Trang 1
SỞ GD - ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
-------------------------------------------
Họ, tên học sinh: ................................................................ Lớp: ...........
Mã đề 101
ĐỀ SỐ 09: THPT ĐẶNG HUY TRỨ- TP HUẾ
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ tâm đối xứng của là
A. B. C. D.
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
y
-2
1
-3
-1
O
1
A. . B. . C. D. .
Câu 3. Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Trang 1/4 - Mã đề 101
Trang 2
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm c ệ ận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là ậ
A. . B. . C. D.
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Trang 2/4 - Mã đề 101
Trang 3
Câu 10. Cho hàm số (với
a
,
b
là các số thực,
a≠ 0
và
a≠ b
) có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị
a) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị
b) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng
c) Tâm đối xứng của đồ thị là .
d) Đồ thị đi qua điểm
Câu 2. Cho hàm số
a) Đạo hàm
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) Bảng biến thiên
Trang 3/4 - Mã đề 101
Trang 4
d) Đồ thị hàm số như hình bên dưới
x
y
1
3
O
2
1
Câu 3. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất đơn vị hàng hoá nào đó là
a) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 xấp xỉ với chi phí biên .
b) Hàm chi phí biên là .
c) Tìm (trăm nghìn đồng).
d) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là (trăm nghìn đồng).
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
PHẦN B. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Học sinh trình bày lời giải chi tiết các câu sau vào giấy làm bài.
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số .
a) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích tam giác , trong đó
là gốc tọa độ.
Câu 2 (0,5 điểm). Biết rằng hàm số đạt cực trị tại . Tính .
Câu 3 (0,5 điểm). Doanh nghiệp A kinh doanh xe máy điện các loại và trong các năm qua đang tập trung bán
loại xe X ra thị trường. Chi phí của doanh nghiệp cho mỗi chiếc xe là triệu đồng (gồm chi phí mua vào, lưu
kho, quảng cáo,...) và bán ra thị trường với giá triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã
mua trong một năm là chiếc. Để đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm
giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu cứ giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán
Trang 4/4 - Mã đề 101
Trang 5
ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Từ kết quả nghiên cứu đó, công ty nên bán mỗi chiếc xe với giá bao
nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?
Câu 4 (0,5 điểm). Một bóng đèn được treo ở phía trên của tâm một chiếc bàn hình
tròn, đường kính mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ chiếu sáng của đèn lên mặt bàn
được tính theo công thức , với là hằng số; và được xác định như
trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao (mét) của đèn so với mặt bàn để độ chiếu
sáng đạt giá trị lớn nhất.
------------------- HẾT -------------------
Trang 5/4 - Mã đề 101
Trang 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ tâm đối xứng
của là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
y
-2
1
-3
-1
O
1
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 3. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 4. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
là
Trang 6/4 - Mã đề 101
Trang 7
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 5. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm c ệ ận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là ậ
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 8. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trang 7/4 - Mã đề 101
Trang 8
Chọn C
Câu 9. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên dưới.
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 10. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025) Cho hàm số (với
a
,
b
là các số thực,
a≠ 0
và
a≠ b) có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 11. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trang 8/4 - Mã đề 101
Trang 9
Chọn D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị
a) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị
b) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng
c) Tâm đối xứng của đồ thị là .
d) Đồ thị đi qua điểm
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S S
Câu 2. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số
a) Đạo hàm
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) Bảng biến thiên
d) Đồ thị hàm số như hình bên dưới
x
y
1
3
O
2
1
Lời giải
Trả lời: Đ S S Đ
Câu 3. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất
đơn vị hàng hoá nào đó là
a) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 xấp xỉ với chi phí biên .
b) Hàm chi phí biên là .
c) Tìm (trăm nghìn đồng).
Trang 9/4 - Mã đề 101
Trang 10
d) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là (trăm nghìn đồng).
