Trang 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Trang 2
Chương2 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: LỰC-GIA TỐC Định lý chuyển động khối tâm Department of Applied Mechanics
Trang 3
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, moment độ ng lương,…) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý : vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 3
Trang 4
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 1. Phân loại lực : Nội lực và ngoại lực Biên của hệ z Ngoại lực (external force): các lực từ Fe Fe bên ngoài tác dụng lên hệ, như trọng k m j j lực , lực do liên kết với môi trường,.. g Fe, k 1, 2,... m k Fe k l Nội lực (internal force): các lực tác O dụng qua lại giữa các điểm (vật ) y thuộc hệ với nhau. x Fe Fi, k 1, 2,... Ngoài hệ l k (môi Tính chất của trường) m1 Fi hệ nội lực Fi = 0, m (Fi ) = 0, O j k O k k k Biên của hệ Fi k m k Trong hệ Fe k Department of Applied Mechanics 4
Trang 5
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 2. Khối tâm của cơ hệ: hệ chất điểm Khối tâm của hệ n chất điểm : là một điểm hình học C thỏa mãn: z m n 1 m u = 0 u - véc tơ từ C đến chất điểm M C k k k k z k =1 k u k r mk Trong hệ trục tọa độ Oxyz: C - Véc tơ định vị của các chất điểm r r, ,...,r rk y 1 2 n O k - Véc tơ định vị của khối tâm C r x y C k 1 n n x u = r − r r = m r , m = m k k C C m k k k k =1 k =1 1 n 1 n x = m x , y = m y C m k k C m k k k =1 k =1 1 n Khi g = const, khối tâm C trùng trọng tâm G. z = m z C m k k k =1 Department of Applied Mechanics 5
Trang 6
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 2. Khối tâm của cơ hệ: vật rắn và hệ vật rắn z Khối tâm của vật rắn là điểm C: C u x = m−1x dm, y = m−1y dm, z = m−1z dm C C C r dm C M r z Khối tâm của hệ n chất điểm và p vật rắn : O x y y z m n p x i C m u + m u = 0 j k k i Ci u k =1 i=1 C 1 n p n p i Ci u r = ( m r + m r ), m = m + m r k C m k k i Ci k i r C k =1 i=1 k =1 i=1 Ci C m 1 n p 1 n p r k x = m x + m x , y = m y + m y , C m k k i Ci C m k k i Ci O k k =1 i=1 k =1 i=1 x 1 n p y z = m z + m z , C m k k i Ci k =1 i=1 Department of Applied Mechanics 6
Trang 7
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 2. Khối tâm của cơ hệ: vật rắn và hệ vật rắn Nhận xét: • Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục , mặt phẳng) đối xứng thì khối tâm của nó nằm tại tâm (trục , mặt phẳng) đối xứng đó . • Nếu vật rắn gồm các phần mà khối tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì khối tâm của cả vật cũng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng) đó . Chú ý Nếu cơ hệ ở trên hay gần mặt đất, với gia tốc trọng trường là hằng, thì khối tâm của cơ hệ trùng với trọng tâm của nó . Như thế các phương pháp sử dụng trong phần trọng tâm của vật rắn đều có thể pá dụng vào việc tính toán khối tâm cơ hệ. Khối tâm của cơ hệ luôn tồn tại còn trọng tâm thì chỉ tồn tại khi cơ hệ ở trong trường trọng lực (của Trái Đất). Department of Applied Mechanics 7
Trang 8
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 3. Định lý chuyển động khối tâm e F Áp dụng tiên đề 2 độ ng lự c họ c đối với chất điểm m thuộc hệ: l k m 1 Fi m a Fe Fi, k 1, 2,...,n j k k k k C Fi Lấy tổng hai vế với tất cả các chất điểm thuộc hệ, chú ý đến tính k chất của hệ nội lực z m k n n n n r m a Fe Fi Fe C r k k k k k k k 1 k 1 k 1 k 1 Fe k n n n y m r m r m r m r m a m a k k C k k C k k C x k 1 k 1 k 1 z m Định lý chuyển động khối tâm i n n m a Fe, m m g C i C k k k 1 k 1 m Khố i tâm cơ hệ chuyể n độ ng như mộ t chất điể m mang khố i k k j lượ ng toà n bộ cơ hệ và chị u tá c dụ ng củ a lự c bằng vector O chính củ a hệ ngoạ i lự c y Lưu ý : định lý CĐ khối tâm đúng x cả với vật rắn và hệ vật rắn . Department of Applied Mechanics 8
