Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 37 Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu . Câu 2: Cho cấp số cộng có và . Giá trị công sai bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Câu 4: Với số dương tùy ý, bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Câu 5: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta thấy đổi dấu khi qua 3 điểm nên có 3 điểm cực trị. Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Nên đường thẳng là tiệm cận ngang. Câu 8: Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà. Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên 3 phần rồi phát cho 3 vị khách, đây là một chỉnh hợp chập 3 của 10. Việc chọn quà chia cho 3 người khác nhau nên có tính thứ tự. Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Chọn kết quả đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên , mà tại nên . Câu 10: Số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: . Câu 11: Nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 12: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 14: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Suy ra: . Câu 15: Đạo hàm của hàm số (với ) là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 16: Rút gọn biểu thức với A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 17: Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 18: Cho số phức , tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: nên . Câu 19: Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là . Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng cm, đường sinh có độ dài bằng nửa bán kính đáy. Diện tích xung quanh của mặt trụ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có độ dài đường sinh là cm. Khi đó diện tích xung quanh mặt trụ là: . Câu 21: Trong không gian , cho hai điểm , . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là . Tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có là trung điểm đoạn thẳng nên . Suy ra . Câu 22: Trong không gian , mặt cầu . Tâm mặt cầu có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm là . Câu 23: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm lần lượt vào từng phương trình mặt phẳng ta thấy Câu 24: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn của có tọa độ nên biểu diễn số phức . Câu 27: Khối chóp có diện tích đáy , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước , , bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 29: Cho tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Gọi là biến cố: Lấy được 3 thẻ mà tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3. Từ 1 đến 10 có 3 số chia hết cho 3, nên để tích 3 thẻ chia hết cho 3 thì trong 3 thẻ lấy ra phải có thẻ chia hết cho 3 Xác suất của biến cố là . Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: , . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 31: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có nên hàm số đồng biến trên Do đó , . Khi đó . Câu 32: Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tìm số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Giả sử , . Ta có: . Theo giả thiết ta suy ra . Vậy . Câu 33: Cho hình chóp , và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa và đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng . Ta có: . Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Vậy tập nghiệm . Câu 35: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . . Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc ( Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác khi đó là hình chiếu của lên mặt phẳng Xét tam giác vuông vuông tại có . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Mặt khác , . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là trọng tâm tam giác khi đó ta có . Phương trình mặt cầu tâm và đi qua trọng tâm của tam giác là: . Câu 38: Cho hàm số Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lớn hơn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Phác họa đồ thị của hàm số như sau: Bài toán trở thành tìm để tồn tại sao cho . Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lớn hơn thì . Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. . B. . C. Không tồn tại . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn D Điều kiện: . Xét hàm số Ta có: , Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho cho hai điểm , phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta thấy điểm , có tọa độ không thỏa mãn phương trình nên đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , . Câu 41: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn và với mọi , đồng thời và . Khi đó là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Lấy nguyên hàm 2 vế ta được Mà nên . Suy ra . Vậy . Câu 42: Cho số phức thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thay vào ta có : . Mặt khác . Đặt do nên điều kiện . Suy ra . Xét hàm số với Đạo hàm: với . Suy ra với . Khi đó: với . Suy ra . Ta có bảng biến thiên: https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Từ bảng biến thiên suy ra tại và tại . Vậy . Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là . là hình chiếu vuông góc của trên suy ra . Xét tam giác vuông tại suy ra . Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra . Diện tích tam giác đều là . Xét tam giác vuông tại suy ra . Vậy . Câu 44: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: ; . Khi đó: . Câu 45: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng . Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi . Ta có ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . song song với mặt phẳng nên là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng và đi qua điểm . Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là . Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Có bao giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Xét hàm số . Ta có Với thì hàm số là hàm hằng nên là hàm hằng nên loại . Với , ta có . Do đó có hai điểm cực trị nên để hàm số có đúng điểm cực trị thì phương trình có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt. Với , phương trình vô nghiệm nên loại . Với , phương trình . Để có ba nghiệm , mà nên . . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Câu 47: Cho hai số là các số nguyên dương khác . Gọi là tích các nghiệm của phương trình: . Hỏi nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt . Thay vào phương trình ta được: https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Đây là một phương trình bậc theo và Do đó phương trình có nghiệm và phương trình ban đầu có hai nghiệm , . Ta có: Vì nguyên dương và khác 1 nên , suy ra . Mặt khác và nên P nguyên và nhỏ nhất khi . Câu 48: Cho hàm số với , là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Ta có: (Đây là một phương trình bậc hai với nên có tối đa nghiệm, suy ra có tối đa cực trị). Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm và Khi đó: ; , mặt khác hàm số có tối đa cực trị có giá trị là và nên phương trình vô nghiệm. Xét phương trình: Diện tích hình phẳng cần tính là: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính bằng và mặt cầu có tâm có bán kính bằng . là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , . Đặt , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giả sử tiếp xúc với , lần lượt tại và . Gọi . Do nên là trung điểm của . Suy ra . Gọi với là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Ta có: . Và: . Ta có: . Đặt . Ta có: . Thay vào , ta được . Để phương trình có nghiệm với ẩn thì . và . Vậy . Câu 50: Cho số phức thỏa mãn . Khi đó giá trị lớn nhất của bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Gọi , . Ta thấy là trung điểm của . Ta lại có : Mà . Dấu xảy ra khi , với ; . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 17 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!