Trang 1
LUYỆN CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP TOÁN – PHẦN 1
CPEN TEAM – TỰ HỌC
Câu 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑥 thỏa mãn bất phương trình ∣ 2𝑥 − 3 ∣≤ 5?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Câu 2
Tập nghiệm của bất phương trình ∣ 𝑥 − 2 ∣> 2𝑥 − 1 là:
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).
D. ℝ.
Câu 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 ∈ [−5; 5] để bất phương trình ∣ 𝑥 − 1 ∣ +∣ 𝑥 − 3 ∣
≤ 𝑚 có nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2𝑥−4
𝑥+1
≤ 0 là:
A. (−1; 2].
B. [−1; 2].
C. (−∞; −1) ∪ [2; +∞).
D. (−1; 2).
Câu 5
Tập nghiệm của bất phương trình 𝑥−1
𝑥+2
≥ 2 là:
A. [−5; −2].
B. (−∞; −5] ∪ (−2; +∞).
C. [−5; −2).
D. (−5; −2).
Câu 6
Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình 𝑥
2−𝑚𝑥+1
𝑥
2+1
≥ 0 nghiệm đúng với mọi số
thực 𝑥.
A. 𝑚 ∈ (−2; 2).
B. 𝑚 ∈ [−2; 2].
C. 𝑚 ≤ −2 hoặc 𝑚 ≥ 2.
D. 𝑚 = ±2.
Trang 2
Câu 7
Để làm một mẻ bánh loại A cần 2 kg bột mì và 1 kg đường; loại B cần 1 kg bột mì và 2 kg
đường. Cửa hàng chỉ có tối đa 10 kg bột mì và 8 kg đường. Gọi 𝑥, 𝑦 lần lượt là số mẻ bánh loại
A và B có thể làm được (𝑥, 𝑦 ∈ ℕ). Hệ bất phương trình nào biểu diễn các điều kiện giới hạn
này?
A. {
2𝑥 + 𝑦 ≥ 10
𝑥 + 2𝑦 ≥ 8
𝑥, 𝑦 ∈ ℕ
B. {
𝑥 + 𝑦 ≤ 10
2𝑥 + 2𝑦 ≤ 8
𝑥, 𝑦 ∈ ℕ
C. {
𝑥 + 2𝑦 ≤ 10
2𝑥 + 𝑦 ≤ 8
𝑥, 𝑦 ∈ ℕ
D. {
2𝑥 + 𝑦 ≤ 10
𝑥 + 2𝑦 ≤ 8
𝑥, 𝑦 ∈ ℕ
Câu 8
Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu 𝐹(𝑥; 𝑦) = 3𝑥 + 2𝑦 trên miền nghiệm là tứ
giác 𝑂𝐴𝐵𝐶 với 𝑂(0; 0), 𝐴(0; 4), 𝐵(2; 3), 𝐶(3; 0) bằng:
A. 8.
B. 9.
C. 12.
D. 13.
Câu 9
Lợi nhuận của một nhà máy được tính bởi hàm số 𝐿(𝑥; 𝑦) = 2𝑥 + 𝑚𝑦 (𝑚 > 0). Miền phương
án khả thi là tam giác có các đỉnh 𝐴(1; 1), 𝐵(2; 4) và 𝐶(5; 2). Tìm 𝑚 để việc sản xuất theo
mốc 𝐵 và mốc 𝐶 mang lại lợi nhuận hoàn toàn bằng nhau.
A. 𝑚 = 2.
B. 𝑚 = 3.
C. 𝑚 = 4.
D. 𝑚 = 1.
Câu 10
Một tam giác có độ dài ba cạnh là 5,6,7. Diện tích của tam giác đó bằng:
A. 6√3.
B. 6√6.
C. 12√2.
D. 24.
Trang 3
Câu 11
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có cạnh 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 5 và góc 𝐴
→
= 60
∘
. Độ dài cạnh 𝐵𝐶 bằng:
A. √21.
B. 3.
C. √61.
D. √11.
Câu 12
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có các góc và cạnh thỏa mãn hệ thức sin 𝐴 = 2sin 𝐵cos 𝐶. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴.
B. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều.
C. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶.
D. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴.
Câu 13
Trong một giải cờ vua có 6 kỳ thủ tham gia. Ban tổ chức đếm được tổng cộng có 9 ván đấu đã
diễn ra hai người đấu với nhau tính 1 ván. Biết số ván đã chơi của 5 kỳ thủ đầu tiên lần lượt là:
5, 4, 3, 2, 1. Hỏi kỳ thủ thứ 6 đã chơi bao nhiêu ván?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 14
Trong một phòng họp có 8 người. Biết rằng không có ai bắt tay với tất cả 7 người còn lại. Hỏi
số lượng cái bắt tay tối đa có thể diễn ra trong phòng họp đó là bao nhiêu?
A. 28.
B. 21.
C. 20.
D. 24.
Câu 15
Một tập đoàn có 7 chi nhánh. Giám đốc yêu cầu thiết lập đường truyền dữ liệu trực tiếp hai
chiều sao cho mỗi chi nhánh phải kết nối với ít nhất 3 chi nhánh khác. Số đường truyền tối
thiểu cần thiết lập cho toàn tập đoàn là:
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 21.
Trang 4
Câu 16
Ban quản lý xây dựng thêm một cây cầu nối trực tiếp giữa trạm 𝐵 và trạm 𝐷. Vẫn với yêu cầu
đi từ 𝐴 qua tất cả các trạm đúng một lần và kết thúc tại 𝐸, số lộ trình là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 17
Một học sinh giải bài toán lập trình Robot di chuyển trên lưới 2 × 4 từ điểm xuất
phát 𝑆(0; 0) đến đích 𝐹(4; 2). Lần này, Robot được trang bị thêm khả năng nhảy chéo, mỗi
bước có thể tăng đồng thời hoành độ và tung độ thêm 1 đơn vị, tức là đi theo đường chéo của 1
ô vuông nhỏ. Nếu Robot chỉ sử dụng đúng 1 bước nhảy chéo, các bước còn lại vẫn đi thẳng lên
hoặc sang phải, hỏi có bao nhiêu lộ trình ngắn nhất từ 𝑆 đến 𝐹?
A. 30.
B. 20.
C. 40.
D. 15.
Câu 18
Trong mạng lưới giao thông khép kín gồm 5 chốt kiểm soát, mỗi chốt đều có đường nối trực
tiếp đến 4 chốt còn lại, thanh tra viên xuất phát từ chốt 1 và cần đi kiểm tra. Để tiết kiệm thời
gian, quy định đặt ra là: lộ trình phải đi qua đúng 3 chốt trung gian khác chốt 1, không chốt
nào bị lặp lại và kết thúc ở một chốt bất kỳ khác chốt 1. Số lộ trình hợp lệ có thể được lập là:
A. 24.
B. 12.
C. 36.
D. 48.
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！