Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượng tiên quyế t là cá c đạ i lượng vector: lực,vậ n tố c, gia tố c, động lượng...) - Phương phá p năng lượng (cá c đạ i lượng tiên quyế t là cá c đạ i lượng vô hướ ng: công, động năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lực – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n động khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n động củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượng (Đị nh lý động năng, bả o toàn cơ năng,…) - Xung lực – Động lượng (Đị nh lý độ ng lượ ng, định lý moment độ ng lương,…) Hôm nay - Một số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý : vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lực - Nội lực-Ngoạ i lực - Lực hoạ t động- lực liên kế t - Lực có khả năng sinh công- Lực không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 2
Page 3
Chương4 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: XUNG LỰC-ĐỘNG LƯỢNG Định lý biến thiên động lượng Department of Applied Mechanics
Page 4
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: Xung lực Xung lượng của lực (Xung lực): là đại lượng véc tơ đặc trưng tác dụng của lực theo thời gian. Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian dt, kí hiệu dS dS = F t dt( ) Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2: S = t F t dt( ) 2 F(t) t 1 Đơn vị của xung lực là Newton-giây [N.s] S t t t 1 2 Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: động lượng Động lượng: đặc trưng cho trạng thái quán tính (đà) của chuyển động Động lượng của chất điểm là đại lượng véc tơ bằng tích của khối lượng với m v p vector vận tốc của nó p = mv [kg.m/s] r t( ) z O m 1 Động lượng của hệ n chất điểm bằng tổng hình học z m v động lượng của các chất điểm k k k n n n m p = m v = ( m )v = mv , m = m k y k k k C C k O k k =1 k =1 k =1 x y k x Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: động lượng z Động lượng của vật rắn C u p = vdm = rdm = mr = mv rC vdm C C r z Động lượng của cơ hệ (các vật rắn và các chất điểm) O x y z m x y i n p n p p = m v + m v = m + m v = mv C u k k i Ci k i C C i Ci k=1 i=1 k=1 i=1 u C k r m n p n p Ci r k p = m x + m x = m + m x = mx C x k k i Ci k i C C O r k =1 i=1 k =1 i=1 k y n p n p x p = m y + m y = m + m y = my y k k i Ci k i C C trong hệ tọa độ Descartes k =1 i=1 k =1 i=1 n p n p p = m z + m z = m + m z = mz z k k i Ci k i C C k =1 i=1 k =1 i=1 Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 2. Định lý biến thiên động lượng đối với chất điểm Dạng đạo hàm xuất phát từ định luật 2 Newton d t (mv) = F = F d mv( ) = Fdt = dS mv t( ) −mv t( ) = S = 2 Fdt dt k 2 1 t 1 Dạng đạo hàm Dạng vi phân Dạng hữu hạn (Dạng vi phân). Vi phân động lượng của chất điểm bằng xung lực nguyên tố của hợp lực của các lực tác dụng lên chất điểm đó. (Dạng hữu hạn) Biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó bằng tổng hình học xung lượng của các lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy. mv t( ) 1 + t2 Fdt = mv t( ) 2 t 1 Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 2. Định lý biến thiên động lượng đối với cơ hệ b) Đối với cơ hệ (Dạng hữu hạn). Biến thiên động lượng của cơ (Dạng đạo hàm). Đạo hàm theo thời gian động hệ trong một khoảng thời gian nào đó bằng lượng của cơ hệ bằng véctơ chính của các ngoại lực tổng hình học xung lượng của các ngoại lực tác tác dụng lên cơ hệ. dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian ấy. dp ma = Fe t = Fe p t( ) − p t( ) = Se = 2 F dte dt k C k 2 1 k k k t k k k 1 (Dạng vi phân) Vi phân động lượng của cơ hệ bằng tổng hình học xung lượng nguyên tố của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. mv ( )t C 1 dp = dSe = F dte t e = k k + 2 F dt k k t k 1 mv (t ) Lưu ý: Nội lực không làm biến đổi động lượng của hệ. C 2 Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 3. Định lý bảo toàn động lượng Định luật bảo toàn: Nếu vectơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn luôn bằng không thì động lượng của cơ hệ được bảo toàn. If Fe = 0 p = const, mv = const k C k Định luật bảo toàn theo phương: Nếu hình chiếu của vectơ chính của các ngoại lực lên một trục nào đó luôn luôn bằng không thì hình chiếu động lượng của cơ hệ lên trục ấy được bảo toàn. If Fe = 0 p = const, mx = const kx x C k Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 4. Ví dụ á p dụng y Ví dụ 1. Xe ô tô khối lượng m khởi động trên đường thẳng ngang từ trạng thái đứng yên do lực đẩy P = P (1-exp(-a.t)), với P , a là const. m 0 0 Bỏ qua lực cản. Tìm biểu thức vận tốc của xe là hàm theo thời gian. P Lời giải. Lực phụ thuộc thời gian, nên áp dụng định lý động lượng. x Ở đây chỉ quan tâm phương ngang x. Lực phụ thuộc thời gian P(t) d mv( ) = F dt mv ( )t −mv (0) = t F dt, v(0) = 0 x x x x 0 x mv ( )t = mv (0) + t F dt t P (1 −e−at )dt = P t( +e−at /a) t x x 0 x 0 0 0 0 = mv (0) + t P (1 −e−at )dt = P t( +e−at /a) − P /a x 0 0 0 0 1 ( ) v ( )t = v (0) + P t( +e−at /a) − P /a x x m 0 0 Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 4. Ví dụ á p