Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 18 Câu 1: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có công thức: . Câu 2: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, . Câu 4: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua , chọn hàm số . Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có ; . Lập bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại . Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Có . Khi đó . Vậy . Câu 8: Giá trị của với và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Có và lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 10: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véc- tơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Véc-tơ pháp tuyến của là . Câu 11: Cho số phức , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Câu 13: Cho số phức Tìm số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có nên . Câu 14: Cấp số nhân có có công bội là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Diện tích đáy . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng . Câu 16: Cho ; là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Câu 17: Thể tích của khối chóp tam giác bằng , biết diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng và đường cao là? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có . Câu 19: Cho các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 20: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C S A C B Ta có . Trong tam giác vuông tại có . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Diện tích tam giác là . Thể tích khối chóp là . Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. , , . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là . Câu 23: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 7 chữ số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng . Câu 25: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: . Tập xác định của hàm số đã cho là . Câu 26: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Khi đó mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình mặt cầu . Câu 27: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số với và cắt tại . Câu 28: Cho . Biểu thức có giá trị bằng https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Suy ra Câu 29: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số nghịch biến trên khi . Câu 30: Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có bán kính khối cầu . Vậy . Câu 31: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình trụ có đường sinh Diện tích xung quanh bằng nên . Câu 32: Viết biểu thức ( ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Câu 33: Cho mặt cầu có tâm và bán kính Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có chu vi bằng https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có bán kính . Vậy chu vi thiết diện là: . Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Tập nghiệm của bất phương trình . Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét . . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Xét . Khi đó, đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận khi và chỉ khi . Lại có và nên . Do vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 36: Cho lăng trụ đứng . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và là , tam giác đều và diện tích bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trong vẽ tại . Dễ thấy nên . Tam giác đều có là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Ta có và . Diện tích . Mà . Thể tích khối lăng trụ . Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Bảng biến thiên: https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực . Do đó . Câu 38: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của một góc bằng , ta được thiết diện là tam giác vuông và có diện tích bằng . Chiều cao của hình nón bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm , là chiều cao của hình nón. Khi đó, góc giữa trục và bằng góc . Khi đó ta có Theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại , do đó . Diện tích tam giác bằng , suy ra Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số ? https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn B Đặt có đồ thị (C).( Hình trên đề bài) Khi đó . Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần 1: Lấy một phần đồ thị ứng với Phần 2: Với phần đồ thị ứng với ta lấy đối xứng qua trục . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Tính . Đặt . Đổi cận: . Tính . Đặt . Đổi cận: . Vậy . Câu 41: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và . Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có: Trường hợp 1: . Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là . Vì nên . Mặt khác, ta có . . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 2: . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là . Ta có: và . Phương trình đường thẳng là nên . Do đó, . Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài. Câu 42: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn Số phần tử của tập là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là . Đặt , với . Khi đó hàm số trở thành . Ta có Trường hợp 1: Nếu ( tm) Trường hợp 2: Trường hợp 3: Kết hợp các trường hợp trên suy ra mà nguyên dương . Vậy tập có phần tử. Câu 43: Gọi và là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số và sao cho điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Diện tích tam giác là bao nhiêu biết rằng là gốc tọa độ? https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do và là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số và , ta có tọa độ các điểm và với . Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có . Suy ra tọa độ và . Vậy diện tích là: . Câu 44: Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc . Mặt phẳng qua trục của cắt được thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng . Thể tích của khối nón giới hạn bởi bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Gọi là độ dài đường sinh của hình nón . Mặt phẳng qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là . Do đường sinh tạo với đáy một góc nên là tam giác đều. Vì có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nên ta có . Suy ra lần lượt đường cao và bán kính của hình nón là ; . Suy ra thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón là (đvtt). Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 6. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho . Cạnh hợp với mặt phẳng đáy góc . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Gọi . là đường thẳng đi qua và song song với . Góc giữa hợp với mặt phẳng đáy góc là . Ta có . Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Vì nên . Trong tam giác , ta có . Đặt . Ta được Từ đó . Ta được Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng . Câu 46: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số . Ta có ; Bảng biến thiên Ta có = . Cho Trường hợp 1: Nếu phương trình không thỏa mãn nghịch biến trên khoảng nên trường hợp này bị loại. Trường hợp 2: Nếu phương trình ( do phương trình vô nghiệm) Ta có nên . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ hàm số nghịch biến trên nên có 10 giá trị thỏa mãn. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là và điểm . Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm , bán kính . Ta có nên nằm ngoài mặt cầu . Ta lại có . Đặt với . Mà . Suy ra . Do đó với . , . Do đó . Dấu xảy ra thẳng hàng và ; . Câu 48: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tìm để phương trình có nghiệm thỏa mãn . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Từ bảng biến thiên của hàm số , ta có: Do đó . Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau Ta cũng có và phương trình có duy nhất một nghiệm Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau Do đó phương trình có nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi . Câu 49: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là hai điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại phân biệt sao cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Giả sử , suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Ta có: . thuộc đồ thị nên Do đó đường thẳng có phương trình: . Mặt khác do nên đường thẳng có hệ số góc bằng hoặc . Suy ra . Ta có: Với là nghiệm của phương trình phương trình vô nghiệm. Với là nghiệm của phương trình . Từ đó tìm được phương trình đường thẳng : . Vậy diện tích cần tìm là . Câu 50: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy . Kí hiệu là điểm di động trên đoạn và là điểm di động trên đoạn sao cho . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!