Trang 9
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 3. Định lý chuyển động khối tâm / trường hợp bảo toàn Định lý chuyển động khối tâm Fe m x Fe , l n C kx m Fi 1 m a Fe m y Fe , C j C k C ky Fi k 1 k m z Fe C kz z m k r Các trường hợp bảo toàn C r k Fe n k NÕu Fe 0 m v const m v (0) bả o toà n vậ n tố c y k C C x k 1 NÕu m v (0) 0 m r const m r (0) bả o toà n vị trí z C C C m i g C Bả o toà n theo phương i n m NÕu Fe 0 m x const m x (0) k k j kx C C O k 1 x y NÕu m x (0) 0 m x const m x (0) C C C Department of Applied Mechanics 9
Trang 10
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ /Đinh lý chuyển độ ng khối tâm Động cơ điện được giữ cố định trên nền ngang như trên hình . Phần y cố định của động cơ (stato) có khối lượng m1, phần quay (rôto) có khối lượng m0 khối tâm tại A cách trục quay O một đoạn OA = e. A t (a)Tìm lực cắt cực đại tác dụng lên các bu lông nếu động cơ quay đều với vận tốc góc . O P x (b)Giả sử rằng động cơ được đặt tự do trên nền nhẵn (không bu lông, 0 không ma sát), tìm tốc độ quay cho phép để vỏ máy không bị bật G R lên khỏi nền. Lời giải : P1 a) Ta khảo sát toàn bộ động cơ. N Hệ gồm 2 thà nh phầ n: m1 và m0 và cá c ngoại lực tác dụng lên hệ nhưhình vẽ Gọi C là khối tâm của hệ, áp dụng định lý chuyển động khối tâm ta có : n m x R, m a Fe (m m a) P P N R C C k 0 1 C 0 1 m y N P P k 1 C 0 1 Department of Applied Mechanics 10
Trang 11
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ (…) Xác định gia tốc khối tâm theo ph ương x y m x + m x m x m x = 0 A 1 G = 0 A x = 0 x A t C m + m m + m C m + m A 0 1 0 1 0 1 x = e cost x = −e2 cost O P0 x A A m e2 cost R x = − 0 G C m + m 1 0 P1 R = (m + m )x R = −m e2 cost N 1 0 C 0 Từ đây suy ra giá trị cực đại của lực cắt bulông R = m e2 max 0 Nhận xét. Nếu rô to quay với tốc độ cao ( lớn ) lực Rmax sẽ lớn dù độ lệch tâm e nhỏ. Trong kỹ thuật người ta thường tìm cách để giảm độ lệch tâm càng nhỏ càng tốt , lý tưởng là e = 0. Department of Applied Mechanics 11
Trang 12
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ (…) y b) Trường hợp động cơ được đặt tự do trên nền không ma sát khi đó không có lực ngang R m y N P P N m y P P t C 0 1 C 0 1 A Tính yC m y + m y m y m y O P0 x y = 0 A 1 G = 0 A y = 0 A C m + m m + m C m + m 0 1 0 1 0 1 y = e sint y = −e2 sint G A A y = −(m + m )−1m e2 sint P1 C 1 0 0 N N = P + P + (m + m )y = (m + m )g − m e2 sint 0 1 1 0 C 1 0 0 Vậy để vỏ máy không bật khỏi nền thì tốc độ quay cho phép lớn nhất cần thỏa mãn hệ thức: m + m N = (m + m )g − m e2 0 = 0 1 g min 0 1 0 max m e 0 Ghi chú : nế u tính theo phương x, có thể tì m đươc độ dị ch chuyể n củ a stator có khố i lượ ng m1 . Department of Applied Mechanics 12
Trang 13
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ (bảo toàn chuyển động khối tâm) Xác định di chuyển ngang của con tàu mang cần cẩu khi cần AB được B đưa lên thẳng đứng từ vị trí ban đầu nghiêng góc = 30 như hình . Cho biết khối lượng của tàu và cần cẩu M = 20 tấn, khối lượng vật nặng m = 2 30o tấn, và chiều dài của cần AB là L = 8 m. Bỏ qua sức cản của nước và khối lượng của cần AB. m A M Lời giải Bỏ qua lực cản theo phương ngang, các ngoại lực tác dụng đều song song với phương đứng. (M + m x) = 0 x =const = x (0) = 0 x =const C C C C Bả o toà n vị trí củ a khố i tâm C theo phương ngang (chú ý lú c đầ u hệ đứng yên). Department of Applied Mechanics 13
