Trang 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Trang 2
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, định lý moment độ ng lương,…) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert Hôm nay - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý: vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 2
Trang 3
CHAPTER6 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT Nguyên lý D’Alembert đôi với chất điểm Department of Applied Mechanics
Trang 4
Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm Khái niệm lực quán tí nh Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm (từ tiên đề 2): ma F F ( ma) 0 F Fqt 0 m Fqt ma a Fqt Lực quán tính của chất điểm có khối lượng m chuyển động với gia tốc a là đại lượng véctơ: - bằng tích của khối lượng với gia tốc của nó, - có chiều ngược chiều gia tốc (chú ý: không phải ngược chiều chuyển động) Ghi chú : Lực quán tính cò n đượ c goi là lực D’Alembert (mang tên nhà khoa học Jean Le Rond d’Alembert, 1717-1783) Department of Applied Mechanics 4
Trang 5
Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Với định nghĩa lực quán tính: m Fqt ma F Fqt Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm: Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng vào chất điểm và lực quán tính của nó thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh. ( ,F Fqt ) 0 Ghi chú: - “Cân bằng tĩnh” : véc tơ chính và véc tơ mômen chính đối với điểm bất kỳ bằng không. - Thực chất là chất điểm đang chuyển động có gia tốc. Lực quán tính không phải là lực thật tác dụng lên chất điểm. - Việc đưa khái niệm lực quán tính vào đã chuyển bài toán động lực học về dạng bài toán tĩnh học. Department of Applied Mechanics 5
Trang 6
Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm Ví dụ Một toa tàu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a trên đường thẳng ngang. Trong toa tàu có treo một căn lắc toán, chiều dài dây treo là L. Tìm góc lệch của O a dây treo so với phương thẳng đứng khi con lắc “cân bằng” đối với toa xe. m Lời giải : Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lượng P, lực căng dây T. Khi góc lệch là hằng số, quả cầu có cùng gia tốc với xe, và do đó có lực quán tính. Fqt ma Theo nguyên lý d’Alembert, ta có hệ lực cân bằng a O (P T F, , qt ) 0 T m m (F ) PL sin FqtL cos 0 Fqt O k mgL sin − maL cos = 0 a = g tan P Department of Applied Mechanics 6
Trang 7
CHAPTER6 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Department of Applied Mechanics
Trang 8
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Thu gọn lực quán tính của vật rắn Vật rắn chuyển động: a , , A z 0 Lực quán tính của phân tố khối lượng dm adm dFqt adm [a u ( u)]dm O P A y u 0 Thu gọn lực quán tính của cả vật về điểm A x r C 0 A a Rqt adm ma A C A C ( ) ,t k ( )t Mqt u adm A u [a u ( u)]dm Thu gọn về khối tâm, A=C: A Chú ý đến: Rqt ma udm mu u a dm u ma C C C A C A u [ ( u)] [u ( u)] Mqt u ( u)dm C Mqt u ma u ( u)dm u ( u)dm u ( u)dm A C A Department of Applied Mechanics 8
Trang 9
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Thu gọn lực quán tính của vật rắn (…) Vật rắn tịnh tiến: a a , 0, 0 A C ma C Thu gọn về khối tâm C: Rqt ma , Mqt 0 a C C C C C Tấm phẳng chuyển động song phẳng a ,a , k, k u A C k I u dm2 A Thu gọn về khối tâm, A=C: Thu gọn về điểm A: u C Rqt ma A C Rqt ma dm A C C C u Mqt u ma I Mqt I A C A A C C z Tấm phẳng quay quanh trục Oz vuông góc tấm, lấy A = O k u C O C Thu gọn về điểm O: dm u Rqt ma , Mqt I O C O Oz Department of Applied Mechanics 9
Trang 10
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Đối với hệ n chất điểm. Tại mỗi thời điểm, hệ lực gồm các lực tác dụng lên các Fe chất điểm của cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ thỏa l mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. m Fi 1 j (F,Fqt,F ,Fqt,...,F ,Fqt ) 0 Fi 1 1 2 2 n n k z m Nếu phân loại lực tác dụng lên chất điểm thành nội lực và ngoại lực (chú ý k đến tính chất của hệ nội lực), ta có hệ quả: Fe (F Fe Fi ) k k k k y e qt e qt e qt x (F ,F ,F ,F ,...,F ,F ) 0 1 1 2 2 n n Hệ lực gồm các ngoại lực tác dụng lên các chất điểm của cơ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. Department of Applied Mechanics 10
Trang 11
