hiệu ứng Gyroscope z 0 z 2 Định nghĩa: Moment thu gọn của hệ lực quán tính của Gyroscope đối 1 với tâm O cố định của nó được gọi là moment Gyroscope C ( ) M = Mqt = −Me = I M = I sin P gy O O z 1 2 gy z 1 2 O Định nghĩa: Sự xuất hiện moment Gyroscope được gọi là hiệu ứng Gyroscope. Như thế hiệu ứng Gyroscope xảy ra khi có sự thay đổi hướng của trục đối xứng động lực của vật quay. Moment Gyroscope gây nên áp lực động phụ trùng với trục ở các gối đỡ. Moment Gyroscope có xu hướng đẩy trục z trùng với trục zO Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Ví dụ : Khung vuông ABCD cạnh a quay đều xung quanh trục thẳng đứng với vận tốc N góc . Đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r, quay đều với vận tốc góc D C z 2 C ( << ) quanh đường chéo AC của khung (AC vuông góc với mặt phẳng 1 2 1 đĩa). Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa, áp lực động tại hai ổ trục A và C do hiệu ứng Gyroscope. 1 I 2 Lời giải A B Vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa (từ phần động học: tổng hợp a chuyển động của vật và công thức cộng vận tốc góc) N A = + a 2 1 Moment Gyroscope 1 = ( cos 45 ) 2 + ( − sin 45 ) 2 I = mr2 a 1 2 1 z 2 M = I = , gy z 1 2 2 1 hướng ra phía ngoài M = I sin 135 = sin 135 gy z 1 2 2 1 1 N = N = M /a 2 = mr2 /a A C gy 4 1 2 Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Ví dụ Rotor nằm dọc thân tàu thủy là một trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r quay với tốc độ n không đổi. Khoảng cách giữa hai ổ trục là AB = L. N L z Xác định áp lực động phụ do hiệu ứng con quay lên các ổ đỡ khi tàu rẽ phải A n B v theo một đường vòng bán kính R với vận tốc v không đổi. Mũi tàu sẽ chúi xuống hay vểnh lên? Tính toán số với: m = 3000kg, r = 0,5m, L = 4m, tốc độ quay của rotor n = 3000 vg/ph, v = 36km/giờ, R = 2km. A N B x Lời giải y M 1 Hệ xyz có các véc tơ đơn vị (i, j, k). Biểu diễn các vector vận tốc góc gy n v = k, = j 1 1 30 2 R I = mr2 z 2 2 Moment Gyroscope n v 1 n v M = I = 1 mr2 k j = − mr2 i Áp lực động phụ lên các ổ đỡ gy z 1 2 2 30 R 2 30 R 1 n v M mr2 n v M = mr2 N = N = gy = gy 2 30 R Tàu chúi mũi xuống. A B L 2L 30 R Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 5. Ứng dụng của Gyroscope (Application of Gyroscope) If m (F ) = 0 l I e = I = const phương của trục z không đổi. O k O z z z z 1 lO = Iz https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope - Sử dụng làm cảm biến đo hướng, đo vận tốc góc,… - Sử dụng trong các hệ thống định vị quán tính (tàu thủy, máy bay, tên lửa, …) - Ổn định hướng của vật chuyển động (tàu thủy, máy bay, ô- tô, …) https://www.youtube.com/watch?v=1KmhTfhaWG8 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body PHƯƠNG TRINH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG GIAN: tổng hợp 1. Một số đối tượng chuyển động không gian 2. Phương trình vi phân động học 3. Phương trình vi phân chuyển động [phương trình vi phân động lực Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Một số đối tượng chuyển động không gian https://www.aerocontact.com Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Phương trình vi phân động học [chuyển động quay, nhắc lại động học] Các thông số định vị vật rắn trong không gian R { ,i j ,k } z’ 0 0 0 0 Chuyển động của điểm cực A r r(0) = [x ,y ,z ]T z A A A A A 0 Chuyển động quay quanh điểm = [ , , ]T z cực A (ví dụ 3 góc Euler) O C y s 0 q = [x ,y ,z , , , ] C y Véc tơ tọa độ suy rộng (vị T r trí của A và 3 góc Euler) A A A x 0 A A y’ Véc tơ vận tốc suy rộng q = [x ,y ,z , , , ]T x’ A A A x R { ,i j k, } Ma trận cosin chỉ hướng (ma trận quay) : R R( ) c :c(0) R( ) c( )b 1 Véc tơ vận tốc góc: : (0) = RRT = Q ( )(0) 0 Phương trình vi ( )b = R RT = Q ( )( )b phân động học (xem lại động học vật rắn không gian) 1 Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Phương trình vi phân động học của vật quay quanh điểm cố định (nhắc lại) Phương trình vi phân động học quay (sử dụng 3 góc Euler) z z 0 y Q ( )( )b 1 y’’ F k y’ sin cos 0 1 x = cos sin −sin sin 0 C O sin y j y 0 −cos sin −cos cos 1 z x x K 0 x’, x’’ Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!