Trang 1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 5 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………….. Mã đề thi 121
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
x
y
1
-1
3
-2 -1 O 2
1
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
x
y
O
-
y=f '(x)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3: Trong không gian, cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [
0 ;
π
2 ]
bằng.
Mã đề thi 121 - Trang 1/ 14
Trang 2
A.
π
4
+1
B.
π
2 C. D. √2
Câu 6: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
A. B. C. D.
Câu 7: Hàm số có đạo hàm , . Hàm số có bao nhiêu
điểm cực đại?
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số , , có bao nhiêu số
dương?
Mã đề thi 121 - Trang 2/ 14
Trang 3
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 11: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng.
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số .
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là .
d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và
d) Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận
Câu 3: Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình
vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính (hình vẽ).
Mã đề thi 121 - Trang 3/ 14
Trang 4
a) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất khi tỉ số .
b) Chu vi đường tròn tạo được là .
c) Bán kính đường tròn tạo được là
d) Điều kiện .
Câu 4: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng
độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau giờ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được
tính xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường cong ở hình bên)
a) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất
b) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước là (mg/l)
c) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là (mg/l)
d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá (mg/l)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho đồ thị hàm số có tâm đối xứng . Giá trị của biểu thức là
bao nhiêu?
Câu 2: Một người nông dân có 30 triệu đồng muốn dùng hết số tiền để làm một cái hàng rào hình chữ
E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để chia khu đất thành hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với
mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 120 nghìn đồng một mét, còn đối với
ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 100 nghìn đồng một mét. Tìm diện tích
lớn nhất của đất rào thu được (đơn vị )?
Câu 3: Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ gam
muối cho mỗi lít nước với tốc độ lít/phút. Nồng độ muối trong bể sau phút (tính bằng tỉ số của khối
lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là . Xem là một hàm số xác
Mã đề thi 121 - Trang 4/ 14
Trang 5
định trên nửa khoảng . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . Khi đó
có giá trị là bao nhiêu?
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên tậpậ
xác định của nó?
Câu 5: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có
người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 6 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy,
trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng/tháng thì chung cư sẽ có thêm một căn
hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu một
tháng là lớn nhất?
Câu 6: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn
xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực
căng lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
(hình bên).
Tính trọng lượng (đơn vị N) của chiếc đèn tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
-------------- HẾT ---------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Mã đề thi 121 - Trang 5/ 14
Trang 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong các hàm số dưới đây?
x
y
1
-1
3
-2 -1 O 2
1
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 2: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ dưới đây:
x
y
O
-
y=f '(x)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 3: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Trong không gian, cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng
định nào sau đây là đúng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 4: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Mã đề thi 121 - Trang 6/ 14
Trang 7
Chọn A
Câu 5: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[
0 ;
π
2 ]
bằng.
A.
π
4
+1
B.
π
2 C. D. √2
Lời giải
Chọn A
Câu 6: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 7: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Hàm số có đạo hàm ,
. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 8: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
Câu 9: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số xác định và liên tục trên và
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng .
Mã đề thi 121 - Trang 7/ 14
Trang 8
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Lời giải
Chọn D
Câu 10: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong
các hệ số , , có bao nhiêu số dương?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Lời giải
Chọn A
Câu 11: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 12: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hình lập phương . Góc giữa hai
vectơ và bằng.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho hàm số .
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là .
d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Lời giải
Trả lời: S Đ S Đ
Câu 2: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Mã đề thi 121 - Trang 8/ 14
Trang 9
c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và
d) Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S S
Câu 3: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn.
Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn
bán kính (hình vẽ).
a) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất khi tỉ số .
b) Chu vi đường tròn tạo được là .
c) Bán kính đường tròn tạo được là
d) Điều kiện .
Lời giải
Trả lời: S S Đ Đ
Điều kiện: ệ . ĐÚNG.
Chu vi hình vuông tạo được là . Khi đó chu vi đường tròn tạo được là . SAI.
