Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 6 Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là . Câu 2: Với là số thực dương tùy, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có nghịch biến trên khoảng . Câu 4: Nghiệm phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 5: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Chọn D Ta có: Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi thì nên hệ số . Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Vectơ chỉ phương của d là: Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 9: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là . Câu 10: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Câu 11: Biết và khi đó bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại . Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Số nghiệm thực của phương trình là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 17: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta thấy hình chiếu vuông góc của lên là nên . Mà nên . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Câu 18: Gọi là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có . Suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Có: Mặt khác: . Vậy . Câu 21: Trong không gian , cho mặt cầu . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng . Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: là tam giác đều cạnh nên . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta lại có là khối lăng trụ đứng nên là đường cao của khối lăng trụ. Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: . Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét . Ta có . Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. Câu 24: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 25: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Vậy số phức được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là . Câu 26: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Khi đó . Vậy có một nghiệm . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 27: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: và Theo đề bài ta lại có: ( lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Dựa vào bản biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 Câu 29: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Câu 30: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm của là và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là . Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Vì nên https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Câu 32: Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Theo bài: . Suy ra . Vậy: . Câu 33: Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là . Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi . Ta có . Suy ra . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 35: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên . Câu 36: Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì . Xét hàm số trên khoảng . . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Không gian mẫu: . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn. Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn . Vậy Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Goi hình trụ có hai đáy là và bán kính . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật với là chiều cao khi đó suy ra . Gọi là trung điểm của ta có suy ra . Vậy diện tích xung quanh hình trụ là . Câu 39: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện: . Phương trình tương đương với: Xét ; Bảng biến thiên https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là trung điểm . Suy ra . Ta có . Gọi là trung điểm , suy ra (với là tâm của đáy hình vuông). Suy ra . Lại có . Vẽ . Ta có . Suy ra . Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Đặt . Khi đó: Xét: Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: Câu 42: Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Ta có . Khi đó đường thẳng đi qua điểm cố định và do làm vectơ chỉ phương của . Câu 43: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét phương trình: . Đặt , ta có: ; . Bảng biến thiên: Phương trình trở thành với . Từ đồ thị hàm số ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số như sau: Suy ra phương trình có các nghiệm . Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: có 1 nghiệm . có 1 nghiệm . có 3 nghiệm . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ có 3 nghiệm . Vậy phương trình có 8 nghiệm. Cách khác : Có thể giải bài toán bằng phương pháp ghép trục cũng rất nhanh gọn. Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Đặt Ta có Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức là đường tròn có bán kính bằng Câu 45: Cho đường thẳng và Parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Xét phương trình tương giao: , . Đặt . Xét và . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết ta có . . Do và (loại). Khi . Câu 46: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là Xét hàm số . Giải phương trình . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Xét hàm số ta có do đó Phương trình vô nghiệm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình . Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình . Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình và phương trình . Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị. Cách 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là Xét hàm số . . Vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình vô nghiệm. Các phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị. https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Cách 3: Sử dụng phương pháp ghép trục Câu 47: Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khối lăng trụ có chiều cao là là tam giác đều cạnh . Ba khối chóp , , đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh bằng 3. Ta có: Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do thuộc mặt phẳng nên . Nhận xét: Nếu từ kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi . Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm bán kính lần lượt là và . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại điểm phân biệt là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của và : (1). Đặt . Tập xác định có . Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt . Câu 50: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. . B. . C. Vô số. D. . Lời giải Chọn B Điều kiện: https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Với , phương trình trở thành . Phương trình này có hai nghiệm (thỏa). Với , điều kiện phương trình là Phương trình Do không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi (nghiệm không thỏa điều kiện và nghiệm thỏa điều kiện và ) Vậy . Suy ra có giá trị của . Do đó có tất cả giá trị của . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!