Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 10 Câu 1: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang suy ra loại C và D Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra loại A Câu 3: Trong không gian , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là . Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh chiều cao bằng https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích đáy lăng trụ là . Thể tích khối lăng trụ là . Câu 5: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 6: Cho , . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 7: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Trung điểm của có tọa độ , thay số ta được . Câu 8: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 9: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối trụ . Câu 10: Trong không gian , phương trình trục có dạng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ đi qua và có vecto chỉ phương có phương trình tham số là: Câu 11: Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 12: Đạo hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của các số phức có tọa độ là: A. B. C. D. Lời giải Số phức nên điểm biểu diễn là . Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cựa đại tại , giá trị cực đại Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số là: A. B. C. D. Lời giải Ta thấy: Do đó hàm số là một nguyên hàm của hàm số Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: Câu 16: Số cách chọn ra học sinh từ học sinh rồi xếp ghế trống, mỗi học sinh ngồi một ghế là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống là . Câu 17: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là góc giữa và hay chính là góc , . Câu 18: Đường cong cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Số giao điểm là số nghiệm của phương trình . Câu 19: Phương trình có hai nghiệm phức là . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Khi đó: . Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định . Ta có . . ; ; . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là . Câu 21: Trong không gian , tâm của mặt cầu có toạ độ là https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Tâm của mặt cầu có toạ độ là . Câu 22: Tứ diện có đôi một vuông góc và có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối tứ diện có đôi một vuông góc là . Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiện của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có Khi đó phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt. Suy ra hàm số có 4 cực trị. Câu 24: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: , . Khi đó . Câu 25: 111Equation Chapter 1 Section 1Cho hai số phức . Số phức liên hợp của là A. B. C. D. Lời giải Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Số phức liên hợp là: . Câu 26: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Phương trình Đặt . Khi đó phương trình trở thành: (thỏa mãn) . Câu 27: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh và một nửa hình trụ có đường kính bằng (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp nữ trang đó bằng A. B. C. D. Lời giải Thể tích của hộp nữ trang bằng tổng thể tích của hình lập phương với một nửa thể tích hình trụ. Thể tích hình lập phương: Thể tích hình trụ: Thể tích cần tìm: Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Lời giải Tập xác định của hàm số đã cho là . Ta có nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang; nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là . Câu 29: Cho hàm số có , . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt , ta được: . Câu 30: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là . Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. C. . D. Lời giải . Câu 32: Cho hàm số có và khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ . Ta có: . . Câu 33: Trong không gian , cho 3 điểm đường trung tuyến của tam giác có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Trung điểm của có tọa độ là: . của tam giác đi qua điểm và nhận làm Trung tuyến vectơ . chỉ phương có phương trình là Câu 34: Số phức thỏa mãn . Môđun bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Thay Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định: . Ta có: Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và thì: https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ . Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh lớp ; 3 học sinh lớp và 5 học sinh lớp thành một hàng dọc. Xác xuất để 2 học sinh lớp luôn đứng cạnh nhau bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Gọi biến cố : “Sắp xếp 10 học sinh vào một hàng sao cho 2 học sinh lớp đứng cạnh nhau” Xác suất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau là: Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và vuông góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thiết diện thu được có diện tích bằng . Vì là trung điểm của nên Do đó . Suy ra Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số xác định trên khoảng ? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải Hàm số xác định trên khoảng , . Xét , Vì nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Suy ra Vì nguyên dương nên . Vậy có 3 số nguyên dương . Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng có và cạnh bên Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. B. C. D. Lời giải Cách 1: Gọi là trung điểm của . Qua , kẻ song song . Kẻ tại . Khi đó . Vì . Với và Do đó Cách 2: Vì nên . Ta có: và Nên đều. Suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn , và . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Theo giả thiết, ta có . Đặt: . Ta có Ta có: Từ đó, ta có Mà . Khi đó: . Vậy: . Câu 41: Cho đường cong . Xét điểm có hoành độ dương thuộc , tiếp tuyến của tại tạo với một hình phẳng có diện tích bằng . Hoành độ điểm thuộc khoảng nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Xét , . Phương trình tiếp tuyến tại có dạng: . Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị : . Tiếp tuyến của tại tạo với một hình phẳng có diện tích bằng nên : (Vì ). Câu 42: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng. A. . B. C. . D. . Lời giải Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Suy ra và cùng vuông góc . Hay góc giữa mặt phẳng và là . Đề nhỏ nhất thì nhỏ nhất. Mặt khác . Dấu xảy ra khi hay . Khi đó góc giữa và nhỏ nhất khi và chỉ khi . Ta có có véctơ pháp tuyến và . Suy ra véctơ chỉ phương của đường thẳng là: . Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Phương trình mặt phẳng là: . Vậy Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng . là tập các giá trị thỏa mãn cắt tại 3 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng , với . Tính tổng bình phương các phần tử của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị : (1) Với , ta có giao điểm là cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. . Ta gọi các giao điểm của và lần lượt là với là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viet, ta có: . Ta có diện tích của tam giác là . Phương trình được viết lại là: . Mà . Do đó: . Ta lại có: . (thỏa mãn) Vậy https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Câu 44: Trong mă nt phẳng tọa đô n , tâ np hợp điểm biểu diễn số phức là mô nt đường tròn c ó bán kính bằng . Môđun của thuô nc tâ np nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện . Đă nt , điểm là điểm biểu diễn số phức trên mă nt phẳng tọa đô n . Đặt Ta có . . Do tâ np hợp điểm biểu diễn số phức là mô nt đường tròn c ó bán kính bằng nên . Khi đó . Theo đề bài ta được . Câu 45: Xét hai số phức thoả mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt Suy ra Khi đó: . Tương tự: . Từ (1) và (2) suy ra . Do đó: https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . . Xét phương trình : . Trường hợp 1: . Khi đó . Khi đó chỉ đổi dấu khi qua . Khi đó đổi dấu từ âm sang dương khi qua . Suy ra hàm số đã cho chỉ có điềm cực tiểu mà không có điểm cực đại (thoả mãn). Các số nguyên thoả mãn trường hợp này là . Trường hợp 2: Nếu có 2 nghiệm phân biệt khác 0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó nên hàm số đã cho có cả điềm cực tiểu và điểm cực đại (không thoả mãn). Nếu có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn chỉ đổi dấu khi qua . Khi đó đổi dấu từ âm sang dương khi qua (thoả mãn). Vậy tất cả 27 các số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Biết nửa khoảng là tập tất cả các số thực sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng số nguyên thỏa mãn . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: (1) Trường hợp 1: Xét là nghiệm của bất phương https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ trình (1) không đủ 6 nghiệm. Trường hợp 2: Xét . Khi đó, Nếu thì (2) vô nghiệm không có thỏa mãn. Nếu thì . Do đó, (1) có đúng nghiệm nguyên . Suy ra . Trường hợp 3: Xét . Vì chỉ có ba số nguyên nên không có giá trị nào để bất phương trình (1) có nghiệm nguyên. Vậy Nên . Câu 48: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Trên đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là các hình chiếu vuông góc của lên . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Quay miền tam giác và quanh tạo thành hai khối nón trò n xoay. Xác định để tổng thể tích hai khối nón trò n xoay nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D d M E F B O N A Ta có . Mặt khác . Vậy suy ra tam giác vuông tại . Xét hai tam giác vuông và có . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Suy ra nên . Quay miền tam giác và quanh tạo thành hai khối nón có tổng thể tích . Mà . Vậy . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc nhỏ nhất có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có vecto chỉ phương là: . Gọi vecto chỉ phương của đường thẳng là . Vì . Gọi góc giữa hai đường thẳng và là . Góc nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất, ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu thì Trường hợp 2: Nếu . Đặt Xét hàm số , Đạo hàm: https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Bảng biến thiên: Do nên lớn nhất khi lớn nhất, từ bảng biến thiên ta được: . Ta suy ra được: So sánh trường hợp 1 và trường hợp 2, ta suy ra: Do đó: . Khi đó, chọn Phương trình đường thẳng . Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Đặt . Ta khôi phục bảng biến thiên của hàm số như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Vẽ lại bảng biến thiên của hàm số Ta có: . Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra . Suy ra . Đặt . Để có giá trị lớn nhất thì Vì là số nguyên dương nên . Vậy có giá trị của thỏa mãn. https://hs.edu.vn/
Hiển thị 19 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!