ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC KANE Kane’s dynamic equation based on Jourdain’s Principle Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 2- Nguyên lý Jourdain Khi sử dụng phương trình Newton-Euler: viết khá nhiều phương trình, lực liên kết xuất hiện, mất thời gian khử lực liên kết, … Khi sử dụng phương trình Lagrange 2: phải đạo hàm động năng, thế năng ttheo các biến tọa độ, vận tốc suy rộng và thời gian, Phương trình động lực Kane sẽ hạn chế được hai nhược điểm trên (cần tính đạo hàm trước khi thay vào pt tính lực suy rộng). Phương trình động lực Kane – dựa trên nguyên lý d’Alembert-Lagrange f å (Q + Q )dq = 0 i =1  Qa + Qqt = 0 dựa trên nguyên lý Jourdain f å (Q + Q )dq = 0 i =1 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 3- Nguyên lý Jourdain    m k aCk = Fka + Fkc  a c lCk = M Ck + M Ck  dvCk ⋅ (...) zk  dw k ⋅ (...) yk Ck F uk+1 E uk z0 Các liên kết là lý tưởng å (dvCk ⋅ Fkc + dwk ⋅ M Ckc ) = 0 n y0 k =1 Nên ta suy ra å Ck k å k Ck Ck ) = 0 k Ck n k =1 k =1 Có thể viết dạng đại số cho phương trình trên trong hệ quy chiếu cố định (hoặc trong hệ quy chiếu gắn liền vật) n n k =1 k =1 å (d vCk )T ⋅ (Fka - m k aCk ) + å (dw k )T ⋅ (MCka - ICk w k - w k ICk wk ) = 0 Cần có chỉ số nói rõ chiếu trong hqc nào (0) hay (i) Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 4- Nguyên lý Jourdain n n k =1 k =1 å (d vCk )T ⋅ (Fka - m k aCk ) + å (dwk )T ⋅ (MCka - ICk w k - w k ICk wk ) = 0 Hay n n k =1 k =1 å (d vCk )T ⋅ Fka + å (dwk )T ⋅ MCka n n k =1 k =1  k ICk w k ) = 0 + å (d vCk )T ⋅ (-m k aCk ) + å (d w k )T ⋅ (-ICk w k - w Lưu ý (k )  lCk = lCk = lCk + wk ´ lCk dt dt (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) ì chiếu trong hệ tọa độ khâu ï  k(k ) ICk lCk = ICk w k - w (0) (0) (0) (0) ï chiếu trong hệ tọa độ cố định  k(0) ICk l(0) = ICk w k - w wk ï ï î Ck Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 5- Nguyên l