Trang 14
Độ ng lụ c hoc cơ hệ: Lự c-Gia tố c. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ (…) B Tính tọa độ khối tâm hệ tại hai thời điểm: khi = 30 (ban đầ u) và = 0 (thời điểm cuối): 30o m = 30 Mx (t ) = Mx + mx , x = x +d + L sin A C 0 1 2 2 1 M Thời điểm cuối (= 0): giả sử thân tàu di chuyển một đoạn theo phương ngang sang bên phải (cầ n ở vị trí thẳ ng đứ ng): Mx (t ) = M( + x )+ m x( + +d) C 1 1 1 Do bả o toà n khố i tâm: mL sin Mx (t ) = Mx ( )t = = 0, 36 m C 0 C 1 M + m Department of Applied Mechanics 14
Trang 15
CHAPTER2 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: LỰC-GIA TỐC ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN PHẲNG Department of Applied Mechanics
Trang 16
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của vật rắn (Moment of Inertia) Mô men quán tính khối của vật rắn đối với một trục z F m Mô men quán tính khối của vật đối với một trục đặc trưng cho mức độ quán tính (hay sức ì) của vật chống lại sự thay đổi gia tốc góc I quay quanh trục đó. z ma = F I = M z z Định nghĩa: Mô men quán tính khối của vật rắn đối với trục Oz, M ký hiệu là Iz, là đại lượng vô hướng được tính theo công thức z I = 2dm = (x2 + y2)dm z Tương tự, có I , và I z x y z I = (y2 + z2)dm, I = (x2 + z2)dm z dm x y u z Bán kính quán tính của vật đối với một trục z được định nghĩa là O y m x y = I / m I = m 2 z z z z x Department of Applied Mechanics 16
Trang 17
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của vật rắn Mô men quán tính khối của vật rắn đối với một điểm z Định nghĩa: Mô men quán tính khối của vật rắn đối với tâm O, ký hiệu I , được tính theo công thức: z dm O u I = u dm2 = (x2 + y2 + z2)dm O y O x y 1 x I = (y2 + z2)dm + (x2 + z2)dm + (x2 + y2)dm O 2 1 I = (I + I + I ) O 2 x y z Department of Applied Mechanics 17
Trang 18
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất a) Thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m và chiều dài L. z’ z Trục Cz ⊥ AB, CA=CB dm B A I = x dm2 C x dx x z Do thanh đồng chất, thiết diện không đổi nên dm = (m / )l dx l/2 m l/2 1 I = x2(m / )l dx = x3 = ml2 z −l/2 3l −l/2 12 Trục Az’ ⊥ AB l m l 1 1 1 I = x2(m / )l dx = x3 = ml2 I = ml2 & I = ml2 Az ' 0 3l 0 3 Cz 12 Az ' 3 Department of Applied Mechanics 18
Trang 19
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất b) Vành tròn mảnh đồng chất (m, r) y I = 2dm = r dm2 = mr2 = I dm Cz O m Để tính Ix và Iy, chú ý đến IO và Ix = Iy r 1 O=C x I = (I + I + I ) = I I = I O 2 x y z z x y 1 I = I = mr2, I = I = mr2 x y 2 O Cz Tương tự, đối với tròn rỗng đồng chất (m, r) I = mr2 Cz Department of Applied Mechanics 19
Trang 20
Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force - acceleration Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất c) Đối với đĩa tròn đặc đồng chất (m, r) y Chọn phân tố dạng vành (dm, , d). Mô men quán tính khối của phân d tố này đối với trục Cz như đã tính trên là: dI = 2dm = dI dm = (m /r2)2 d Cz O : 0 → r O=C x m 2m 1 dm r r I = 2 2d = 4 = mr2 = I Cz r2 0 4r2 0 2 O Để tính Ix và Iy, chú ý đến IO và Ix = Iy 1 1 I = I = mr2, I = mr2 1 x y 4 Cz 2 I = (I + I + I ) = I O 2 x y z z 1 Tương tự, đối với khối trụ tròn đặc đồng chất (m, r) I = mr2 Cz 2 Department of Applied Mechanics 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!