Trang 1
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 1. Tổng quan về chuyển động tương đối của điểm: ví dụ Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics y y z 0 v NG H C KINEMATICS 0 r ĐỘ Ọ O y v x 0 e 0 x z x0 0 P x C CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM E D x y C A M 0 Bộ môn Cơ học ứng dụng O A A a u GV: ………………………………….. P u B B O Department of Applied Mechanics Department of Applied Mechanics 3 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 1. Tổng quan về chuyển động tương đối của điểm: mô hình CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM B 1. Tổng quan về chuyển động tương đối của điểm 2. Các khái niệm P • Chuyển động tuyệt đối của điểm, Q r u r P • Chuyển động tương đối của điểm u Q R • Chuyển động theo 0 r A R r A 1 3. Công thức cộng vận tốc của điểm A O A 4. Công thức cộng gia tốc của điểm O • Công thức cộng gia tốc điểm R 0 R • Gia tốc Côriôlis 1 5. Một số ví dụ 6. Phương pháp giải tích giải bài toán động học cơ cấu culit Bài toán chuyển động tương Bài toán chuyển động tương đối của vật rắn đối của điểm Department of Applied Mechanics 2 Department of Applied Mechanics 4 1
Trang 2
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 2. Các khái niệm 2. Các khái niệm Điểm P chuyển động đối với hệ quy chiếu động R . P Chuyển động theo: chuyển động của hệ quy P 1 Hệ quy chiếu động R lại chuyển động đối với hệ r chiếu động R1 đối với hệ quy chiếu cố định R0. r 1 P u Vận tốc góc theo và gia tốc góc theo, ký hiệu: P u quy chiếu cố định R0. R0 r A R0 r A A R1 , R0 R1 , R0 R1 A R1 Các định nghĩa O e e e e O Chuyển động tuyệt đối của điểm P là chuyển động của P đối với hệ quy chiếu cố định R0. Vận tốc, gia tốc của điểm P đối với hệ quy chiếu cố định R0 Trùng điểm P* của P tại thời điểm khảo sát: P* thuộc hệ quy chiếu động R1 được gọi là vận tốc tuyệt đối, gia tốc tuyệt đối: mà ở thời điểm khảo sát trùng với điểm P. R dr R d r2 Vận tốc theo và gia tốc theo của điểm P: là vận tốc và gia tốc của trùng điểm v ,a 0 0 v P , a P P* đối với hệ quy chiếu cố định R0 a a a dt a dt2 v (P) v (P*), a (P) a (P*) e a e a Department of Applied Mechanics 5 Department of Applied Mechanics 7 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 2. Các khái niệm 2. Các khái niệm - ví dụ Chuyển động tương đối của điểm P là chuyển động P A Coi con trượt P như điểm (do kích thước nhỏ). Xét chuyển động của P. của P đối với hệ quy chiếu động R1. Vận tốc, gia tốc r Điểm P chuyển động trên thanh OA, thanh OA quay quanh trục O. P u R của điểm P đối với hệ quy chiếu động R được gọi 1 u P Chọn OA làm hệ quy chiếu động. 1 là vận tốc tương đối, gia tốc tương đối, ký hiệu : R0 r A A R1 1. Hệ cố định R (gốc tại O). Hệ động R gắn vào thanh OA. 0 1 v ,a O 2. Chuyển động tuyệt đối: chuyển động của P so với R . r r R 0 0 R R O 3. Chuyển động tương đối: chuyển động của P so với thanh OA. 1du 1d u2 v , a 4. Chuyển động theo: chuyển động của thanh OA quay quanh trục O. r dt r dt2 R1 5. Trùng điểm P* của P: thuộc OA, trùng với P. v P O R0 Department of Applied Mechanics 6 Department of Applied Mechanics 8 2
Trang 3
