Trang 1
LAB|Luyện thi Đánh Giá Tư Duy Hệ thống luyện thi LAB Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ thi Đánh giá Tư duy - ĐHBKHN Lưu ý: những câu chọn đáp án abcd hoặc kéo các thí sinh không nhớ nên thay bằng điền đáp án Đề leak từ các thí sinh đợt 1 kíp 1 và kíp 2 ngày 24/01/2025 Câu 1. [LAB] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = √1 + cos (𝑥). Khi ta xét 𝑥 ∈ (0,𝜋), các nhận định dưới đây là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Phương trình √1 + cos (𝑥) = cos(𝑥) có nghiệm ○ ○ 2 Phương trình √1 + cos (𝑥) = cos(𝑥) có nghiệm ○ ○ 4 Phương trình √1 + cos (𝑥) = cos(𝜋) có đúng 01 nghiệm ○ ○ 8 Câu 2. [LAB] Bất phương trình (log 𝑥)2 + log 36 ≤ (1 + log 36)log 𝑥 có tập nghiệm là 𝑥 ∈ 2 3 𝑥 3 𝑥 2 [𝑎,𝑏]. Giá trị của 𝑎 + 𝑏⁄2 = . Câu 3. [LAB] Can chi là hệ thống đánh số thứ tự năm theo chu kỳ, trong đó một năm được xác định bởi hai phần: Thiên Can (Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) và Địa Chi (Tý, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Biết năm 1010 là năm Bính Tuất, vậy từ 1011 tính đến năm 2025 thì đã có năm Bích Tuất Câu 4. [LAB] Hiếu và Nam đều có số báo danh có dạng là: 3𝑎8𝑏. Biết số này đều chia hết cho 5 và 9 và số báo danh của Hiếu là số chẵn. Số báo danh của Hiếu và Nam lần lượt là: ➢ . và . Câu 5. [LAB] Cho hàm số: 𝑦 = 4sin𝑥sin(𝑥 + 𝜋) 2 Giá trị lớn nhất của y là: . Giá trị nhỏ nhất của y là: . Câu 6. [LAB] Cho hàm số: 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 10)6. Tính 𝑓″(2) ➢ Điền đáp án: . Câu 7. [LAB] Cho hàm số: 𝑦 = 1+𝑥. Nhận xét nào sau đây đúng? 1−𝑥 A. Đồ thị hàm có có TCN 𝑦 = 1, TCĐ 𝑥 = 1 B. Đồ thị hàm có có TCN 𝑦 = −1, TCĐ 𝑥 = 1 C. Đồ thị hàm có có TCN 𝑦 = 1, TCĐ 𝑥 = −1 D. Đồ thị hàm có có TCN 𝑦 = −1, TCĐ 𝑥 = −1 Câu 8. [LAB] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A. Biết 𝐵𝐶 = 3√2𝑎, 𝐴𝐴′ = 4𝑎. Các nhận định sau đây đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai 𝐴𝐵′ = 3𝑎. ○ ○ Thể tích hình lăng trụ: 𝑉 = 6𝑎3. ○ ○ LAB | Luyện Thi ĐGTD - ĐHBKHN Trang 1
Trang 2
LAB|Luyện thi Đánh Giá Tư Duy Câu 9. [LAB] Tính 𝑙 = lim 1−cos2𝑥 = . 𝑥→0 𝑥 Câu 10. [LAB] Một hàng học sinh gồm 3 nam và 7 nữ được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để không có bất kì 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau. ➢ Điền đáp án: . Câu 11. [LAB] Trong không gian Oxyz, có điểm A(a, b, c) và điểm B(m, n, p) di chuyển 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 9 nhưng luôn thoả mãn biểu thức: { 2 2 2 Nhận định nào sau đây là sai: 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 = 36 A. Điểm A thuộc một mặt cầu cố định. B. Độ dài ngắn nhất của AB là 3 C. Độ dài AB đạt cực tiểu ⇔ ⃗𝑂𝐴⃗⃗ ⃗ ⃗ .