Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA GK1 LỚP 12 – NGUYỄN BỈNH KHIÊM
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 03: THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 1/18 - Mã đề
Trang 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng '
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau
1
2
-3
-1
2 3
1
-1
-2 O
y
x
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2/18 - Mã đề
Trang 3
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số .
Trang 3/18 - Mã đề
Trang 4
a) Khi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .
d) Có hai giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Câu 14. Một vật chuyển động theo phương trình , với tínhbằng giây và được tính
bằng mét là quãng đường vật di chuyển được.
a) Sau giây vật đi được quãng đường dài .
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng .
c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức .
d) Vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Câu 15. Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Đạo hàm của hàm số đã cho
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Câu 16. Cho hàm số
a) Bảng biến thiên của hàm số là
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng .
d) Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trang 4/18 - Mã đề
Trang 5
Câu 17. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .Giá trị của biểu thức bằng
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số
?
Câu 19. Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên sao cho hàm số đồng biến trên
. Số phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
Câu 20. Dân số Việt Nam sau năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức (triệu
người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt
Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam
sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm để giá trị lớn nhất của
hàm số trên đoạn bằng .
Câu 22. Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài
và chiều rộng . Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi
phần dài , rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị Radian) như hình vẽ dưới đây.
Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho nước thoát qua máng nhiều nhất).
Trang 5/18 - Mã đề
Trang 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
nào trong các hàm số được cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số:
Có tiệm cận đứng là , loại đáp án#A.
Cắt tại , loại các đáp án B, (C)
Câu 2. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có và , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho .
Trang 6/18 - Mã đề
Trang 7
Câu 3. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Ta có và , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
và suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: .
Câu 4. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm
với mọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng nên hàm số .
Câu 5. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Trang 7/18 - Mã đề
Trang 8
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 6. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu
của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: hàm số liên tục trên và đổi dấu 3 lần qua các điểm , và
.
Suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 7. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng '
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
Tính các giá trị .
Vậy .
Câu 8. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như
hình vẽ sau
Trang 8/18 - Mã đề
Trang 9
1
2
-3
-1
2 3
1
-1
-2 O
y
x
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy :
.
Câu 9. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
+ Đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên loại đáp án .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên loại đáp án .
Trang 9/18 - Mã đề
Trang 10
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án , nhận đáp án
.
Câu 10. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có tập xác định của hàm số là
Đáp án : Ta có nên sai.
Đáp án : Ta có tập xác định của hàm số là sai.
Đáp án : Ta có đạo hàm hàm số là
. Hàm số có hai điểm cực trị là nên sai.
Đáp án : Ta có đạo hàm hàm số là
. Hàm số có hai điểm cực trị đúng.
Câu 11. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số có đồ
thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
Trang 10/18 - Mã đề
Trang 11
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số bằng .
Câu 12. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn A
Ta có tập xác định của hàm số là
nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số .
a) Khi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Tập xác định của hàm số là .
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .
d) Có hai giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Lời giải
Trả lời: S Đ Đ S
(a) Khi hàm số trở thành , từ đó ta có nên hàm số đồng biến trên
khoảng và
Chọn SAI.
(b) Tập xác định của hàm số là .
Chọn ĐÚNG.
Trang 11/18 - Mã đề
Trang 12
(c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên suy ra tâm
đối xứng của đồ thị là điểm .
Chọn ĐÚNG.
(d) Ta có , hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi
Mà nên suy ra .
Vậy có một giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Chọn SAI.
Câu 2. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Một vật chuyển động theo phương trình
, với tính bằng giây và được tính bằng mét là quãng đường vật di
chuyển được.
a) Sau giây vật đi được quãng đường dài .
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng .
c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức .
d) Vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ Đ
(a) Thay , ta có quãng đường vật đi được là .
Chọn ĐÚNG.
(b) Vận tốc tức thời của vật là
Do đó: gia tốc tức thời của vật là: .
Thay: được: .
Chọn SAI.
(c) Vận tốc tức thời của vật là
Chọn ĐÚNG.
(d) Ta có:
Do nên .
Dấu xảy ra khi
Trang 12/18 - Mã đề
Trang 13
Suy ra: vận tốc lớn nhất của vật trong giây đầu tiên là .
Chọn ĐÚNG.
Câu 3. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Đạo hàm của hàm số đã cho
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ Đ
(a) Ta có: . Cho
Bảng biến thiên:
x 5 1 3
f x' 0 0
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
Chọn ĐÚNG.
(b) Hàm số đồng biến trên khoảng và
Chọn SAI
(c) Ta có:
Chọn ĐÚNG.
(d)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Chọn ĐÚNG.
Câu 4. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số
a) Bảng biến thiên của hàm số là
Trang 13/18 - Mã đề
Trang 14
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng .
d) Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S Đ
Hàm số
Có tập xác định .
Đạo hàm .
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
(a) chọn Đúng
(b) chọn Đúng
(c) chọn Sai vì
(d) Từ bảng biến thiên, ta có:
Trang 14/18 - Mã đề
Trang 15
Với mỗi giá trị phương trình có ba nghiệm phân biệt.
chọn Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
.Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Trả lời: 13
Ta có: ;
.
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận xiên là .
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .
Câu 2. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường
thẳng không cắt đồ thị hàm số ?
Lời giải
Trả lời: 7
Ta có: ; Tập xác định của hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biên thiên ta thấy đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi
Vậy .
Trang 15/18 - Mã đề
Trang 16
Câu 3. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên sao cho hàm số
đồng biến trên . Số phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 9
Ta có: .
Để hàm số đã cho đồng biến trên thì .
Vậy số phần tử của tập hợp bằng 9.
Câu 4. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Dân số Việt Nam sau năm tính từ năm 2023 được dự
đoán theo công thức (triệu người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu
năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị)?
Lời giải
Trả lời: 43
Ta có: .
Vậy sau ít nhất 43 năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.
Câu 5. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng .
Lời giải
Trả lời: -13
Xét
.
.
Trang 16/18 - Mã đề
Trang 17
Xét trên , hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên nên xét
.
.
Để giá trị lớn nhất của trên đoạn bằng thì .
Câu 6. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_GKI_2025)Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một
miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Bác Nam chia chiều rộng của
miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài , rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị
Radian) như hình vẽ dưới đây.
Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho nước thoát qua máng nhiều nhất).
Lời giải
Trả lời: 1,57
Chiều cao của mặt cắt máng thoát nước là .
Từ hình vẽ mặt cắt ta thấy đây là hình thang cân có đáy bé , đáy lớn .
Diện tích mặt cắt ngang được tính bởi công thức:
, với
.
.
Xét
Với .
.
Trang 17/18 - Mã đề
Hiển thị 17 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!