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Nguyên lý d’Alembert đối với hệ nhiều vật rắn Xét hệ gồm n vật rắn. z Thu gọn các ngoại lực tác dụng lên vật rắn k về khối tâm C của nó Fe Fe k k m j j (Fe ,Me ) C k, C k, g Thu gọn lực quán tính của vật rắn k về khối tâm Ck của nó (Fqt ,Mqt ) m Fe k C k, C k, Nguyên lý d’Alembert hệ n vật rắn: l O Tại mỗi thời điểm, hệ lực gồm các ngoại lực tác dụng lên các vật của cơ hệ y và các lực quán tính / ngẫu lực quán tính của các vật thu về khối tâm mỗi x vật thuộc cơ hệ thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. (Fe ,Me ,...,Fe ,Me ,Fqt ,Mqt ,...,Fqt ,Mqt ) 0 C,1 C,1 C n, C n, C,1 C,1 C n, C n, Department of Applied Mechanics 11
Trang 12
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ gồm nhiều chất điểm và nhiều vật rắn Đối với hệ nhiều chất điểm và nhiều vật rắn, ta vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho các chất điểm và vật rắn, gồm: - Các lực “thông thường” - Các lực quán tính cho các chất điểm - Các lực quán tính và ngẫu lực quán tính thu gọn về khối tâm C cho các vật rắn (nếu không có điểm thuận lợi hơn) Hệ lực gồm các lực tác dụng lên cơ hệ và các lực quán tính/ngẫu lực quán tí nh thuộc cơ hệ thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. Department of Applied Mechanics 12
Trang 13
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Ví dụ Hai quả cầu nhỏ C và D có khối lượng tương ứng là m , m được gắn vào trục z Y 1 2 X B B quay AB bằng hai thanh CE và DF vuông góc trục AB và có chiều dài tương B ứng là e1 và e2. Biết rằng C nằm trong mặt phẳng xz, còn D trong mặt phẳng D c yz. Hãy xác định áp lực động lực của trục lên các ổ đỡ A, B. Bỏ qua trọng e F 2 Fqt D lượng các thanh và xem các quả cầu C, D có kích thước không đáng kể. a m 2 b m D Lời giải 1 e E 1 C Khảo sát trục máy có gắn hai quả cầu nhỏ đang quay đều. a a Fqt C Y Các lực quán tính của các chất điểm C và D: C X A A y x A Z Fqt = −m a ; Fqt = −m a A C 1 C D 2 D Fqt = m e 2; Fqt = m e 2 C 1 1 D 2 2 Các phản lực động lực tại ổ trục A và B: Theo nguyên lý d’Alembert ta có hệ lực cân bằng X ,Y ,Z ,X ,Y (X ,Y ,Z ,X ,Y ,Fqt,Fqt ) 0 A A A B B A A A B B C D Department of Applied Mechanics 13
Trang 14
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Ví dụ (…) Các phương trình cân bằng F = X + X + Fqt = 0 z Y kx A B C X B B B F =Y +Y + Fqt = 0, ky A B D e D c F = Z = 0 F 2 Fqt kz A D m (F ) = −(a + b + c Y) − (a + b F) qt = 0 a m b 2 x k B D m D m (F ) = (a + b + c X) + aFqt = 0 1 e E 1 y k B C C Giải hệ này ta thu được a a Fqt C Y C X A A y a a + b x A X = − Fqt , Y = − Fqt B a + b + c C B a + b + c D b + c c X = − Fqt , Y = − Fqt , Z = 0 A a + b + c C A a + b + c D A Fqt = m e 2; Fqt = m e 2 C 1 1 D 2 2 Lưu ý: muốn tìm phản lực ổ trục toàn phần, ta cần bổ sung thêm các trọng lượng của hai quả cầu nhỏ vào hệ lực cân bằng trên. Department of Applied Mechanics 14
Trang 15
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Ví dụ Một thanh mảnh đồng chất được gắn bằng bản lề vào một trục quay thẳng đứng O; OA = l ; OB = l . Trục quay đều với vận tốc góc , chốt bản lề nằm 1 2 ngang. Bỏ qua ma sát. Tìm hệ thức giữa vận tốc góc và góc nghiêng giữa A trục quay và thanh AB khi chuyển động đã ổn định (khi đó là hằng số). Lời giải s O Khảo sát thanh AB quay cùng trục đứng. Khi = const, thanh có vận tốc góc C ds bằng vận tốc góc của trục. adm a B Để tính lực quán tính, ta xét phân tố khối lượng dm, cách O một đoạn là s, phân tố có chiều dài ds. Gia tốc, khối lượng và lực quán tính của phân tố: m m a = s sin2, dm = ds, dFqt = adm = s sin2 ds l + l l + l 1 2 1 2 Thu gọn lực quán tính về gốc O được: Rqt = −ma , Mqt = − s adm O C O Department of Applied Mechanics 15
Trang 16
Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ Ví dụ (…) Theo nguyên lý d’Alembert ta có hệ lực cân bằng c = OC = 1 (l − l ) R 2 2 1 (R ,P R, qt,Mqt ) 0 A O Mqt = − s adm O O O O Rqt = −ma PTCB m (F ) = Mqt − Pc sin = 0 s O C O k O Mqt O O C Tính được adm m l a Mqt = s cosadm = 2 s coss sin2ds O l + l −l 1 2 1 P B m l 1 = cos sin2 2 s ds2 = m l( 2 − l l + l2) cos sin2 l + l −l 3 2 1 2 1 1 2 1 PTCB sin = 0 1 m l( 2 − l l + l2) cos sin2 − mg 1 (l −l ) sin = 0 3 2 1 2 1 2 2 1 3 (g l − l ) Ghi chú: có thể giải bài toán bằng cách thu gọn hệ lưc quán tính như hệ lưc cos = 2 1 phân bố có giản đồ phân bố hình tam giác 22(l2 − l l + l2) 2 1 2 1 Department of Applied Mechanics 16
Trang 17
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Bài tập về nhà Học theo chương trình trên lms Làm các bài tập theo hướng dẫn Trao đổ i vớ i cá c bạ n Làm bài QUIZ (mỗi bài tối đa 3 lần ) Hẹ n gặ p lạ i Department of Applied Mechanics 17
Hiển thị 17 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!