Trang 1
1/16
Câu 1:
(Nguồn: https://pimavn.github.io/articles/2019/01/plato-1 )
Ngày xưa, các nhà triết học cổ đại cho rằng vật chất được tạo thành từ 4 nguyên tố cơ
bản là đất, nước, lửa, khí. Nhà triết học người Hy Lạp Plato (khoảng 427 – 347 TCN) cho
rằng các nguyên tố này tương ứng với các khối đa diện lồi đều trong hình học. Khối tứ
diện đều (tetrahedron) ứng với lửa. Khối lập phương (hexahedron hoặc đơn giản là
“cube”) ứng với đất. Khối bát diện đều (octahedron) ứng với khí. Khối 20 mặt đều
(icosahedron) ứng với nước. Khối cuối cùng là khối 12 mặt đều (dodecahedron) mà ông
cho rằng Chúa dùng để sắp xếp các chòm sao trên bầu trời. Sau này, Aristotle mới
thêm vào một nguyên tố thứ 5 là “ether”, nguyên tố tạo nên khoảng không gian của
vũ trụ, nhưng ông không có ý định gắn nguyên tố thứ năm này với khối 12 mặt của
Platon.
Trong toán học, ta thường dùng kí hiệu Schläfli dưới dạng {p, q} để kí hiệu các khối này,
trong đó p là số cạnh của mỗi mặt, q là số mặt tạo nên một đỉnh của khối.
Kí hiệu Schläfli của các khối đa diện là:
• Khối tứ diện đều sẽ là {__, __}.
• Khối bát diện đều sẽ là {__, __}.
• Khối lập phương sẽ là {__, __}.
• Khối hai mươi mặt đều sẽ là {__, __}.
• Khối mười hai mặt đều sẽ là {__, __}.
Trang 2
2/16
Đáp án:
❖ Khối tứ diện đều sẽ là {3,3}.
❖ Khối bát diện đều sẽ là {3,4}.
❖ Khối lập phương sẽ là {4,3}.
❖ Khối hai mươi mặt đều sẽ là {3,5}.
❖ Khối mười hai mặt đều sẽ là {5,3}.
Câu 2: Cho một dòng lệnh C++ như sau:
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
int sum = 0;
cout << "Nhap vao mot so nguyen n: ";
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (i % 2 == 0)
{
sum = sum + i;
}
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
Trang 3
3/16
Giải thích về thuật toán:
Ta tạo một biến tên là sum và gán giá trị ban đầu bằng 0.
Vòng lặp (for): Biến i chạy lần lượt từ 1 cho đến khi bằng n (i = 1, 2, 3, ..., n).
• Phép toán % là phép chia lấy dư.
• Khi i thỏa mãn điều kiện, chương trình thực hiện lệnh sum = sum + i để cộng
thêm giá trị của i vào tổng.
• Ngược lại, chương trình sẽ bỏ qua bước cộng và chuyển sang số tiếp theo.
Vậy khi nhập giá trị n = 1000 thì kết quả là ______.
Đáp án: 250500
Câu 3: Cho dãy số (𝑢𝑛)𝑛≥1 có tổng của 𝑘 số hạng đầu tiền được xác định bởi công thức
𝑆𝑘 = 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑘 = 𝑘
3 + 2𝑘.
Số hạng thứ sáu 𝑢6 = _______.
Số hạng thứ tám 𝑢8 = _______.
Đáp án: 93 - 171
Câu 4: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦, cho hai đường thẳng 𝑑 và 𝑑
′
lần lượt có phương trình:
𝑑:{
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −1 − 3𝑡
𝑧 = 4𝑡
và 𝑑:{
𝑥 = −3 + 2𝑠
𝑦 = 1 + 𝑠
𝑧 = −1 + 2𝑠
Gọi 𝜑 là góc giữa hai đường thẳng 𝑑 và 𝑑
′
. 𝜑 = _____. (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Đáp án: 62.77
Câu 5: Một nhóm công nhân xây dựng gồm 5 người trẻ (tuổi dưới 30) và một số người
già (tuổi từ 30 trở lên). Một nhà thầu cần chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 công
nhân từ nhóm này để thực hiện một công việc. Biết rằng xác suất để trong 4 người
chọn ra có ít nhất 2 người trẻ gấp 3 lần xác suất để chọn ra cả 4 người đều già. Hỏi
nhóm công nhân xây dựng có bao nhiêu người?
