Trang 1
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ĐỀ SỐ 05: THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
. C.
. D.
Câu 3. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
sau.
Trang 2
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số là.
A. . B. . C. 175. D. 675.
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. 1. B. . C. . D. 3.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. 3. B. . C. 0. D. 1.
Câu 7. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
A. . B. . C. . D.
Trang 3
Câu 8. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 9. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?
x
y
1
-1
3
-2 -1 O 2
1
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?
x
y
-3
2
-1
1
O 1
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số , , có bao nhiêu số
dương?
Trang 4
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: .
x
y
1
-1
-2
O 1
A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
Trang 5
c) .
d) Hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 2. Hàm số có bảng biến thiên như sau
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định là .
d) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là a, b. Khi đó giá trị của
bằng .
Câu 3. Cho hàm số
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng .
c) Điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
d) Điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số . Khi đó .
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
a) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số có bảng biến thiên như trên tại điểm M(1;5) là:
.
Trang 6
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công
ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là
Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được khi sản xuất đúng bao nhiêu
chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.
Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng . Biết chiều dài của mảnh vườn là . Gọi biểu
thức tính chu vi của mảnh vườn là (mét). Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
. Tính giá trị biểu thức
Câu 3. Cho hàm số hữu tỉ có đồ thị như hình bên dưới. Tính
Câu 4. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện
bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là , . Nếu coi là hàm số xác định
trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Trong 30 ngày đầu tiên,
có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?
Câu 5. Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm. Nhiệm
vụ của mỗi đội là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một
cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Trang 7
Đội nào thiết kế được chiếc hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của hình
vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. (Coi mép dán không đáng kể, kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
Câu 6. Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức
được tính bằng triệu người Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó
(tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm
******** HẾT ********
Trang 8
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D C B B A D A D C B B
Câu 1. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [1]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 2. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2]: Hàm số đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. . B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Hàm số đồng biến khi .
Câu 3. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [1]: Cho hàm số xác định và liên tục
trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.
Trang 9
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Câu 4. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2]: Cho hàm số .
Điểm cực tiểu của hàm số là.
A. . B. . C. 175. D. 675.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
x
3 1
3
y 0
0
675
175
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là: .
Trang 10
Câu 5 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [1]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có
đồ thị như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. 1. B. . C. . D. 3.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy .
Câu 6 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn là
A. 3. B. . C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn A
.
.
Ta có .
Vậy .
.Câu 7 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [1] Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Trang 11
Chọn D
Ta có .
Nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 8 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó, ;
.
Ta cũng có
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Câu 9 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2] Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?
x
y
1
-1
3
-2 -1 O 2
1
1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trang 12
Giả sử đường cong hình bên là đồ thị của hàm số: .
Từ đồ thị hàm số ta thấy nên loại A và B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: và nên
Câu 10 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2] Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm
số nào trong các hàm số dưới đậy?
x
y
-3
2
-1
1
O 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên loại A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên nên loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 11 (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
dưới. Trong các hệ số , , có bao nhiêu số dương?
Trang 13
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên hay
Vậy có hai số dương.
Câu 12. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) [3] Cho hàm số có đồ thị như hình
vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: .
x
y
1
-1
-2
O 1
A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị có tiệm cận đứng .
Suy ra .
Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: và nên có phương trình: .
Khi đó ta có:
; .
Vậy: .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1 2 3 4
Trang 14
a) S Đ S Đ
b) S Đ S S
c) Đ S Đ S
d) S S Đ Đ
Câu 1. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm
số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) [Mức độ 1] Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) [Mức độ 1] Hàm số có hai điểm cực trị.
c) [Mức độ 1] .
d) [Mức độ 2] Hàm số đạt cực đại tại điểm .
