Đề thi thử — Đề tham khảo 2 - Cấu trúc ĐGTD ĐHBK HN (TSA) 2022 +3 nguồn

1. Câu 1

   Tính tích phân $\int (7^x - 1)dx$.

   A

   $\frac{7^x}{\ln 7} - x + C$

   B

   $7^x \ln 7 - x + C$

   C

   $\frac{7^x - 1}{\ln 7} + C$

   D

   $7^x - x + C$

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Ta có $\int 7^x dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C$ và $\int 1 dx = x + C$.

   Do đó $\int (7^x - 1)dx = \frac{7^x}{\ln 7} - x + C$.

   Phương án B sai vì đạo hàm của $7^x \ln 7$ là $7^x (\ln 7)^2$, không bằng $7^x$.

   Phương án C sai vì nó thiếu hằng số trừ $x$ từ $\int 1 dx$.

   Phương án D sai vì đạo hàm của $7^x$ là $7^x \ln 7$, không phải $7^x$.

2. Câu 2

   Cho số phức $z = 2 - 3i$. Điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là

   A

   $P(3;2)$.

   B

   $Q(-3;2)$.

   C

   $M(2;-3)$.

   D

   $N(2;3)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Ta có $z = 2 - 3i$ suy ra $\overline{z} = 2 + 3i$ nên điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là $N(2;3)$.

3. Câu 3

   Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\ell_1:\begin{cases} x-1=\frac{y+2}{2}=z-1 \end{cases}$ và $\ell_2:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $\ell_1$ và tạo với $\ell_2$ một góc lớn nhất là $\alpha$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

   A

   $\frac{1}{3}$

   B

   $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

   C

   $\frac{\sqrt{6}}{9}$

   D

   $\frac{5\sqrt{3}}{9}$

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Gọi $\ell_1$ có vectơ chỉ phương $\vec u_1=(1;2;1)$, $\ell_2$ có $\vec u_2=(2;-1;2)$. Góc giữa đường thẳng $\ell_2$ và mặt phẳng chứa $\ell_1$ lớn nhất khi $\ell_1$ là hình chiếu của $\ell_2$ lên mặt phẳng, và bằng góc giữa $\ell_1$, $\ell_2$.
   $\cos\alpha=\dfrac{|\vec u_1\cdot\vec u_2|}{|\vec u_1|\,|\vec u_2|}=\dfrac{2}{\sqrt6\cdot3}=\dfrac{\sqrt6}{9}$.
   Chọn C.

4. Câu 4

   Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2?
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) 450

5. Câu 5

   Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{6}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng, tính bán kính mặt trong của giá đỡ.

   A

   $\frac{r}{2}$

   B

   $\frac{r\sqrt{3}}{2}$

   C

   $\frac{r}{3}$

   D

   $\frac{2r}{3}$

   Xem đáp án

   Đáp án: B

Làm trọn 91 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.