A. 17
Trang 4
4/16
B. 12
C. 14
D. 15
Đáp án: C. 14
Câu 6: Một con lắc được mô tả bởi phương trình: 𝑦 = 6 sin(5𝑡) + 8 cos(5𝑡), trong đó 𝑦 là vị
trí của con lắc tại thời điểm t. Khoảng dao động của con lắc là [𝑎; 𝑏].
Vậy 𝑎𝑏 = ______.
Đáp án: -100
Câu 7: Bạn đang thiết kế một chiếc chảo rán hình bán cầu với tay cầm. Một số thử
nghiệm tại nhà cho thấy bạn có thể chế tạo được một chiếc chảo có thể chứa khoảng
3 L nếu làm nó sâu 9 cm và cho hình cầu có bán kính 16 cm. Hình dung chảo rán như
một khối tròn xoay như hình vẽ. Hỏi thể tích thực tế của chiếc chảo rán, làm tròn đến
đơn vị centimet khối gần nhất là ______ lít. (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
Đáp án: 3.308
Câu 8: Một khinh khí cầu đang bay thẳng lên từ một cánh đồng bằng phẳng và được
theo dõi bởi một kính đo khoảng cách đặt cách điểm cất cánh 150 m. Tại thời điểm khi
Trang 5
5/16
góc nâng của kính đo khoảng cách là 𝜋
4
, góc này đang tăng với tốc độ 0.14 𝑟𝑎𝑑/𝑝ℎú𝑡. Hỏi
khinh khí cầu đang bay lên với tốc độ bao nhiêu tại thời điểm đó?
A. 35 m/phút
B. 40 m/phút
C. 42 m/phút
D. 45 m/phút
Đáp án: C. 42 m/phút
Câu 9: Biết hàm số 𝑦 = cos(3𝑥) − 2 sin(𝑥) +
1
𝑐𝑜𝑠2(𝑥)
có đạo hàm cấp một là:
𝑦
′ = 𝑎 sin(3𝑥) + 𝑏 cos(𝑥) +
𝑐
𝑐𝑜𝑠2(𝑥)
. Khi đó, 𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 = ______.
Đáp án: -9
Câu 10: Cho lim𝑥→1
𝑓(𝑥)−10
𝑥−1
= 5. Giới hạn lim𝑥→1
𝑓(𝑥)−10
(√𝑥−1)(√4𝑓(𝑥)+9+3
bằng
A. 1
B. 20
3
C. 10
D. 5
3
Trang 6
6/16
Đáp án: 1
Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 2
2𝑥
2+2𝑥+1 = 5
5𝑥+1 có dạng
𝑎
𝑏
log2 5 − 𝑐 với 𝑎
𝑏
là
phân số tối giản và thỏa mã 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số dương. Tổng các giá trị 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 là
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Đáp án: A. 8
Câu 12: Giá trị của 𝑎, 𝑏, 𝑐 để 𝑙𝑖𝑚𝑥→1
√𝑎𝑥+𝑏+𝑐𝑥
𝑥
3−2𝑥
2+𝑥
=
−1
2
lần lượt là 𝑎 = ____, 𝑏 = ____, 𝑐 = ____
Đáp án: 𝑎 = 2, 𝑏 = −1, 𝑐 = −1
Câu 13: Đặt 𝑎 = log2 3 , 𝑏 = log2 42 , 𝑐 = log9 5. Khi đó log12 175 có dạng
𝑚.𝑎𝑐+𝑛.𝑏
𝑞.𝑎+4
với 𝑚, 𝑛, 𝑞 ∈ 𝑍.