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 3. Công thức cộng vận tốc 3. Công thức cộng vận tốc Nhắc lại bổ đề: Đạo hàm véc tơ trong hệ quy chiếu động c P Chứng minh (tiếp) R0 dc R1 dc r u R0 R1 c { ,i j k, } R du P 0 dt dt R0 R v v R 1 a A dt 0 r A R A 1 Chứng minh R1du O v u A e dt c c i c j c k d i R R i 0 1 x y z dt d c c i c j c k v v u v dt R x y z a A e P* r 1 d c c i c j c k c i c j c k v v v v P* r e r dt R x y z x y z 0 c i c j c k R R (c i c j c k) 0 1 x y z x y z Department of Applied Mechanics 9 Department of Applied Mechanics 11 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 3. Công thức cộng vận tốc 4. Công thức cộng gia tốc Định lý 1. Ở mỗi thời điểm, vận tốc tuyệt đối P Định lý 2. P của điểm P bằng tổng hình học vận tốc tương đối và vận tốc theo của nó. r u a a a a r u P P v v v a r e C R0 r A R0 r A a r e A R1 Chứng minh A R1 Chứng minh O O v v u v r r u a A e r P A R0 d v R0 d v u v R dr R d r( u) R du 0 0 0 dt a dt A e r v P A v a dt dt A dt R0 d v R0 d v R0 d ( u) R0 d v R dt a dt A dt e dt r 1du R0du R1du v u a u R0 d u R1 d v v r dt dt dt e A e e dt dt r e r Department of Applied Mechanics 10 Department of Applied Mechanics 12 3
Trang 4
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 4. Công thức cộng gia tốc Các công thức quan trọng P Đạo hàm véc tơ trong hệ quy chiếu động R0 d u R1 d u u v u c dt dt e r e r P u R0 dc R1 dc k R0 d v R1 d v v a v R0 R1 c j dt r dt r e r r e r R0 r A dt dt R R 0 R1 A 1 O Công thức cộng vận tốc a a u R0 d u R1 d v v a A e e dt dt r e r v v v i a r e R R a a u ( u ) a 2 v d i 0 1 i Công thức cộng gia tốc dt a A e P* e e P* r e r a a u ( u ) :a a a a a * A e * e e * e a r e C P P P a 2 v Công thức tính gia tốc Coriolis C e r a a a a a r e C a 2 v C e r Department of Applied Mechanics 13 Department of Applied Mechanics 15 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 4. Công thức cộng gia tốc 5. Ví dụ áp dụng Tính gia tốc Coriolis a 2 v Ví dụ 1. Băng tải chuyển động nhờ puli bán kính r quay với vận tốc góc . Trên C e r băng tải người đi bộ với vận tốc v . Xác định vận tốc tuyệt đối của người. 1 Hệ động tịnh tiến: 0 a 0 a a a e C a r e Lời giải y y v 0 r Hệ động quay: Phân tích chuyển động x v goc( ,v ) Chọn hệ quy chiếu động: đoạn băng tải dưới chân 0 x0 v e r người (tịnh tiến) e r Chỉ ra CĐ tuyệt đối, tương đối và theo e e Tính vận tốc tuyệt đối v r a 2 v v v v v a 2 v v C e r a r e C e r r r a 2 v a 2 v sin v v v v r C e r C e r a r e 1 Department of Applied Mechanics 14 Department of Applied Mechanics 16 4
Trang 5
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 5. Ví dụ áp dụng 5. Ví dụ áp dụng Ví dụ 2. Cơ cấu cu lit như hình vẽ, OA = l. Tại thời điểm khảo sát = 30, Ví dụ 3. Cơ cấu cu lit (cơ cấu về nhanh) như hình vẽ. Tay quay OA = r, quay B đều với vận tốc góc . Tại thời điểm khảo sát, OA ngang vuông góc OD, = 0 d/dt = 0, = 0. Hãy tìm: vận tốc của culit K, vận tốc tương đối của con 0 r trượt A đối với K, và gia tốc culit K. 30. Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh DB. O A K A B D Lời giải Lời giải v a B Phân tích chuyển động Phân tích chuyển động. O Chọn hệ quy chiếu động: DB v Chọn hệ quy chiếu động: BDK (tịnh tiến) 0 v r O e Chỉ ra CĐ tuyệt đối, tương đối và theo K Tính vận tốc A D Vẽ và tính vận tốc v v v , v r a r e a 0 v v v , v l l v v sin r / 2 e v A D a r e a 0 r e a 0 v v v sin l / 2 B v v cos r 3 / 2 D K e a 0 v v r a 0 a e v v cos l 3 / 2 O v / DA 1 r / (2 )r / 4 r a 0 DB e e 2 0 0 Department of Applied Mechanics 17 Department of Applied Mechanics 19 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 5. Ví dụ áp dụng 5. Ví dụ áp dụng Tính gia tốc a a a a a a t a a a a K C Vẽ và tính gia tốc a r e C e r a r e O A v a a an 2OA, at 0 a n r a A A 0 A A a n e a a an, a a an at an at a A A e A* A* A* e e B A a r a 2 v , a 2 v e a l 2 l 2 D C e r C e r D a 0 a e an an , DA 2 a a an at a a a cos l 2 3 / 2 a a r e e C e A* e a O t t e a 0 a a , DA e A* e 2 Chiếu trên hai phương AD và phương vuông góc AD a a sin l / 2 r a 0 AD : a sin an a a an a sin a e r r e a AD : a cos at a at a cos a a a l 2 3 / 2 a e C e a C K e 0 at / AD .. e e Department of Applied Mechanics 18 Department of Applied Mechanics 20 5
Trang 6
Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 6. Phương pháp giải tích giải bài toán động học cơ cấu culit 6. Phương pháp giải tích giải bài toán động học cơ cấu culit Ví dụ 1. Cơ cấu cu lit như hình vẽ, OA = r. Tại thời B điểm khảo sát = 30, d/dt = , = 0. Bài toán vận tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vị trí cho ta 0 u sin r sin Hãy tìm: vận tốc của culit K, vận tốc tương đối của PTLK vị trí r A con trượt A đối với K, và gia tốc culit K. x u cos r cos h O Lời giải B K d () A D dt h u Phân tích chuyển động & lựa chọn các thông số vị r y trí. O u sin u cos r cos, 1 PTLK vận tốc Vị trí: x r sin( ),t y r cos( )t u cos u sin r sin D Vận tốc: v x r( )cost ( ),t sin u cos u r cos r cos u sin r sin v y r( )sint ( )t K a x r( )cost ( )t r2( )sint ( ),t u sin u cos 1 r cos Gia tốc: r cos u sin r sin a y r( )sint ( )t r2( )cost ( ).t K Department of Applied Mechanics 21 Department of Applied Mechanics 23 Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle Chuyển động tương đối của điểm – Relative motion of a Particle 6. Phương pháp giải tích giải bài toán động học cơ cấu culit 6. Phương pháp giải tích giải bài toán động học cơ cấu culit Ví dụ 2. Cho kích thước các khâu : r = OA và h = OD. B u sin u cos r cos, , 0 B 1 Biết chuyển động của tay quay OA: (t) u cos u sin r sin A ( )t const, 0 r A r O O Bài toán gia tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vận tốc Tìm chuyển động lắc của thanh DB và chuyển động tương đối của con trượt A trên u sin u cos 2u cos r cos r cos2, DB: h u ?? , , , , , .u u u h u u cos u sin 2u sin r sin r cos2 Hướng dẫn u sin u cos r cos r cos2 2u cos D D Viết các phương trình liên kết u cos u sin r sin r cos2 2u sin 0 u sin r cos( 1 ) sin u cos u r cos r cos2 2u cos OD DA OA 2 h u cos r sin( 1 ) cos u sin r sin r cos2 2u sin 2 hay u sin r sin u .. u .. ... u cos r cos h Department of Applied Mechanics 22 Department of Applied Mechanics 24 6
Hiển thị 6 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!