Lời giải
Trả lời: Đ Đ Đ S
Câu 4. (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình vẽ.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Trả lời: Đ Đ Đ Đ
PHẦN B. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Học sinh trình bày lời giải chi tiết các câu sau vào giấy làm bài.
Câu 1 (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Cho hàm số .
a) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích tam giác , trong đó
là gốc tọa độ.
Lời giải
a) Ta có y
'=3 x
2−12 x và y
'=0⟺x=0 hoặc x=4.
Xét dấu y ' bằng cách giải bất phương trình hoặc lập bảng xét dấu.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0), ( 4 ;+∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4).
b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f ( x ) là M (0;32) và N ( 4 ;0).
Diện tích tam giác OMN là S=
1
2
OM ⋅ON=64.
Câu 2 (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Biết rằng hàm số đạt cực trị tại .
Tính .
Lời giải
Ta có y
'=3 x
2
+2mx+n.
Hàm số đạt cực trị tại x=3 nên y
'
(3)=0⇒6m+n=−27.
Câu 3 (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025)Doanh nghiệp A kinh doanh xe máy điện các loại và trong
các năm qua đang tập trung bán loại xe X ra thị trường. Chi phí của doanh nghiệp cho mỗi chiếc xe là triệu
đồng (gồm chi phí mua vào, lưu kho, quảng cáo,...) và bán ra thị trường với giá triệu đồng. Với giá bán này,
số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là chiếc. Để đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe X đang
bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu cứ giảm triệu đồng
mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Từ kết quả nghiên cứu đó, công ty
nên bán mỗi chiếc xe với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?
Trang 10/4 - Mã đề 101
Trang 11
Lời giải
Gọi giá bán mới là (triệu đồng) với .
Giảm 1 triệu thì lượng xe bán được tăng 100 chiếc.
Giảm triệu thì lượng xe bán được tăng chiếc.
Lập được hàm lợi nhuận là
.
Lý luận để suy ra giá bán mới là triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.
Cách khác:
Gọi p (triệu đồng) là giá bán mỗi xe khi bán x xe. Ta có p=ax+b.
Khi p=35 thì x=400 và khi p=34 thì x=500 nên p=
−1
100
x+39.
Suy ra hàm doanh thu R( x )=px=
−1
100
x
2
+39 x ;
hàm lợi nhuận L( x )=R ( x )−30 x=
−1
100
x
2
+9 x.
Lợi nhuận lớn nhất khi x=450 (xe) và p=34 ,5 (triệu đồng)
Câu 4 (Huế_THPT Đặng Huy Trứ_GKI_2025) Một bóng đèn được treo ở phía
trên của tâm một chiếc bàn hình tròn, đường kính mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ
chiếu sáng của đèn lên mặt bàn được tính theo công thức , với là hằng
số; và được xác định như trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao (mét) của đèn
so với mặt bàn để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
Ta có I=k
h
(√h
2
+9)
3 .
Xét hàm số f ( x )=
x
(√x
2
+9)
3 với x>0.
Ta có f
'
( x )=
−2 x
2
+9
( x
2
+9)
2
√x
2
+9
và f
'
( x )=0⇒ x=
3√2
2
.
Lập bảng biến thiên của f ( x ) trên khoảng (0;+∞).
Từ bảng biến thiên của f ( x ) suy ra max
(0;+∞)
f ( x )=f(
3√2
2 ).
Vậy I đạt giá trị lớn nhất khi h=
3√2
2
(m).
Cách khác:
Ta có I=
k
9
sin α cos
2
α=
k
9
sin α (1−sin2
α ).
Đặt t=sin α, t ∈(0;1) và f ( t )=t−t
3
.
Ta có f
'
( t )=1−3 t
2
và f ( t ) đạt giá trị nhỏ nhất khi t=
1
√3
.
Khi đó sin α=
1
√3
và h=
3√2
2
(m)
Trang 11/4 - Mã đề 101
Hiển thị 11 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!