Khi đó 𝑚 + 𝑛 − 𝑞 có giá trị
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Đáp án: D. 8
Câu 14: Cho biểu thức 𝐵 = 7777792024 + 4444472026
Hãy xác định các phát biểu sau đây là đúng hay sai với mọi số tự nhiên n:
Phát biểu Đúng Sai
Biểu thức B chia hết cho 12.
Biểu thức B chia hết cho 8.
Đáp án: S - S
Trang 7
7/16
Câu 15: Một bệnh viện sử dụng một xét nghiệm để phát hiện một bệnh hiếm gặp.
Biết rằng:
- Tỷ lệ người trong dân số mắc bệnh này là 1% (tức là xác suất một người mắc
bệnh là P(B) = 0.01).
- Xét nghiệm này cho kết quả dương tính với xác suất 98% nếu người đó thực sự
mắc bệnh (tức là P(D|B) = 0.98).
- Xét nghiệm này cho kết quả dương tính giả với xác suất 5% nếu người đó
không mắc bệnh (tức là P(D|B) = 0.05).
Một người nhận được kết quả xét nghiệm dương tính.
1. Xác suất người này thực sự mắc bệnh là: _____. (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ 2)
2. Nếu xét nghiệm lần thứ hai cũng cho kết quả dương tính, phần trăm người
này thực sự mắc bệnh là: _____. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Đáp án:
1. 0.17
2. 79.6
Câu 16: Cho ba cấp số cộng:
𝑢𝑛 = 5 + (𝑛 − 1) ⋅ 3, 𝑣𝑛 = 8 + (𝑛 − 1) ⋅ 4, 𝑤𝑛 = 13 + (𝑛 − 1) ⋅ 6.
Có bao nhiêu số hạng thuộc đồng thời cả ba dãy trên, biết mỗi dãy có 1000 số hạng?
Đáp án: ______.
Đáp án: 0
Câu 17: Một hành khách kéo vali trên thang cuốn tại sân bay để đến cổng lên máy bay.
Nếu hành khách đi bộ xuôi chiều thang cuốn đang hoạt động, anh ta mất 15 giây để
đến nơi. Nếu thang cuốn đứng yên, hành khách đi bộ mất 25 giây. Hỏi nếu hành khách
đứng yên trên thang cuốn đang chạy, anh ta sẽ mất bao nhiêu giây để đến nơi?
A. 50 giây
B. 37.5 giây
C. 45 giây
Trang 8
8/16
D. 62.5 giây
Đáp án: B. 37.5 giây
Câu 18: Công ty TERM business đang xem xét đầu tư vào một dự án mới với khoản
đầu tư ban đầu là 500.000 USD. Lợi nhuận hàng năm của dự án được mô tả bởi hàm
𝑅(𝑥) , trong đó 𝑥 là số năm kể từ khi đầu tư: 𝑅(𝑥) = 100𝑥
2 − 12𝑥
3 + 2000. Hãy hoàn thành
các câu sau:
1. Lợi nhuận từ dự án tăng lên khi 𝑥 < ____ năm.
2. Lợi nhuận tối đa có thể đạt được trong 10 năm đầu là _____ USD.
3. Công ty XYZ ____ (nên/không nên) đầu tư vào dự án này.
Đáp án:
1. 2.78
2. 3030.53
3. không nên
Câu 19: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦, bạn Minh đặt bốn thiết bị lần lượt tại các vị trí:
𝐴(0,1,3), 𝐵(2,3,1), 𝐶(4,1,1),𝐷(−2, −1, −1). Bốn thiết bị này nhận được một tín hiệu âm
thanh cùng lúc phát ra từ thiết bị được đặt tại vị trí 𝑀. Xét các phát biểu sau và xác
định đúng hay sai:
Phát biểu Đúng Sai
Điểm 𝑀 cách đều bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶,𝐷.
Điểm 𝑀 thuộc mặt phẳng: 𝑃: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0.
Có duy nhất một điểm 𝑀 thỏa mãn bài toán.
