giá trị nguyên

Định nghĩa. Giá trị nguyên là các số không có phần thập phân thuộc tập hợp số nguyên $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$. Trong toán thi TSA, các bài toán "có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$" là dạng bài phân loại cực kỳ phổ biến.

Hiểu bằng hình ảnh. Đếm các vạch số nguyên nằm trọn trong một đoạn khoảng nghiệm $[a; b]$ trên trục số.

Công thức đếm số giá trị nguyên trong đoạn $[a; b]$

• Nếu $a, b \in \mathbb{Z}$: Số giá trị nguyên = $b - a + 1$.
• Trong khoảng $(a; b)$: Số giá trị nguyên = $\lfloor b \rfloor - \lceil a \rceil + 1$ (với $a < b$).

Ví dụ giải từng bước. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ có nghiệm.

• Bước 1: Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' = (-1)^2 - 1 \cdot m \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Rightarrow m \le 1$.
• Bước 2: Kết hợp điều kiện $m \in [-10; 10] \Rightarrow m \in [-10; 1]$.
• Bước 3: Số giá trị nguyên của $m$ là $1 - (-10) + 1 = 12$ giá trị nguyên.

Cách nhận biết. Đề ghi "có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$", "$m \in \mathbb{Z}$".