➕bảng xét dấu

Định nghĩa. Bảng xét dấu là công cụ biểu diễn sự đổi dấu (dương $+$ hay âm $-$) của biểu thức $f(x)$ (nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, phân thức) khi $x$ thay đổi trên tập xác định.

Hiểu bằng hình ảnh. Bảng xét dấu phân chia trục số thành các ngăn bằng các nghiệm, mỗi ngăn mang một dấu cố định $+$ hoặc $-$.

Quy tắc xét dấu cơ bản

• Nhị thức bậc nhất $ax + b$: "Phải cùng, trái khác" (Bên phải nghiệm cùng dấu với $a$, bên trái khác dấu với $a$).
• Tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ ($\Delta > 0$): "Trong trái, ngoài cùng" (Trong khoảng 2 nghiệm trái dấu với $a$, ngoài khoảng cùng dấu với $a$).

Ví dụ giải từng bước. Xét dấu biểu thức $f(x) = (x - 1)(x - 3)$.

• Bước 1: Cho $f(x) = 0 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = 3$.
• Bước 2: Hệ số $a = 1 > 0$.
• Bước 3: Khoảng $(1; 3)$ nằm trong 2 nghiệm nên $f(x) < 0$. Các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$ nằm ngoài nên $f(x) > 0$.

Cách nhận biết. Giải bất phương trình, xét tính đơn điệu bằng đạo hàm.

Lỗi hay gặp:

• Quên không đổi dấu khi nghiệm là nghiệm đơn, hoặc đổi dấu nhầm khi qua nghiệm bội chẵn (nghiệm bội chẵn KHÔNG đổi dấu).