Khoảng cách giữa 𝑀 và 𝐴 bằng 5.
Đáp án: Đ – S – Đ – S
Câu 20: Một người có ba hộp chứa bi với thông tin như sau: Hộp 1 (H1): chứa 4 viên bi
đỏ và 2 viên bi xanh. Hộp 2 (H2): chứa 3 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hộp 3 (H3): chứa 2
viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Quy trình: Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất
(H1) và chuyển sang hộp thứ hai (H2). Sau đó, chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ
hai (H2) và chuyển sang hộp thứ ba (H3). Cuối cùng, chọn ngẫu nhiên một viên bi từ
hộp thứ ba (H3). Tính xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ ba là màu đỏ.
Trang 9
9/16
A. 4
27
B. 5
54
C. 87
512
D. 71
256
Đáp án: A. 4
27
Câu 21: Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Gọi S là tập nghiệm của
phương trình: log5
(𝑥
2 − 6𝑥 + 8) = 1. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là ____.
Đáp án: 6
Câu 22: Một con lăn sơn có bán kính 6 cm và chiều dài 40 cm. Người ta cần sơn một
bức tường có diện tích 6 m². Số vòng quay tối thiểu của con lăn là bao nhiêu (giả sử
mỗi vị trí của tường chỉ lăn qua 1 lần)?
A. 20 vòng
B. 24 vòng
C. 40 vòng
D. 60 vòng
Đáp án: C. 40 vòng
Câu 23: Có 100 dây thun hình tròn trên một mặt phẳng. Các dây thun này giao nhau
tối đa. Hỏi mặt phẳng có thể bị chia thành tối đa bao nhiêu phần?
Trang 10
10/16
A. 9802
B. 4951
C. 5050
D. 9902
Đáp án: D. 9902
Câu 24: Một công ty đang kiểm tra chất lượng của một hệ thống tự động hóa dựa
trên các thông số kỹ thuật. Cho mệnh đề:
𝑃: ∀𝑦 ∈ (−∞, 0),𝑒
𝑦 + 𝑦
3 > 𝑦 + 2
Mệnh đề phủ định của 𝑃 là gì?
A. ∀𝑦 ∈ (−∞, 0),𝑒
𝑦 + 𝑦
3 ≤ 𝑦 + 2.
B. ∃𝑦 ∈ (−∞, 0),𝑒
𝑦 + 𝑦
3 < 𝑦 + 2.
C. ∃𝑦 ∈ (−∞, 0),𝑒
𝑦 + 𝑦
3 ≤ 𝑦 + 2.
D. ∃𝑦 ∉ (−∞, 0),𝑒
𝑦 + 𝑦
3 ≤ 𝑦 + 2.
Đáp án: C
Câu 25: Cho khối lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 có cạnh bằng nhau, điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃, 𝑄 lần lượt là
trọng tâm của các tam giác ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐴𝐸𝐻, ∆𝐶𝐷𝐺, ∆𝐸𝐹𝐺. Cho các khẳng định sau:
1. Tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 là một hình bình hành.
2. Tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 là một hình chữ nhật.
3. 𝑀, 𝑁, 𝑃,𝑄 cùng nằm trong một mặt phẳng.
4. Khoảng cách giữa hai đường chéo 𝑀𝑄 và 𝑁𝑃 là bằng 0.
Trang 11
11/16
Trong các khẳng định trên, có _____ khẳng định ĐÚNG?
Đáp án: 2
Câu 26: Cho hàm số ℎ(𝑥) =
2𝑥
(𝑥
2+4)2
. Xét tích phân: ∫
2𝑥
(𝑥
2+4)
2
𝑑𝑥 = ln 𝑄
2
0
. Tính giá trị của Q.
A. 𝑒
B. 𝑒
1
2
C. 𝑒
1
4
D. 𝑒
1
8
Đáp án: D
Câu 27: Cho hàm số bậc bốn 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình vẽ (đồ
thị 𝑦 = 𝑓′(𝑥) cắt trục hoành tại các điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = 1, 𝑥 = 3).
