Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
THPT NGUYỄN KHUYẾN
LỚP 12A6
--------------------
(Đề thi có 5 trang)
KIỂM TRA GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 102
ĐỀ SỐ 07: THPT NGUYỄN KHUYẾN- AN GIANG
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên bên dưới. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số có tâm đối xứng là .
C. Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu đạo
hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. . B. (5; 8). C. (3; 4). D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. .
Trang1/ Mã đề 102
Trang 2
C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm
thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 6. Một trong bốn đường thẳng dưới đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ở Hình 1.
Hỏi đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đó là đường nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và các giới hạn ; ;
; .
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của .
B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
D. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
B.
C.
D. .
Trang2/ Mã đề 102
Trang 3
Câu 10. Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình với trong đó
tính bằng giây và tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng ?
A. B. C. D.
Câu 12. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. .
B. .
C. .
D. .
PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trà lời đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Tổng các giá trị cực trị bằng
d) Tọa độ điểm đối xứng của đồ thị hàm số là hàm số bậc 3 bằng
Trang3/ Mã đề 102
Trang 4
Câu 2. Cho hàm số .
a) .
b)Hàm số nghịch biến trên khoảng
c)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .
d)Hàm số đã cho có đồ thị hàm số như hình 1
Câu 3. Sau khi phát hiện một bệnh dịch lở mồm long móng của đàn gia súc của một xã vùng cao, cán bộ
y tế ước tính số gia xúc nhiễm bệnh. Kể từ ngày xuất hiện gia súc nhiễm bệnh đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khảo sát được trong ngày vừa qua).
a)
b)
c) Tốc độ truyền bệnh giảm trong khoảng
d) Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (con/ngày) tại thời điểm thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào
ngày thứ .
Câu 4. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là hành khách. Trong một khu du lịch, một
đoàn khách gồm người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn
khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn
đồng).
a) Gọi là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) là
b)
c) Hàm số đạ cực đại tại điểm
d) Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất triệu đồng.
PHẦN III. (3,0 điểm) Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Hàm số có đạo hàm , . Tìm điểm cực đại của hàm số đã cho
Trang4/ Mã đề 102
Trang 5
Câu 2. Cho hàm số . Tìm tung độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3. Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả hàm số :
Trên đoạn cưa lát cắt dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ bao nhiêu ?
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị của
là bao nhiêu?
Câu 5. Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn
quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất
huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản
xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã dùng. Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để
chi phí thấp nhất.
Câu 6. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí trên bờ biển đến vị trí trên hòn đảo. Khoảng
cách từ điểm đến bờ biển là (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là
USD trên mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là USD mỗi kilomet, biết
rằng . Xác định vị trí điểm trên đoạn để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc thì
chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.
Trang5/ Mã đề 102
Trang 7
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. (3,0 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên bên
dưới. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại .
Vậy điểm cực đại của hàm số là .
Câu 2. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Chọn
khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số có tâm đối xứng là .
C. Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Trang7/ Mã đề 102
Trang 8
Chọn C
Câu 3. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có
bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. . B. (5; 8). C. (3; 4). D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên
.
Câu 4. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị đạo hàm
như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
( Đồ thị hàm số )
Câu 5. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số có đạo hàm
thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Trang8/ Mã đề 102
Trang 9
Ta có: nên hàm số đồng biến trên đoạn . Vậy giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 6. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một trong bốn đường thẳng dưới đây là đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ở Hình 1.
Hỏi đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đó là đường nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 7. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số có đồ thị là đường cong
và các giới hạn ; ; ; . Hỏi mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của .
B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
D. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
Lời giải
Chọn B
Ta có: đường thẳng là tiệm cận ngang của .
Câu 8. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trang9/ Mã đề 102
Trang 10
Ta có
; ; .