dụng Ví dụ 2. Bảo toàn động lượng. Cho cơ hệ gồm vật A có khối lượng m đặt A m 1 1 trên mặt nghiêng của một lăng trụ có khối lượng m2. Góc nghiêng của u mặt lăng trụ với mặt phẳng ngang là . Lăng trụ được đặt trên một mặt P ngang nhẵn như hình vẽ. Ban đầu vật nặng nằm yên tương đối trên mặt 1 lăng trụ, còn chính lăng trụ thì trượt ngang sang phải với vận tốc v0. Sau y N2 đó cho vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lăng trụ với vận v N1 m 0 tốc tương đối u = at. Tìm vận tốc của lăng trụ. 2 HD: Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P1, P2, N1, N2 Fe 0 p const p (0) P2 (1) k x, x x x p (0) = m v (0) + m v (0) x 1 1x 2 2x = (m + m )v (2) 1 2 0 p ( )t m v ( )t m v ( )t m x 1 1x 2 2x v v 1 u cos m ( ( )v t u cos ) m v t( ) (3) 0 m m 1 2 1 2 Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 4. Ví dụ á p dụng Ví dụ 3. Vật nặng A khối lượng 100-kg được thả từ trạng thái đứng yên. Nếu bỏ qua khối lượng các puli và dây, hãy xác định vận tốc của vật O D nặng B khối lượng 20 kg sau thời gian 2 giây. (g = 9.81 m/s2) Lời giải s A s Sơ đồ giải phóng liên kết (Sơ đồ vật thể tự B do) T T Áp dụng định lý động lượng trong khoảng thời gian C 2 s: T m (v − 0) = 2(100 9.81 − 2T dt) B Vật A: (1) A A A 0 2T B m (v − 0) = 2(20 9.81 −T dt) Vật B: (2) B B 0 2T W B Ràng buộc động học 2s +s = l 2v + v = 0 A (3) A B A B W A 2Tdt = 654.0Nms, v = 6.54 m/ s, v = −13.08 m/ s. 0 A B Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Chương4 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: XUNG LỰC-ĐỘNG LƯỢNG Định lý biến thiên moment động lượng Department of Applied Mechanics
Page 14
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: Moment xung lực z Moment xung lượng của lực F(t) đối với điểm O (trục z) trong m (F) khoảng thời gian dt, kí hiệu dK O dK = m (F dt) = r Fdt m O Oz F dK = m (F dt) = u (r F dt) z z z A Moment xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t đến t : r 1 2 O y K = t m (F dt) = t r Fdt x {e ,e ,e } 2 2 x y z t O t 1 1 m (t) t t O K = 2 m (F dt) = 2 u (r F dt) z t z t z 1 1 K Đơn vị của mômen xung lực là Newton-mét-giây [N.m.s] t t t 1 2 Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: moment động lượng (của chất điểm) Moment động lượng của chất điểm z đối với một tâm O: là moment của l = m (mv) = r mv O O l động lượng đối với tâm ấy [kg.m2/s] O l mv Oz Trong hệ tọa độ Descartes Oxyz với cơ sở {e ,e ,e } A x y z r e e e O y x {e ,e ,e } x y z x y z l = r (mv) = x y z = m yv( − zv )e + m zv( − xv )e + m xv( − yv )e O z y x x z y y x z mv mv mv x y z Moment động lượng của chất điểm đối với một trục z qua O l = m (mv) = e l = e (r mv) l = m (mv) = l e = m yv( − zv ) Oz Oz z O z Ox x O x z y Trong hệ tọa độ Descartes Oxyz : l = m (mv) = l e = m zv( − xv ) Oy y O y x z l = m (mv) = l e = m xv( − yv ) Oz z O z y x Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: mômen động lượng (của hệ chất điểm) Moment động lượng của hệ chất điểm đối với một tâm O/ đối với trục Oz z n n n l = m (p ) = r p = r m v l l m v O O k k k k k k O k =1 k =1 k =1 Oz k k n n A l = m (p ) = m (m v ) r Oz z k z k k k k =1 k =1 O y n x {e ,e ,e } x y z l = m (p ) = hc (l ) = l e Oz z k z O O z k =1 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: mômen động lượng (của vật rắn ) Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C l u ( u dm) C u C vdm r C Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm O tùy ý O r l l r mv O C C C Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 1. Các định nghĩa: mômen động lượng (của vật rắn ) Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục z cố định z l h h dm ( h dm2 ) I z B B z v h Mômen động lượng của tấm phẳng chuyển động song phẳng ( Đối với khối tâm C ) dm udm u u ( u) u2 C u l u ( u dm) u dm2 I C C Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 2. Định lý biế n thiên mômen động lượng Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của chất z điểm đối với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen các F lực tác dụng lên chất điểm đối với cùng tâm (trục) đó. d d l l l m (F ), l = m (F ) O Oz mv dt O O k dt Oz Oz k k k A Chứng minh r d d O y (mv) F F r (mv) r F x {e ,e ,e } dt k dt k x y z k k d (r mv) r d (mv) (d r) mv, (d r) mv v mv 0 dt dt dt dt d d d (r mv) = r F l = m (F ) l = m (F ) dt k dt O O k dt Oz Oz k k k k Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Xung lực và động lượng – Impulse and Momentum Approach 2. Định lý biế n thiên mômen động lượng Định lý 2. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của cơ hệ đối z F Fe Fi k k k với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ đối với cùng tâm (trục) đó. l l m v d d O Oz k k l m (Fe), l = m (Fe ) dt O O k dt Oz Oz k k k A Chứng minh rk O y d x {e ,e ,e } (r m v ) = r (Fe + Fi ) k k k k k k x y z dt Lấy tổng hai vế và chú ý đến tính chất của hệ nội lực r Fi = 0 k k k n d n d n (r m v ) = r (Fe + Fi ) l = r Fe dt k k k k k k dt O k k k =1 k =1 k =1 d l = m (Fe ) dt Oz Oz k k Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!