Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 28 Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 2: Mođun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Câu 3: Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Từ đó suy ra tọa độ tâm của mặt cầu là . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì nên . Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều với và đường cao . Thể tích khối chóp bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ S a 3 a C A a a B Diện tích đáy: . Thể tích khối chóp: Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số là Câu 7: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thay ta được . Vậy thuộc đồ thị hàm số. Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 9: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Điều kiện xác định . Ta có: . Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm . Câu 10: Nếu thì bằng: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Ta có . Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại bằng nên D sai. Câu 12: Cho hai số phức và . Xác định phần ảo của số phức ? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 13: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Câu 14: Với mọi số thực dương, bằng https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên . Đồ thị hàm số đi qua điểm nằm dưới trục hoành nên . Vậy . Câu 16: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm . Câu 17: Tính số các chỉnh hợp chập của phần tử: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn A Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh nên đáy là tam giác đều có diện tích đáy: . Vậy thể tích của khối lăng trụ là: Câu 19: Trong không gian , cho ba vectơ và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Vậy . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ , biết là điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là điểm biểu diễn số phức nên . Do đó phần ảo của bằng . Câu 21: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình và C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình và Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có: hoặc thì đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 22: Cấp số cộng có số hạng đầu là công sai là . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo công tính chất của cấp số cộng thì cấp số cộng có số hạng đầu là công sai là có công thức số hạng tổng quát là A đúng và C sai. Từ D đúng Từ định nghĩa cấp số cộng suy ra B đúng. https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 23: , ( là hằng số) bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 24: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét trên khoảng , ta có Câu 25: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là . Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là . Câu 27: Biết . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng tại . Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại . Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số có nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31: Cho . Giá trị của là bao nhiêu? https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 32: Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là . Mặt phẳng cần tìm có phương trình . Câu 33: Cho là các số thực dương khác , thoả mãn . Mê ]nh đề nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Suy ra: . Câu 34: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Có (do là hình vuông). Câu 35: Cho số phức . Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn cho số phức có tọa độ là https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Vậy điểm biểu diễn số phức là . Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, cạnh bên vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm hình bình hành . Ta có là trung điểm của và . Khi đó: . Câu 37: Trong không gian , đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vì nên vecto chỉ phương của đường thẳng là loại C,D đi qua điểm nên phương trình đường thẳng là . Câu 38: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Chọn D Điều kiện xác định . Đặt Bảng xét dấu: Khi đó Do nên có vô số giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Do . Suy ra . Ta lại có: . Vậy . Câu 40: Cho tập . Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số tự nhiên có chữ số dạng ( ). Số cách chọn hai chữ số có tổng chia hết cho từ tập có 4 cách chọn. https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Hoán vị chữ số còn lại thuộc tập có cách. Áp dụng quy tắc nhân, suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn là: số. Câu 41: Cho khối chóp có , là hình chữ nhật có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với nhau. Gọi là trung điểm của , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B S A D I O B C Gọi là tâm hình vuông suy ra . Ta có . Gọi là trung điểm của , suy ra . Suy ra . ; . Từ đó ta tính được . Vậy . Câu 42: Cho hàm số bậc ba . Biết rằng hàm số có đồ thị đối xứng qua trục , như hình vẽ. https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Đặt . Đồ thị hàm số cắt trục tại bao nhiêu điểm? A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn A Do hàm số là hàm bậc ba nên hàm số phải là hàm bậc bốn. hàm số này có đồ thị đối xứng qua nên hàm số phải là hàm trùng phương. Đặt có . Do đồ thị có điểm cực trị và đi qua điểm nên ta có: . có . Phương trình hoành độ giao điểm của và là: . Đặt ta được phương trình . Xét phương trình: . Ta thấy hàm số lên tục trên . Có . Suy ra nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Trên dễ dàng nhận thấy có 2 nghiệm phân biệt do . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Từ đó suy ra phương trình: có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị). Suy ra phương trình có 5 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại 5 điểm phân biệt. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt cầu và cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn và mặt phẳng . Gọi là tập hợp các giá trị của để trên mặt phẳng dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn . Tổng các phần tử của tập hợp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , bán kính . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có tâm , bán kính . .Vì nên mặt cầu và cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn , tâm , bán kính . Phương trình của mặt phẳng chứa đường tròn là . có phương trình . Vì là giao điểm của và mặt phẳng nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình . Bán kính đường tròn . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Trên mặt phẳng dựng được đúng một tiếp tuyến đến khi tiếp xúc với đường tròn . Vậy tổng các phần tử của là . Câu 44: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn và . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức có tích phần thực và phần ảo bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có thuộc đường tròn và bán kính . Gọi thuộc đoạn . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Khi đó: . Mặt khác: . Do đó: . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Đặt . Suy ra . Câu 45: Cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại ba điểm phân biệt có hoành độ là với . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và . . là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có: . Giả sử , ta cần tính . Ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Suy ra: . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Gọi suy ra và suy ra . Từ đó ta có . Do là đường vuông góc chung của và nên . Suy ra , . Ta có , chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Nên đường vuông góc chung có phương trình là . Câu 47: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là , độ dài đường sinh là và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng , lồng vào nhau như hình vẽ. https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Mặt khác: Thể tích khối nón lớn (có đường cao ) là . Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao ) là . Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là . Thể tích khối trụ là là . Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là . Vậy tỉ số thể tích cần tìm là . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: . Ta có Đặt , điều kiện Bất phương trình trở thành do nên Hàm số đồng biến trên suy ra . Do đó để có ít nhất giá trị nguyên thuộc thì . Đặt . Bất phương trình trở thành . nên hàm số nghịch biến trên . Mặt khác bất phương trình trở thành , nghịch biến nên mà , nguyên nên . Vậy có duy nhất một giá trị nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là: A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là: . Do đó, hàm số có hai điểm cực trị là hay . . Ta có Nên . Xét hàm số ta có đồ thị như hình vẽ Do đó, có điểm cực trị khi . Vậy có giá trị nguyên của Câu 50: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có ; . Gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức . Từ và suy ra điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính ; điểm nằm trên đường tròn tâm và bán kính . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 19 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!