Lời giải
Trả lời: S S Đ S
a) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số ta thấy với nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số ta thấy chỉ đổi dấu một lần qua nên hàm số có một
điểm cực trị.
c) Đúng. Vì từ đồ thị ta có hàm số ta có
d)Sai. Từ đồ thị ta có hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Câu 2. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Hàm số có bảng biến thiên như
sau
Trang 15
a) [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
b) [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
c) [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định là .
d) [Mức độ 3] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là a, b. Khi
đó giá trị của bằng .
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S S
a) Đúng. Vì từ bảng biến thiên , trên đoạn đồ thị hàm số đạt cực đại tại x=1 nên giá trị lớn nhất
bằng giá trị cực đại .
b) Đúng. Vì từ bảng biến thiên , trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=3 nên giá trị nhỏ nhất là
5.
c) Sai. Vì trên tập xác định hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
d) Sai. Vì trên đoạn , hàm số có giá trị lớn nhất là ; giá trị nhỏ nhất là
nên
Câu 3. (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Cho hàm số
a) [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
b) [Mức độ 2] Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng .
c) [Mức độ 2] Điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
d) [Mức độ 3] Điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số . Khi đó
Lời giải
Trả lời: S S Đ Đ
Trang 16
a) Sai. Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
b) Sai. Vì ;
nên có đường tiệm cận xiên là đường thẳng .
c) Đúng. Vì tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường tiệm cận xiên là đường thẳng
.
d) Đúng. Vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận:
nên
Câu 4. : (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Cho hàm số xác định, liên tục trên và
có bảng biến thiên
a) [Mức độ 3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm M(1;5) là: .
b) [Mức độ 2] Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) [Mức độ 1] Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
d) [Mức độ 1] Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S Đ
a) Đúng (có thể dùng bảng biến thiên hoặc công thức tiếp tuyến)
b) Sai vì chỉ cắt tại 2 điểm phân biệt.
c) Sai vì không có giá trị lớn nhất là 6 khi x tiến đến dương vô cùng.
d) Đúng (dựa vào BBT)
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án 100 100 -3 9 4,03 2046
Câu 1. [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một
công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hằng tháng
thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có
thể thu được khi sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.
Trang 17
Lời giải
Trả lời: 100
Xét hàm số .
Ta có:
- .
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Tại , hàm số đạt cực đại và .
Vậy, lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là (nghìn đồng), tức là 192 triệu đồng,
đạt được khi sản xuất đúng 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.
Câu 2. [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
bằng . Biết chiều dài của mảnh vườn là . Gọi biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là (mét).
Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là . Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Trả lời: 100
Ta có độ dài một cạnh của mảnh vườn là nên độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là .
Ta có . Suy ra, .
Ta có .
Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng .
Suy ra . Do vậy, .
Trang 18
Câu 3 [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Cho hàm số hữu tỉ có
đồ thị như hình bên dưới. Tính
Lời giải
Trả lời: -3
Ta có: .
- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là , mà như hình vẽ đường tiệm
cận xiên đi qua điểm suy ra .
- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là nên .
Khi đó hàm số đã cho có dạng .
- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
Vậy
Câu 4. [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên
gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
, . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày
mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?
Lời giải
Trả lời: 9
Trang 19
Ta có .
Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên
.
Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.
Câu 5. [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một
tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội là cắt ở bốn góc của tấm bìa này
bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp
chữ nhật như hình vẽ.
Đội nào thiết kế được chiếc hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của hình
vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. (Coi mép dán không đáng kể, kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 4,03
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: .
Điều kiện: , đơn vị .
Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: .
Thể tích của khối hộp là: .
Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số đạt giá trị lớn nhất.
.
Ta có bảng biến thiên:
Trang 20
Suy ra .
Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ .
Câu 6. [MĐ3] (Quảng Nam_THPT Đỗ Đăng Tuyển_GKI_2025) Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm
2023 được ước tính bởi công thức
được tính bằng triệu người Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó
(tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?
Lời giải
Trả lời: 2046
Ta có với mọi .
Do đó hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].
Theo đề có: năm.
Vậy vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!