Câu 9. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác
dựa vào đồ thị ta có nên hệ số của dương nên ta chọn đáp án
Câu 10. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào sau
đây ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 11. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương
trình với trong đó
tính bằng giây và tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có vận tốc của vật: với
Trang10/ Mã đề 102
Trang 11
Suy ra:
Suy ra vận tốc tăng trong khoảng thời gian
Câu 12. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
PHẦN II. (4,0 điểm)Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như
sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Tổng các giá trị cực trị bằng
d) Tọa độ điểm đối xứng của đồ thị hàm số là hàm số bậc 3 bằng
Lời giải
Trang11/ Mã đề 102
Trang 12
Trả lời : S Đ Đ S
a) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng ; . Sai.
b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trong các khoảng . Đúng
c) Tổng các giá trị cực trị là , đúng.
d) Tọa độ điểm đối xứng của đồ thị hàm số là hàm số bậc 3 bằng sai
Câu 2. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số .
a) .
b)Hàm số nghịch biến trên khoảng
c)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .
d)Hàm số đã cho có đồ thị hàm số như vẽ
Lời giải
Trả lời : Đ S Đ Đ
Tập xác định của hàm số là
.
Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Ta có là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Ta có hàm số đồng biến trên tập xác định.
Trang12/ Mã đề 102
Trang 13
Câu 3. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Sau khi phát hiện một bệnh dịch lở mồm long
móng của đàn gia súc của một xã vùng cao, cán bộ y tế ước tính số gia xúc nhiễm bệnh. Kể từ ngày
xuất hiện gia súc nhiễm bệnh đầu tiên đến ngày thứ là (kết quả khảo sát được
trong ngày vừa qua).
a)
b)
c) Tốc độ truyền bệnh giảm trong khoảng
d) Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (con/ngày) tại thời điểm thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất
sẽ vào ngày thứ .
Lời giải
Trả lời : Đ S S Đ
(a) .
b) .
c) Tốc độ truyền bệnh tăng trong khoảng
d) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm là:
.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 15.
Câu 4. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa
là hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm người đang đi bộ và muốn
thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến
xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng).
a) Gọi là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) là
b)
c) Hàm số đạ cực đại tại điểm
d) Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất triệu đồng.
Trang13/ Mã đề 102
Trang 14
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ S
Gọi là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) trong chuyến xe đó.
Khi đó:
, với .
Ta có: .
Với thì . Mà nên ta có bảng biến thiên như sau:
Với . Căn cứ vào bảng biến thiên ta có
(nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một
chuyến chở khách.
PHẦN III. (3,0điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Hàm số có đạo hàm
, . Tìm điểm cực đại của hàm số đã cho
Lời giải
Ta có .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại tại x= -1.
Trang14/ Mã đề 102
Trang 15
Câu 2. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số . Tìm tung độ tâm
đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải
Ta có suy ra
Câu 3. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng
mét được mô tả hàm số :
Trên đoạn cưa lát cắt dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ bao nhiêu ?
Lời giải
Do đó : dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ là 450.
Câu 4. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị của là
bao nhiêu?
Trang15/ Mã đề 102
Trang 16
Lời giải
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và nên ta được hệ phương trình:
Vậy .
Câu 5. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương
bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200
huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành
là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã
dùng. Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để chi phí thấp nhất.
Lời giải
Gọi là số máy sử dụng và là hàm tổng chi phí sản xuất tương ứng.
Chi phí lắp đặt các máy là
Chi phí vận hành các máy là
Tổng chi phí = Chi phí lắp đặt + Chi phí vận hành
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
Ta có
Đồng thời
Vậy công ty nên sử dụng 12 máy để sản xuất thì tổng chi phí sẽ nhỏ nhất.
Trang16/ Mã đề 102
Trang 17
Câu 6. (An Giang_THPT Nguyễn Khuyến_GKI_2025) Một công ty muốn làm một đường
ống dẫn từ vị trí trên bờ biển đến vị trí trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm đến bờ
biển là (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là USD trên
mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là USD mỗi kilomet, biết rằng
. Xác định vị trí điểm trên đoạn để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc
thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.
Lời giải
Gọi . Khi đó, .
Chi phí lắp ống của công ty là .
Ta đặt .
Tập xác định .
Ta có: .
Xét
Trang17/ Mã đề 102
Trang 18
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Vậy để chi phí lắp đặt nhỏ nhất thì điểm cách điểm một khoảng km.
Trang18/ Mã đề 102
Hiển thị 18 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!