爵hàm số chẵn

Định nghĩa. Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$ đối xứng được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(-x) = f(x)$.

Hiểu bằng hình ảnh. Gấp đôi mặt phẳng tọa độ theo trục tung $Oy$: hai nửa đồ thị bên trái và bên phải trùng khít lên nhau hoàn toàn.

Tính chất đồ thị & Ví dụ tiêu biểu

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.
• Các hàm số chẵn kinh điển: $y = x^2$, $y = |x|$, $y = \cos x$.

Ví dụ giải từng bước. Chứng minh hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$.

• Bước 1: Tập xác định $D = \mathbb{R}$ đối xứng (với mọi $x \in D \Rightarrow -x \in D$).
• Bước 2: Tính $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 3 = x^4 - 2x^2 + 3$.
• Bước 3: So sánh thấy $f(-x) = f(x)$. Kết luận hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Lỗi hay gặp:

• Quên kiểm tra tập xác định $D$ có đối xứng qua số 0 hay không trước khi tính $f(-x)$.