Trang 1
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT KIẾN THỤY
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
(Đề có 5 trang)
ĐỀ SỐ 19: THPT KIẾN THỤY- HẢI PHÒNG
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Phần I: Trắc nghi m nhi ệ ươ ự ọ ều ph ng án l a ch n. Thí sinh tr l i t câu 1 đ ả ờ ừ ến câu 12. Mỗi câu
h i thí sinh ch đ c ch n m t ph ng án. ỏ ỉ ượ ọ ộ ươ
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đề 101 - Trang 1 / 5
Trang 2
A. B. C. D.
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng
mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 8. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tuân theo hàm số là
, . Nếu coi được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm . Tốc
độ truyền bệnh trong ngày thứ 10 là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau:
Đề 101 - Trang 2 / 5
Trang 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D. .
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 12. Hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Khi đó giá trị của là
A. . B. C. D. .
Phần II: Trắc nghi m đúng sai. ệ Thí sinh tr l i t câu 1 đ ả ờ ừ ến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mở ỗi
câu thí sinh ch n ọ Đúng ho c ặ Sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trên là 2.
c) Hàm số có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng, sai của
các mệnh đề sau:
Đề 101 - Trang 3 / 5
Trang 4
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị trong hình dưới đây.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) Hệ số .
b) Hàm số đạt cực đại tại .
c) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét tính đúng, sai của các mệnh
đề sau:
Đề 101 - Trang 4 / 5
Trang 5
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng .
c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên .
d) Điểm , là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho.
Phần III: Tr l i ng ả ờ ắn. Thí sinh ghi và tô kết qu t câu 1 đ ả ừ ến câu 2.
Câu 1: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ?
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là ?
B. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1 (1đ): Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho nghịch
biến trên .
Câu 2 (0,5đ). Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ
nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét
để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?.
Câu 3 (0,5đ): Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của trên đoạn
để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận?
------ HẾT ---
Đề 101 - Trang 5 / 5
Trang 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Phần I: Trắc nghi m nhi ệ ươ ự ọ ều ph ng án l a ch n. Thí sinh tr l i t câu 1 đ ả ờ ừ ến câu 12. Mỗi câu
h i thí sinh ch đ c ch n m t ph ng án. ỏ ỉ ượ ọ ộ ươ
Câu 1. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 2. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 3. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
Đề 101 - Trang 6 / 5
Trang 7
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025) Một chất điểm chuyển động có phương trình
( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây)
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 5. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số liên tục trên R và có bảng
xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 7. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 8. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y
tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tuân
theo hàm số là , . Nếu coi được xem là tốc độ truyền bệnh tại
thời điểm . Tốc độ truyền bệnh trong ngày thứ 10 là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đề 101 - Trang 7 / 5
Trang 8
Chọn A
Câu 9. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025) Cho hàm số liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 11. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 12. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Hàm số liên tục trên đoạn và có
bảng biến thiên như sau:
Đề 101 - Trang 8 / 5
Trang 9
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Khi đó giá trị của là
A. . B. C. D. .
Lời giải
Chọn B
Phần II: Trắc nghi m đúng sai. ệ Thí sinh tr l i t câu 1 đ ả ờ ừ ến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mở ỗi
câu thí sinh ch n ọ Đúng ho c ặ Sai.
Câu 1: (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường
cong như hình vẽ sau
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trên là 2.
c) Hàm số có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Lời giải
Trả lời: S Đ Đ S
Câu 2. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ
thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
e) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
f) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
g) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
h) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm .
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S Đ
Đề 101 - Trang 9 / 5
Trang 10
Câu 3. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025) Cho hàm số có đồ
thị trong hình dưới đây.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) Hệ số .
b) Hàm số đạt cực đại tại .
c) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ Đ
Câu 4. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị như hình
vẽ bên dưới. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng .
c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên .
d) Điểm , là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho.
Lời giải
Trả lời: S S Đ S
Phần III: Tr l i ng ả ờ ắn. Thí sinh ghi và tô kết qu t câu 1 đ ả ừ ến câu 2.
Câu 1: (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
bằng bao nhiêu?
Đề 101 - Trang 10 / 5
Trang 11
Lời giải
Trả lời: -3
Câu 2: (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là ?
Lời giải
Trả lời: 3
B. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1: (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Cho hàm số . Tìm tất cả
giá trị của để hàm số đã cho nghịch biến trên .
Lời giải
TXĐ: , .
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi ,
Câu 2. (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025)Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây
bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?.
Lời giải
Gọi là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là
.
Gọi là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.
Nguyên vật liệu ít nhất khi nhỏ nhất.
Đặt , .
Ta có hàm số liên tục trên và ,
.
Bảng biến thiên:
Đề 101 - Trang 11 / 5
Trang 12
Suy ra vật liệu ít nhất khi .
Câu 3: (Hải Phòng_THPT Kiến Thuỵ_GKI_2025) Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của trên đoạn để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận?
Đề 101 - Trang 12 / 5
Trang 13
Lời giải
Trường hợp 1: ta có hàm số có 2 đường tiệm cận là đường thẳng và
(không thỏa mãn).
Trường hợp 2:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt khác
Mà nhận giá trị nguyên trên đoạn nên ta có nguyên thỏa mãn hoặc
.
Số các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Vậy có 4043 giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Hiển thị 13 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!