hàm số lẻ

Định nghĩa. Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$ đối xứng được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(-x) = -f(x)$.

Hiểu bằng hình ảnh. Quay đồ thị hàm số một góc $180^\circ$ xung quanh tâm gốc tọa độ $O(0,0)$: hình dáng đồ thị sau khi quay trùng với đồ thị ban đầu.

Tính chất đồ thị & Ví dụ tiêu biểu

• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ $O(0,0)$ làm tâm đối xứng.
• Nếu $0 \in D$ thì $f(0) = 0$.
• Các hàm số lẻ kinh điển: $y = x^3$, $y = \sin x$, $y = \tan x$.

Ví dụ giải từng bước. Chứng minh hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$.

• Bước 1: Tập xác định $D = \mathbb{R}$ đối xứng.
• Bước 2: Tính $f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -(x^3 - 3x)$.
• Bước 3: So sánh thấy $f(-x) = -f(x)$. Kết luận hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua $Oy$ (đó là hàm chẵn!).