𝑂𝐵⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = 36 D. Độ dài AB đạt cực tiểu ⇔ A là trung điểm OB Câu 12. [LAB] Cho mẫu A có phần tử lớn nhất là 378, nhỏ nhất là 310, giá trị trung bình là 344, độ lệch chuẩn là 12. Nếu mẫu B được tạo thành từ mẫu A bỏ đi 2 phần tử 378 và 310 thì nhận định nào sau đây là đúng? A. Mẫu B có giá trị trung bình lớn hơn mẫu A, độ lệch chuẩn lớn hơn mẫu A B. Mẫu B có giá trị trung bình bé hơn mẫu A, độ lệch chuẩn lớn hơn mẫu A C. Mẫu B có giá trị trung bình lớn hơn mẫu A, độ lệch chuẩn bé hơn mẫu A D. Mẫu B có giá trị trung bình bé hơn mẫu A, độ lệch chuẩn bé hơn mẫu A Câu 13. [LAB] Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 2, AB = 1. Các nhận định sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai SA và CD không vuông góc nhau ○ ○ Góc giữa SA và CD là 30𝑜 ○ ○ Khoảng cách giữa SA và CD bằng 1 ○ ○ Câu 14. [LAB] Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 1. Hàm số |𝑦| đồng biến trên khoảng . Đồ thị hàm số |𝑦| có cực đại và cực tiểu Câu 17. [LAB] Cho 3 điểm của 1 tam giác 𝐴(𝑥𝐴,𝑦𝐴,𝑧𝐴); 𝐵(𝑥𝐵,𝑦𝐵,𝑧𝐵); 𝐶(𝑥𝐶,𝑦𝐶,𝑧𝐶). Biết điểm 𝐺(𝑥𝐺,𝑦𝐺,𝑧𝐺). Điều kiện nào sau đây tương đương với điều kiện G là trọng tâm tam giác ABC: 𝑥 = 𝑥𝐴+𝑥𝐵+𝑥𝐶 𝐺 3 A. Tọa độ điểm G là trung bình cộng tọa độ các đỉnh: 𝑦 = 𝑦𝐴+𝑦𝐵+𝑦𝐶 𝐺 3 𝑧 = 𝑧𝐴+𝑧𝐵+𝑧𝐶 { 𝐺 3 B. Đẳng thức vectơ đặc trưng của trọng tâm: ⃗𝐺𝐴⃗ ⃗⃗⃗ + ⃗𝐺𝐵⃗⃗ ⃗⃗ + ⃗𝐺𝐶⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 LAB | Luyện Thi ĐGTD - ĐHBKHN Trang 2
Trang 3
LAB|Luyện thi Đánh Giá Tư Duy C. Với điểm M bất kỳ, quan hệ vectơ là: ⃗𝑀𝐴⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + ⃗𝑀𝐵⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + ⃗𝑀𝐶⃗⃗ ⃗⃗⃗ = ⃗𝑀𝐺⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ D. Vị trí của G trên đường trung tuyến AM (M là trung điểm BC): ⃗𝐴𝐺⃗⃗⃗ ⃗ = 1 ⃗𝐴𝑀⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2 Câu 20. [LAB] Minh, bà, bố, mẹ và em đi xem phim với nhau. Tính: Xác suất bà ngồi ở chính giữa: . Xác suất bố mẹ ngồi ở 2 đầu: . Xác suất bà ngồi cạnh mẹ: . Câu 21. [LAB] Một hộp bi có 5 viên bi trong đó có 3 vàng, 2 xanh. Tính xác suất khi lấy 2 viên bi cùng lúc sẽ được 2 màu khác nhau: ➢ Điền đáp án: . Câu 22. [LAB] Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥. Với 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥). Biết 𝐹(0) = 1. Tính 𝐹(6) = . Câu 23. [LAB] Cho đồ thị hàm số là một parabol 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (P), có đỉnh 𝐼(6,−12). Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ bằng 8. Tính giá trị biểu thức: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = ? ➢ Điền đáp án: . Câu 24. [LAB] Khảo sát một xe máy đang di chuyển trên đường trong vòng 6s cho biết vận tốc của xe đang di chuyển có biểu thức: 𝑣 = 12 + 4𝑡 − 𝑡2(𝑚/𝑠). Xe có vận tốc lớn 𝑡 hơn 15 (𝑚/𝑠) trong khoảng thời gian nào: . Câu 25. [LAB] Cho hàm số: 𝑦 = 3tan𝑥−5. Tìm tập xác định của hàm số: 1−sin2𝑥 ➢ Điền đáp án: . Câu 30. [LAB] Cho hình (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: 𝑦 = √4𝑘2 − 𝑥2 (𝑘 ≥ 0) và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là V. Có bao nhiêu giá trị k thoả mãn: 𝑉 < 6400𝜋 ➢ Điền đáp án: . Câu 31. [LAB] Trong không gian Oxyz, cho 2 vector 𝑢⃗ = (1,𝑚,1 − 2𝑚); 𝑣 = (−5,𝑚 + 1,3). Tính tổng các giá trị của m thoả mãn: sin(𝑢⃗ ,𝑣) đạt cực đại. ➢ Điền đáp án: . Câu 32. [LAB] Cho tập A là tập gồm các số có 3 chữ số được tạo bởi 5 chữ số: {0,1,2,3,5}. Xác suất để lấy được 1 số trong tập A thoả mãn tổng các chữ số bằng 8 là 𝑎. Tính 10𝑎 − 𝑏 𝑏 = ? ➢ Điền đáp án: . Câu 33. [LAB] Biết công thức tính thể tích: 𝑉 = 1 |[⃗𝑂𝐴⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ,𝑂𝐵⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ] ⋅ 𝑂𝐶⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ | Trong không gian 𝑂𝐴𝐵𝐶 6 Oxyz, cho điểm 𝐴(−1,2,3); 𝐵(3,−4,1). Điểm 𝐶 ∈ 𝑂𝑥 thoả mãn 𝑉𝑂𝐴𝐵𝐶 = 42. Hoành độ điểm C là ? ➢ Điền đáp án: . LAB | Luyện Thi ĐGTD - ĐHBKHN Trang 3
Trang 4
LAB|Luyện thi Đánh Giá Tư Duy Câu 34. [LAB] Biết công thức tính thể tích: 𝑉 = 1 |[⃗𝑂𝐴⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ,𝑂𝐵⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ] ⋅ 𝑂𝐶⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ | Trong không gian 𝑂𝐴𝐵𝐶 6 Oxyz, cho điểm 𝐴(−1,2,3); 𝐵(3,−4,1). Điểm 𝐶 ∈ 𝑂𝑥 thoả mãn 𝑉𝑂𝐴𝐵𝐶 = 42. Hoành độ điểm C là: . Câu 35. [LAB] Cho hàm số: 𝑦 = 4sin2𝑥 + 3. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi nào: ➢ Điền đáp án: . Câu 36. [LAB] Phương trình sin2(𝑥) = (1 − cos𝑥)(1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥) có nghiệm 𝑥 ∈ [0,2026𝜋] Câu 37. [LAB] Bạn Duy có 1000 viên bi được đánh số từ 1 đến 1000. Gọi 𝑃 là xác xuất bạn Duy chọn ra 2 viên bi sao cho có đúng 1 viên chia hết cho 4 hoặc 6 nhưng không chia hết cho 4 và 5, giá trị của 𝑃(𝐴) = %. (Làm tròn đến 3 chữ số hàng thập phân -=-=-=-=-=-=-=- HẾT -=-=-=-=-=-=-=- - Đề được gõ lại bởi hethonglab luyện thi tsa LAB | Luyện Thi ĐGTD - ĐHBKHN Trang 4
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！