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Phát biểu Đúng Sai
Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (−2; 1)
Hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
Hàm số 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (1; 3)
Hàm số 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (−2; 1)
Đáp án: Đ – S – Đ – S
Trang 12
12/16
Câu 28: Ngày Quốc khánh Việt Nam, hay còn gọi là Tết Độc lập, là ngày lễ chính thức
của Việt Nam, diễn ra vào ngày 2 tháng 9 hằng năm, kỷ niệm ngày Chủ tịch Hồ Chí
Minh đọc bản Tuyên ngôn độc lập tại Quảng trường Ba Đình, Hà Nội, khai sinh ra nước
Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, một trong các tiền thân của nước Cộng hòa Xã hội chủ
nghĩa Việt Nam ngày nay. Chúng ta sẽ tạo ra một số 𝑁 bằng cách lấy các chữ số của
ngày tháng này và sắp xếp theo dạng lũy thừa như sau: 2
9
1945. Hãy tính tổng các chữ số
của 𝑁 lặp đi lặp lại cho đến khi chỉ còn lại một chữ số duy nhất, ký hiệu là 𝑃.
Tính giá trị của 𝑃 = ______.
Đáp án: 8
Câu 29: Cho hai biến cố 𝐸 và 𝐹 thỏa mãn 𝑃(𝐸) = 0.6; 𝑃(𝐹) = 0.5 và 𝑃(𝐸 ∪ 𝐹) = 0.8. Khi đó,
𝑃(𝐸|𝐹) bằng:
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.3
Đáp án: C
Câu 30: Kéo thả các đáp án đúng vào vị trí thích hợp
Cho một hình cầu có bán kính 𝑅 = 10 . Hai mặt phẳng song song cách nhau 12 đơn vị
và cùng cắt qua khối cầu, cách đều tâm. Tính thể tích của phần khối cầu nằm giữa hai
mặt phẳng này.
1. Diện tích thiết diện của mặt cầu với một trong hai mặt phẳng bằng: ____
2. Thể tích phần mặt cầu giữa hai mặt phẳng bằng: ____
Đáp án: 64𝜋 - 888𝜋
Câu 31: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥
3 + 𝑏𝑥
2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 có đồ thị như hình vẽ
64𝜋 75𝜋 150𝜋 375𝜋 15√3𝜋 888𝜋
Trang 13
13/16
Số giá trị nguyên của 𝑚 ∈ [−10; 1] để đồ thị hàm số 𝑔(𝑥) =
𝑥
2−3𝑥+2
[𝑓(𝑥)−𝑚][𝑓(𝑥)−1]
có đúng bốn
đường tiệm cận đứng là:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
Đáp án: D. 12
Câu 32: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦, cho hai vec tơ 𝑢⃗ = (1; 1; 0) và 𝑣 = (2; 0; −1)
Độ dài |𝑢⃗ + 2𝑣 | = ______. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Đáp án: 5.477
Câu 33: Tìm chữ số tận cùng của: 𝑁 = (
3
4
− 81) ⋅ (
3
2
5
− 81) ⋅ (
3
3
6
− 81) ⋯ (
3
2000
2003
− 81)
Đáp án: _______.
Đáp án: 0
Câu 34: Cho 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ thỏa mãn: 25 − 𝑦
2 = 8(𝑥 − 2009)
2
Số cặp (𝑥; 𝑦) thỏa mãn phương trình trên là _______.
Trang 14
14/16
Đáp án: 2
Câu 35: Cho hai cấp số cộng: {
𝑢𝑛 = 9 + 5(𝑛 − 1)
𝑣𝑛 = 2 + 7(𝑛 − 1)
. Trong khoảng từ 1000 đến 2026 có
________ số hạng thuộc đồng thời cả hai dãy số trên.
Đáp án: 29
Câu 36: Cho hàm số 𝑓(𝑥) =
sin2004𝑛 𝑥+2004
cos𝑥
, với 𝑛 ∈ ℤ.