Điều kiện: ệ .
Xét với
đạt giá trị nhỏ nhất tại .
đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Khi đó: .
Kết luận: ậ . SAI.
Từ , ta có ĐÚNG.
Câu 4: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao
oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau giờ khi một lượng rác
thải hữu cơ bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường cong ở hình bên)
Mã đề thi 121 - Trang 9/ 14
Trang 10
a) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất
b) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước là (mg/l)
c) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là (mg/l)
d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá (mg/l)
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S Đ
Xét trên nửa đoạn
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
Vậy vào các thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và giờ thì nồng độ oxygen
trong nước thấp nhất
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Cho đồ thị hàm số có tâm đối xứng
. Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 0,4
Mã đề thi 121 - Trang 10/ 14
Trang 11
+) Ta có .
+) Ta có .
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là .
+) Mặt khác, do đó là tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.
Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của và ; vậy ta được . Suy
ra .
Câu 2: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Một người nông dân có 30 triệu đồng muốn dùng hết số tiền
để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để chia khu đất thành hai
phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là
120 nghìn đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là
100 nghìn đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được (đơn vị )?
Lời giải
Trả lời: 6250
Gọi là chiều dài một trong ba mặt hàng rào song song với nhau của hình chữ E ( ).
Gọi là chiều dài mặt hàng rào của hình chữ E song song với bờ sông ( ).
Số tiền để làm hàng rào là: .
Diện tích đất được rào là: .
Ta có: .
.
Bảng biến thiên:
-∞
0 50
S'
S
0
x
+
+ ∞
0
6250
Vậy khi .
Mã đề thi 121 - Trang 11/ 14
Trang 12
Câu 3: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó
nước muối có nồng độ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ lít/phút. Nồng độ muối trong bể sau
phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là .
Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng . Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đường thẳng . Khi đó có giá trị là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: -10
Sau phút ta có: Khối lượng muối trong bể là (gam); Thể tích của lượng nước trong bể là
(lít).
Vậy nồng độ muối trong bể sau phút là (gam/lít).
Ta có: .
Do đó: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
Vậy .
Câu 4: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên tập xậ ác định của nó?
Lời giải
Trả lời: 5
Tập xậ ác định: .
.--
Hàm số đồng biến trên tập x ậ ác định của nó khi
.
Các giá trị nguyên của .
Câu 5: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê
nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 6 triệu đồng một tháng. Một
cuộc khảo sát thị trường cho thấy, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng/tháng
thì chung cư sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu
(triệu đồng) để doanh thu một tháng là lớn nhất?
Lời giải
Trả lời: 8
Gọi là số lần tăng giá 100 nghìn đồng .
Khi đó, số căn hộ được thuê là: (căn)
Tổng số tiền thu được trong một tháng là:
Xét hàm số: với điều kiện
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên:
Mã đề thi 121 - Trang 12/ 14
Trang 13
+ 0 -
640000000
600000000
Giá trị lớn nhất của là 640000000, khi (thỏa mãn)
Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là:
(đồng).
Câu 6: (THPT Bình Giang_GKI_2025) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm
ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B,
C trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đôi một vuông góc
với nhau và (hình bên).
Tính trọng lượng (đơn vị N) của chiếc đèn tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Lời giải
Trả lời: 17,3
Gọi lần lượt là các điểm sao cho
. Lấy các điểm ,
sao cho là hình hộp (Hình bên). Khi đó, áp
dụng quy tắc hình hộp, ta có: .
Mặt khác, do các lực căng đôi một vuông góc với nhau và
nên hình hộp có
ba cạnh đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế
hình hộp đó là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 10. Suy ra độ dài
đường chéo của hình lập phương đó bằng .
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên , ở đó là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn. Suy ra
trọng lượng của chiếc đèn là: .
Mã đề thi 121 - Trang 13/ 14
Hiển thị 13 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!