Trang 1
THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2024 – 2025* Môn: Toán 12
ĐỀ SỐ 01: THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi
đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Đường thẳng gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Tâm đối xứng của đồ thị là
A. gốc tọa độ . B. giao điểm của hai đường tiệm cận.
C. một điểm bất kì thuộc trục . D. một điểm bất kì thuộc trục .
Câu 5. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có dạng như hình vẽ bên?
Trang 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên tập số thực, có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Hai véc tơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có
A. cùng độ dài và cùng phương. B. cùng độ dài và ngược hướng.
C. cùng độ dài. D. cùng độ dài và cùng hướng.
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên tập số thực, có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng .
A. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trang 3
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
b) Cực đại của hàm số là
c)
d) Hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là
b)
c)
d)
Câu 3. Cho hàm số .
a)
b) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c)
d) Đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên
vuông góc với đáy mặt và . Gọi là trọng tâm tam giác .
a)
b) .
c)
d) cosin của góc giữa hai véc tơ và bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Trang 4
Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình thì có vận tốc . Biết rằng phương
trình chuyển động của chất điểm là trong đó được tính bằng giây và
được tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng?
Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh trong đó là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là bao nhiêu miligam?
Câu 3. Ông An dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi ông An có thể làm được cái bể cá có dung tích lớn
nhất bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4. Dân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức (nghìn
người). Theo thời gian, dân số của thị trấn sẽ luôn tăng nhưng sẽ không bao giờ đạt đến ít nhất bao
nhiêu nghìn người?
Câu 5. Người ta ước tính được chi phí tiền xăng (nghìn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình
theo công thức: . Để biểu diễn trực quan sự thay đổi
của theo , người ta đã vẽ đồ thị hàm số như hình sau. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ
trung bình thấp nhất là bao nhiêu để số tiền xăng không vượt quá 500 nghìn đồng?
Câu 6. Giả sử chiều cao ( tính bằng cm ) của một giống cây trồng ( trong vòng một số tháng nhất định)
tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số . Trong đó thời gian t
được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ tăng
chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm, sau bao nhiêu tháng tốc độ
tăng chiều cao của cây là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân).
HẾT
Trang 5
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C B A A C B C D C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi
đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Ta có
Vậy .
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là đường tiệm cận ngang.
Câu 3. Đường thẳng gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Tâm đối xứng của đồ thị là
Trang 6
A. gốc tọa độ . B. giao điểm của hai đường tiệm cận.
C. một điểm bất kì thuộc trục . D. một điểm bất kì thuộc trục .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số : có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang .
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất/bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận
.
Câu 5. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
BBT:
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ?
Trang 7
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đạo hàm .
Do đó hàm số cần tìm là .
Câu 7. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có dạng như hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt tại điểm , suy ra loại A.
Hàm số đạt cực trị tại , suy ra loại B, D. Vậy chọn C.
Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: . TXĐ:
; .
BBT:
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên tập số thực, có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Trang 8
Điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Hai véc tơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có
A. cùng độ dài và cùng phương. B. cùng độ dài và ngược hướng.
C. cùng độ dài. D. cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải
Chọn D
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên tập số thực, có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng .
A. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 9
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
b) Cực đại của hàm số là
c)
d) Hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai.
a) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
b) Hàm số đạt cực đại tại nên cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là .
c) Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy
d) Xét hàm số có:
.
Lập bảng xét dấu ta thấy hàm số có 4 điểm cực tiểu.
.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là
b)
Trang 10
c)
d)
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.
a) Điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Đạo hàm
c) Giải phương trình trên được nghiệm duy nhất .
Có nên có
d) Như trên ta có nên
.
Câu 3. Cho hàm số .
a)
b) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c)
d) Đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Ta có:
Vì .
b) Vì nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c)
Trang 11
d) Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng
Ta có:
Suy ra .
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên
vuông góc với đáy mặt và . Gọi là trọng tâm tam giác .
a)
b) .
c)
d) cosin của góc giữa hai véc tơ và bằng .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Trang 12
(a) Ta có:
(b) Ta có: .
(c) Gọi là trung điểm của .
Ta có:
.
(d) Ta có:
. (Do , , đôi một vuông góc)
Ta có: .
(Do , , đôi một vuông góc)
Trang 13
.
Do đó: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình thì có vận tốc . Biết rằng phương
trình chuyển động của chất điểm là trong đó được tính bằng giây và
được tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng?
Lời giải
Đáp án: 3
Ta có:
.
Vận tốc chất điểm tăng khi tức là
Vậy kể từ giây thứ 3 trở đi thì vận tốc chất điểm bắt đầu tăng.
Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh trong đó là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là bao nhiêu miligam?
Lời giải
Đáp án: 20
;
Bảng biến thiên
Vậy cần tiêm miligam thuốc để bệnh nhân cho huyết áp giảm nhiều nhất.
Câu 3. Ông An dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi ông An có thể làm được cái bể cá có dung tích lớn
nhất bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trang 14
Đáp án 2,05.
Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá là . Khi đó chiều dài bể cá là
Tổng diện tích các mặt không có nắp là: .
Vì nên
;
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng .
Câu 4. Dân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức (nghìn
người). Theo thời gian, dân số của thị trấn sẽ luôn tăng nhưng sẽ không bao giờ đạt đến ít nhất bao
nhiêu nghìn người?
Lời giải
Đáp án: 7,5
Ta có
và nên dân số của thị trấn luôn tăng nhưng sẽ không bao giờ đạt đến ít nhất 7,5
nghìn người.
Câu 5. Người ta ước tính được chi phí tiền xăng (nghìn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình
theo công thức: . Để biểu diễn trực quan sự thay đổi
của theo , người ta đã vẽ đồ thị hàm số như hình sau. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ
trung bình thấp nhất là bao nhiêu để số tiền xăng không vượt quá 500 nghìn đồng?
Trang 15
Lời giải
Đáp án: 40
Quan sát đồ thị ta thấy với: thì số tiền xăng không vượt quá 500 nghìn đồng.
Nên tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình thấp nhất là
thì số tiền xăng không vượt quá
500 nghìn đồng.
Câu 6. Giả sử chiều cao ( tính bằng cm ) của một giống cây trồng ( trong vòng một số tháng nhất định)
tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số . Trong đó thời gian t
được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ tăng
chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm, sau bao nhiêu tháng tốc độ
tăng chiều cao của cây là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân).
Lời giải
Đáp án: 1,39
Vì đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó nên để tìm được sau bao
nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất ta tìm GTLN của hàm số:
Bảng biến thiên:
Trang 16
Hàm số đạt GTLN bằng 50 khi t = ln4 .
Vậy khi hạt giống bắt đầu nảy mầm, sau khoảng 1,39 tháng tốc độ tăng chiều cao của cây sẽ là
lớn nhất.
HẾT
Hiển thị 16 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!