Chọn nhiều phương án đúng:
A. Hàm số đã cho xác định trên 𝐷 = ℝ
B. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn
D. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng
E. Hàm số đã cho là hàm số lẻ
F. Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ
Đáp án: B – C – D
Câu 37: Nhà máy Thủy điện A sở hữu
hệ thống xả lũ gồm 9 cửa van đáy độc
lập, mỗi cửa van có công suất xả thiết
kế cực đại đạt 500 m3
/s. Vào lúc 00: 00
đêm, do ảnh hưởng của cơn bão số 5
gây mưa siêu lớn trên lưu vực hồ chứa,
mực nước hồ thủy điện gia tăng đột
biến, tiến sát ngưỡng dung tích chết
an toàn. Ban Chỉ huy Phòng chống
thiên tai và Tìm kiếm cứu nạn phát
lệnh xả lũ khẩn cấp để đảm bảo an
toàn đập.
Nhằm tránh hiện tượng sốc thủy lực và
sóng xung kích hạ lưu, quy trình vận
hành quy định không được mở đồng
loạt tất cả các cửa van:
Trang 15
15/16
• Tại thời điểm 𝑡 = 0 (ngay khi nhận lệnh), kỹ sư ca trực tiến hành nâng cửa xả của
nhóm 5 đập tràn đầu tiên.
• Đúng 5 phút (300 giây) sau, hệ thống điều khiển tiếp tục kích hoạt nâng cửa xả
của 4 đập tràn còn lại.
Kể từ moment mỗi đập tràn bắt đầu được mở, lưu lượng nước tràn qua cửa đập tại
thời điểm 𝑡 (tính bằng giây) tăng tốc dần theo hàm số bậc nhất 𝑣(𝑡) = 𝑘 ⋅ 𝑡 (m3
/s) cho
đến khi xả đạt công suất tối đa thì giữ nguyên lưu lượng đó (𝑘 là hằng số tăng trưởng
động lực học). Sau đúng 30 phút (1800 giây) kể từ khi lệnh xả lũ đầu tiên được phát ra,
dữ liệu cảm biến đo đạc ghi nhận tất cả 9 đập tràn đều đã vận hành ổn định ở tốc độ
xả cực đại, và tổng thể tích nước xả thoát ra hạ lưu đạt đúng 7.387.500 m3
.
Hằng số 𝑘 trong bài có giá trị là ______.
Đáp án: 10
Câu 38: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong một khu du lịch có động vật hoang dã, người ta
dự kiến làm một cái chòi hình trụ để các du khách có
thể ngắm cảnh và xem động vật. Biết kích thước chòi
hình trụ gồm: bán kính đường tròn đáy bằng 6 m và
chiều cao bằng 10 m. Chu vi đáy của chòi hình trụ là
_____ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo mét).
Người ta làm một đường đi theo các bậc thang từ vị trí
cố định 𝐴 thuộc đường tròn đáy dưới đến một vị trí 𝐵
thuộc đường tròn đáy trên rồi quay lại vị trí 𝐴 sao cho
đường đi bao quanh hết một vòng của chòi (tham khảo hình vẽ). Quãng đường đi
ngắn nhất có thể làm là _____ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo mét).
Đáp án: 38 – 43
Câu 39: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân đỉnh 𝐴, 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 120∘ và 𝐴𝐵 = 2𝑎. Biết
𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 =
𝑎√39
3
. Đặt khoảng cách từ điểm 𝑆 đến mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) là ℎ và 𝛼 =
[𝑆, 𝐵𝐶, 𝐴]. Khi đó, 90ℎ
2
𝑎2 = ____và 𝛼 = ____ độ.
63 43 38 20 19
Trang 16
16/16
Đáp án: 30 – 150
Câu 40: Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự
định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí
được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1 m.
Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3 m, tổng
độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích bằng
A. 1 +
3√3
2
B. 2 + 3√3
C. √13
D. 2√13
Đáp án: C
---------------------------------------- HẾT ----------------------------------------
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！