Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 1 Câu 1: Một hoán vị của tập là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Một hoán vị của tập là Câu 2: Cho . Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Câu 3: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 4: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 5: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Véc tơ có giá song song hoặc trùng với nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số nên chọn A. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh của hình nón là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón bằng trong đó là độ dài đường sinh và là bán kính đáy. Do đó . Câu 9: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thay từng đáp án vào , ta có; Thay vào , ta được: Vậy ta có : Câu 10: Cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu , công sai và số hạng cuối là . Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Số hạng cuối là Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh bằng . Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm là điểm biểu diễn số phức như hình vẽ sau: Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phần thực của số phức bằng . Câu 14: Hàm số có đạo hàm , khi đó hàm số đã cho A. Đồng biến trên . B. Nghịch biến trên . C. Là hàm số hằng trên . D. Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn A Vì hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên . Câu 15: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của là:
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có tọa độ trung điểm của là . Câu 16: Hàm số có bảng biến thiên như sau: Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên ta có thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 17: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc Câu 18: Hàm số có đạo hàm là A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Trang 5
https://hs.edu.vn/ . . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng . Câu 20: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình với có phần ảo âm. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Suy ra . Câu 21: Khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của . Theo giả thiết ta có . Vì đều có cạnh bằng nên .
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Vậy Câu 22: Trong không gian , mặt cầu có diện tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có bán kính . Vậy diện tích mặt cầu là . Câu 23: Hàm số có đạo hàm đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Để hàm số đồng biến thì . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 24: Các số thực thoả mãn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 25: Các số thực tùy ý thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 26: Số nghiệm của phương trình là A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Lời giải Chọn A Điều kiện: và Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 27: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng . Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng A. B. . C. D. Lời giải Chọn A Vì tấm tôn hình chữ nhật kích thước và khi gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Khi đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng . Khi đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng . Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận. Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu có tâm và bán kính Mặt phẳng Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là Câu 31: Có bao nhiêu số thực để ? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn A Do nên không mất tổng quát giả sử , ta tìm thỏa mãn yêu cầu. Theo giả thiết ta có: Do nên . Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt .
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Câu 33: Trong không gian , cho ba điểm . Đường cao của tam giác có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Phương trình đường thẳng . . Vậy phương trình là . Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Suy ra: . Câu 35: Cho là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số được lập thành từ các chữ số và . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: . 1 2 3 4 5 6 7 Chọn 3 trong 6 ô từ ô số 2 đến ô số 7 rồi xếp 3 chữ số 0 vào có cách. 4 ô còn lại xếp 4 chữ số 1 có 1 cách. Vậy có tất cả số thỏa mãn.
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Xác suất cần tính là: . Câu 36: Một khối đồ chơi gồm một khối nón xếp chồng lên một khối trụ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là . Khối nón có bán kính đáy và chiều cao lần lượt thỏa mãn và . Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng . Thể tích khối nón bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: Do đó . Câu 37: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên . Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có . Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên . Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Ta có Đặt . Ứng với mỗi giá trị cho ta 1 giá trị của . Phương trình trở thành . Xét hàm số . Ta có Lập bảng biến thiên của , Suy ra phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi . Vậy có 27 giá trị thỏa mãn. Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Đặt nghịch biến trên . Khi đó bài toán trở thành tìm nguyên dương để hàm số đồng biến trên . Ta có Do phương nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Hàm số đồng biên trên và . Để hàm số đồng biến trên . Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm , với là các số thực khác . Biết rằng bốn điểm đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng lớn nhất. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Vì thuộc mặt phẳng nên ta có: Ta có Mà hay Vậy, . Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có , . Côsin góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Ta có: nên và gọi là giao điểm của và . Ta có: . Suy ra: . Vậy . Câu 42: Cho hàm số có và , . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Với mọi , ta có: . Câu 43: Cho các số thực và hàm số có bảng biến thiên như sau: Phương trình có số nghiệm là: A. . B. . C. . D. .
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn A Đặt , phương trình trở thành , (*). Trên nửa khoảng hàm số đồng biến suy ra (1) Xét hàm số trên , ta có : . Mặt khác suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất suy ra . Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. Câu 44: Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn . Gọi là hai số phức thuộc sao cho là số thuần ảo. Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức . Diện tích bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn . Suy ra . Từ giả thiết, ta đặt Ta có , . Suy ra vuông tại . Vậy . Câu 45: Cho khối lăng trụ có . Hình chiếu vuông góc của và lên trùng nhau. Khoảng cách từ đến bằng ; khoảng cách từ đến bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C C' B' K A' C B A Gọi là hình chiếu của và lên .
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết ta có , suy ra tam giác vuông tại , hay . Mà nên . Do đó . Mặt khác, dễ thấy nên . Câu 46: Một người vay ngân hàng số tiền triệu đồng, mỗi tháng trả góp triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kì cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng. A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn B Số tiền còn lại sau khi trả ở kì thứ là: . Ta có . Suy ra, người vay phải trả ở kì thứ mới hết nợ và số tiền phải trả ở kì này là đồng. Câu 47: Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực). Gọi lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị: Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt Khi đó, phương trình có hai nghiệm thỏa: Diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng Theo giả thiết, Câu 48: Trong không gian cho tam giác nhọn có lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống các cạnh Biết . Giá trị của biểu thức bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: ; ; vuông tại
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Chọn là một vecto chỉ phương của đường cao xuất phát từ đỉnh . Phương trình tham số của và Gọi đi qua và vuông góc với . Phương trình của Ta có Trong đó: thỏa điều kiện khác phía với . Vậy Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị dương? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Bảng xét dấu Do đó hàm số đạt cực trị tại và .
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Xét có đạo hàm . Xét các hàm số và , với . ; Bảng biến thiên: Vậy, hàm số có 3 điểm cực trị dương . Kết hợp với giả thiết Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số thực để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Để thì trước tiên phải có nghiệm .
Hiển thị 18 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!